本月研究机构传递最新政策,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

新华社北京 9 月 20 日电日本媒体 19 日报道，联合国有毒物品和人权问题特别报告员马科斯 · 奥雷利亚纳近日发表一份报告指出，驻日美军基地排放全氟和多氟烷基物质造成的污染问题 " 极其严重 "，呼吁完善相关法律框架以保护民众免受侵害。去年 11 月，奥雷利亚纳应冲绳县政府邀请，前往位于该县宜野湾市的普天间机场以及名护市边野古地区等地，就美军基地附近水体污染情况，与附近居民交流并出席相关研讨会。他在后续提交至联合国相关机构的调查报告中说，驻日美军基地造成的水体污染问题 " 极其严重 "。这是 2023 年 11 月 25 日在日本冲绳美军普天间基地驻留的 " 鱼鹰 " 运输机（资料照片）。新华社记者冯武勇摄驻日美军基地约七成集中在冲绳县。1996 年，日本和美国政府商定把普天间美军基地搬迁至县内的边野古地区，并启动填海造地工程。长期以来，冲绳民众饱受美军基地引发的安全事故、飞机噪音、美军犯罪等问题困扰，要求美军基地彻底迁出冲绳县。全氟和多氟烷基物质难以降解，会在环境和人体中累积，被称为 " 永久性化学物 "。冲绳县今年 5 月发布的一项调查结果显示，美军基地周边 46 处受检地点中，28 处地点的水体中这类物质超标，美军基地极有可能是污染源。其中，嘉手纳基地附近一处泉水中，这类物质的含量是日本暂定国家标准的 32 倍。冲绳县政府已于上月组建一个由公共卫生专家、流行病学专家、临床医生等组成的委员会，就全氟和多氟烷基物质对人体健康的影响展开研究并商讨对策。2010 年至 2023 年，驻日美军位于东京都的横田基地至少发生 7 次含全氟和多氟烷基物质的污水泄漏事件，但美军均予以否认。去年 10 月，美军通报称基地蓄水池含此类物质的污水可能在 8 月暴雨时流出基地外，引发东京都政府强烈愤慨。（张旌）