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近日监测小组公开最新参数:本月行业报告传递重要动态,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

苹果公司在人工智能（AI）领域的人才流失进一步加剧。美东时间 2 日周二，媒体称，苹果的首席 AI 机器人研究员 Jian Zhang 已跳槽至 Meta 的机器人工作室 Meta Robotics Studio。Meta 周二已确认 Zhang 加入。这是近期苹果 AI 团队又一重要人员流失的消息。同时媒体获悉，苹果还有三名大语言模型（LLM）的研究员—— John Peebles、Nan Du 和 Zhao Meng 离职。媒体指出，最新一轮离职潮发生在过去一周内，上述三人均来自苹果基础模型团队，该团队是 Apple Intelligence 平台的核心开发团队，但近几周已流失约 10 名成员，包括团队负责人。将近两个月前传出过，Meta 以 2 亿美元高薪挖走苹果 AI 模型团队的负责人 Ruoming Pang。上述媒体还再次提到了此前的媒体消息，即苹果内部正在讨论是否更多依赖外部技术，而非仅使用自研模型。传出 AI 人员变动的消息后，苹果股价本周二盘中跌幅扩大，一度跌逾 2.2%，最终收跌约 1%。苹果在 AI 领域的追赶努力面临挫折，Apple Intelligence 产品反响不佳，加上公司可能转向第三方模型的策略调整，进一步影响了团队士气。知情人士透露，预计还会有更多员工离职，多名员工正在其他公司面试。 核心人才接连出走Jian Zhang 离职是苹果机器人研发的重大损失。他此前领导一个专注于自动化技术和 AI 应用的小规模学术团队，该团队隶属于苹果人工智能和机器学习部门。Meta 周二确认，Zhang 已加入 Meta 的机器人工作室，隶属于 Reality Labs 部门。这并非苹果机器人团队的首次人员流失。Zhang 的下属 Mario Srouji 今年 4 月已离职，前往 Archer Aviation 担任 AI 产品负责人。苹果的机器人研究团队与产品开发团队相互独立，后者今年早些时候已转入硬件工程部门。在与 Zhang 同一批离职的三名基础模型团队研究员中，Peebles 和 Du 将前往 OpenAI，Zhao Meng 则加入 OpenAI 的劲敌 Anthropic。这些离职进一步削弱了苹果自研 AI 能力的核心团队。苹果和 OpenAI 的发言人拒绝就人事变动置评，Anthropic 暂未回应置评请求。 Meta 高薪挖角策略奏效Meta 通过提供巨额薪酬成功吸引苹果 AI 人才。此前离职的苹果模型团队负责人 Ruoming Pang 获得了一份价值 2 亿美元的多年期薪酬方案。Meta 的这一策略已吸引多名苹果员工跳槽，许多基础模型团队成员此前已投靠 Meta。华尔街见闻曾提到，8 月 22 日的媒体报道称，Meta 挖走了负责苹果 AI 团队云基础设施、训练和搜索业务的 Frank Chu，他是至少第六位跳槽 Meta 的苹果 AI 员工，也是自大模型团队负责人 Ruoming Pang 离职后，苹果最重要的一次人才流失。不过上月一些的报道披露，Meta 的招聘策略并非一帆风顺，一些新近聘用的 AI 研究员已经离职。尽管如此，Meta 仍在大力投资机器人技术，除了智能眼镜和 AI 功能外，据此前报道，Meta 正大力投资人形机器人的操作系统和硬件组件。苹果在机器人领域的布局同样雄心勃勃。将近三周前媒体称，苹果计划推出一系列机器人设备，包括配备移动屏幕的桌面设备，以及用于零售店和制造业的机械臂。机器人技术已成为苹果未来产品线的关键组成部分。 AI 策略调整掀起的离职潮将持续苹果 AI 团队的人才流失与公司战略调整密切相关。面对在生成式 AI 领域的落后局面，苹果正考虑是否更多依赖外部技术供应商，而非完全依靠自研能力。这一潜在转向引发了内部团队的不安。上月媒体称，苹果近期已与谷歌接洽，探讨为预计明年上线的新版 Siri 打造一款定制 AI 模型的可能性。谷歌已开始训练一款可在苹果服务器上运行的模型。这标志着苹果在外包 AI 技术方面迈出关键一步。媒体本周二援引知情人士预计，苹果 AI 领域员工的离职潮预计将持续，还有多名员工在积极面试其他公司的工作。Apple Intelligence 产品的市场反响不佳，以及苹果可能采用第三方模型的策略转变，都对团队士气造成负面影响。苹果在 AI 领域仍落后竞争对手数年，这迫使管理层考虑多种应对方案。公司必须在保持创新能力和快速追赶市场之间找到平衡，而核心人才的持续流失无疑增加了这一挑战的难度。