本月官方渠道发布行业新报告,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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本周数据平台本月业内人士公开最新动态:今日相关部门传达重大信息,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

本文来自微信公众号：读城记工作室，作者：曾思怡，编辑：黎广，题图来自：AI 生成" 苏州梅友机场 " 被频频戏称之际，隔壁的嘉兴南湖机场于今年 8 月完成验证试飞，9 月通过行业验收，计划今年底正式通航。 作为一座 4E 级别民用运输机场，嘉兴南湖机场走 " 客货并举、货运为主 " 的差异化道路，也是长三角地区首座、全国第二座（第一个是鄂州花湖国际机场）专业航空货运枢纽。 北有无锡硕放机场，南有杭州萧山机场，东北方向有上海虹桥、浦东两大国际机场，嘉兴南湖机场凭什么在航空资源密集的地带拔地而起？其 " 货运 " 属性可以释放多大效益？嘉兴南湖机场之外，时代周报记者梳理发现，2024 年以来，已有至少 10 座新机场或获批、或开建、或验收、或通航，且相关机场大部分坐落于中小城市，填补了相关地区此前无机场的空白。根据《" 十四五 " 民用航空发展规划》，我国民用运输机场数量将由 2020 年的 241 个增至 2025 年的 270 个。截至 2024 年底，中国境内民用运输机场达 263 个，结合正在推进的项目，机场数量正在离目标数量越来越近。面向未来，我国机场数量还会大幅增加吗？这些新机场又会优先落地什么地方？长三角首座专业航空货运机场" 除了苏州，好像哪里都可以建机场。"毗邻苏州，同样坐落于长三角机场密集区域，嘉兴南湖机场的落成，在社媒引发不少网友调侃。民航专家林智杰对时代周报记者指出，从经济水平和客运需求来看，苏州作为全国前 10 的经济强市，早就应该建有自己的机场，而且应该是一个吞吐量两三千万级的机场。" 但是从全国机场布局来说，一方面苏州建设机场会分流上海枢纽的客源货源，另一方面周边有几个机场距离都很近，同时长三角的空域资源又非常紧张。特别是在上海第三机场明确之后，10 年之内要建设苏州机场，难度都很大。"细究一番，嘉兴南湖机场的落地，既有其历史渊源，也在于其与周边城市机场资源形成差异化布局。首先，嘉兴南湖机场并非新建，而是改扩建而来。方案自 2008 年请示上报，历经十多年，在 2021 年机场项目可行性研究报告获批。更重要的是，嘉兴南湖机场定位 " 客货并举，货运为主 "，不仅让嘉兴市民可以在 " 家门口 " 坐飞机，而且还在一定程度填补了长三角航空物流的短板。具体来看，嘉兴南湖机场机位配置方面，56 个机位中有 33 个为专用货机位，占比近 60%，且通过 " 前店后仓 " 模式实现货物快速集散。中国民航大学航空经济与发展研究所所长李晓津告诉时代周报记者，现阶段我国制造业持续转型升级，生产的高技术、高附加值产品越来越多，诸如创新药物、电子设备等产品高度追求时效性，进一步催生了对航空运输的需求。 而长三角和珠三角被视为我国两大制造中心，对这种需求更为迫切，" 但是现有以客运为主的航空运输模式，显然无法满足当下及未来持续增长的航空货运需求 "。他举例，近年航空客运领域出现运力过剩，水陆货物运输进入内卷式竞争，但航空货运的价格依旧坚挺。背后指向我国航空货运需求颇大，且有待进一步满足，即需要扩大现有机场货运承载力，或新建专业航空货运机场等。李晓津进一步提到，长三角地区机场密集，且上海浦东已经是世界第二大货运机场，但受限于航班时刻约束，货运容量难在短时间大幅提升，因此需要一个专业航空货运枢纽进行搭配。" 而且在长三角地区，上海侧重金融和技术创新，制造业更多集聚于苏州、无锡、常州、杭州、宁波等地，而嘉兴南湖机场所在的位置，正是长三角制造业密集区"。林智杰也认为，嘉兴南湖机场是上海国际货运枢纽的有益补充，能够为上海及周边航空货运业务提供新的选择，" 不过现阶段来看，虽然（嘉兴南湖机场）将分流上海全球货运枢纽的货源，但影响相对有限，初期主要是价格敏感型的国内航空货，还有电商平台物流自身的货运业务 "。值得一提的是，这种专业航空货运枢纽的定位，也为当地临空经济发展提供契机。李晓津解释，航空货运枢纽不仅承担货物中转运输的功能，还将扮演经济枢纽的角色。具体表现为市场对航空货运需求变大，航空货运枢纽的落地则可以为对应的航空货运公司带来利润增长；而长期来看，还将带动临空型产业在周边集聚，这种产业产品往往具有科技含量高、迭代快速等特点。 根据官方报道，以嘉兴南湖机场为核心，嘉兴规划了 10 平方公里的临空经济区，聚焦航空物流、跨境电商、生物医药三大产业。嘉兴方面预计，到 2035 年，临空经济区有望贡献全市 15% 的 GDP。而 2020 年发布的《长江三角洲地区交通运输更高质量一体化发展规划》提出，要主动适应新一轮国际经贸格局调整和全球产业链分工，强化国际枢纽机场与周边干线、支线机场协调联动，在长三角地区打造具有国际竞争力的世界级机场群。其中就对 " 航空货运 "" 嘉兴机场 " 做出部署。具体来看，该规划提到要积极推动航空货运发展，加强现有机场货运基础设施建设，优化货运网络布局，充分挖掘航空货运能力，有序推进以货运功能为主的机场建设。规划还将新建嘉兴机场放在长三角地区机场群重点工程名单中。嘉兴南湖机场的落地，也是长三角世界级机场群建设的一环。 作为我国经济最活跃的地区之一，长三角航空运输需求长居全国前列。以 2024 年客运需求来看，长三角机场群完成旅客吞吐量 2.88 亿人次，吞吐量超京津冀、粤港澳大湾区和成渝机场群。其中上海浦东和虹桥两大国际机场，当年旅客吞吐量合计达 1.24 亿人次，位居全国第一。《长江三角洲地区交通运输更高质量一体化发展规划》部分截图新机场相继布局，多落在中小城市除了嘉兴南湖机场，近年获批、在建、通航的机场也接二连三，且多位于中小城市。往前推 1 个月，今年 8 月，江西赣州瑞金机场通过行业验收，这也是赣州第二座民用运输机场，该机场落地也让赣州成为中部唯一的双机场城市。根据公开报道，瑞金机场与赣州首座机场——黄金机场形成错位布局，坐落在多山的赣南东部，不仅让当地居民告别 " 陆上交通 " 时代，也将显著赋能当地文旅业。再往前推 1 个月，今年 7 月，曾因低房价走红的东北小城鹤岗，因为获批建设 4C 级民用运输机场引发大众关注。李晓津分析，便利鹤岗石墨产业的运输和外销、推动文化旅游业增长、放大当地要素禀赋等，是鹤岗作为一座收缩型城市获批建设机场的主要原因。继续把时间拉长，今年还有甘肃平凉崆峒山机场、安徽毫州机场、新疆巴里坤大河机场等 6 座新机场或获批、或验收、或通航；2024 年，陕西宝鸡机场、四川广安机场、广东阳江机场、新疆和静巴音布鲁克机场、广州新机场（位于佛山）等 5 座新机场获批或开工的消息传来。时代周报记者梳理发现，这些新机场大部分位于中小城市，从经济角度来看填补了地方航空资源的空白，起到改善民生、赋能文旅业、区域协调等作用。 那些位于超大城市周边的，则起到为现有枢纽机场分流、错位联动的作用，如广州新机场、嘉兴南湖机场；也有部分主打货运功能，客运为辅，如宝鸡机场和嘉兴南湖机场。这是《" 十四五 " 民用航空发展规划》中规划的机场布局方向，即加快枢纽机场建设、完善非枢纽机场布局、提升存量设施提质增效等。关于机场对于城市的意义，李晓津的团队比对过，以 2024 年为例，当年全国 GDP 增速为 5%，其中有机场的城市 GDP 增速普遍接近 6%，而机场所坐落的城区 GDP 增速则普遍达到 7%。该结论指向，机场的建设运营对周边地区起到一定经济集聚作用，" 越是在相对偏远地区，机场建设对周边经济带动作用更加明显 "。 面向未来，李晓津认为，今后新的民用运输机场会更多建在相对偏远的地区，东南沿海地区的大城市大规模建设民用运输机场的时期已经结束。不过低空经济将接力下一棒，更多通用机场将落地超大城市。当然，在西部地广人稀的片区，也会布局更多通用机场，满足农业、旅游业等领域的运输需求。