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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

美国与世界上大多数国家的深刻分歧又一次摆在了明面上。据央视新闻报道，23 日，第 80 届联合国大会一般性辩论的第一天，联合国秘书长古特雷斯呼吁各国团结一致，共建美好世界。多国领导人依次发言，呼吁加强多边合作。而在经历电动扶梯和提词器 " 停摆 " 等插曲后，美国总统特朗普不仅在演讲中向联合国发出严厉批评，还与多国针锋相对。在联大这一多边外交舞台，美国与世界上大多数国家的深刻分歧又一次摆在了明面上。特朗普联大演讲接连遭遇 " 意外 "特朗普此次亮相联大舞台，场面有些尴尬。23 日，特朗普夫妇在联合国总部大楼内搭乘自动扶梯前往联大会场时电扶梯突然停止，两人因此只能通过扶梯走上二楼。而在发言时，特朗普又遭遇了提词器故障。站上演讲台后，特朗普便开启了吐槽模式。" 坏了的电梯和坏了的提词器。这就是我从联合国得到的。" 特朗普抱怨道。9 月 23 日，在位于纽约的联合国总部，美国总统特朗普（左）在第 80 届联合国大会一般性辩论上准备登台发言。而后，特朗普持续将矛头对准联合国。特朗普声称是他自己解决了世界各地发生的争端，而不是联合国。他将联合国描述为一个过时、无效的组织，称联合国 " 没有充分发挥它的潜力 "。演讲结束后，特朗普和白宫还在耿耿于怀。特朗普 24 日在其社交媒体 " 真实社交 " 上发文称这绝对是 " 蓄意破坏 "。白宫也抛出带有 " 阴谋论 " 意味的言论，称这一切 " 看上去不是巧合 "。对于特朗普和白宫的说法，联合国回应称，美方代表团中一名摄影师在自动扶梯上给特朗普夫妇拍照时可能触发安全装置，导致扶梯停运。对于提词器故障，联合国方面认为 " 无可置评 "，因为美国总统的提词器由白宫人员操作。此外，联合国还表示，自特朗普今年 1 月上任以来，美国几乎停止支付会费，至今仍有 2024 年的欠款未结清。美国共拖欠超过 30 亿美元，其中包括 2025 年应缴的超过 8.2 亿美元常规预算分摊，以及往年欠款与未支付的维和经费。与多方针锋相对凸显美国孤立22 日，在纽约街头，因特朗普的车队经过，前来参会的法国总统马克龙被警察拦在路边。马克龙当场拿出手机给特朗普打电话 " 吐槽 "：" 你猜怎么着？我这会儿正在大街上等着，因为要给你让道。"这一幕，似乎只是马克龙等多国领导人，与特朗普在本届联大舞台上互相指摘、针锋相对的开始。在 23 日的演讲中，特朗普还就移民与气候变化两大议题，向欧洲发出充满火药味的言论。" 你们的国家正在走向地狱。" 特朗普说，" 气候变化是一场‘骗局’，移民和绿色能源政策正在‘摧毁’欧洲。"而马克龙则在演讲中 " 反击 " 特朗普。马克龙认为，国际社会必须应对气候变化问题，因为 "（气候）已经失控，生物多样性正在崩溃 "。 马克龙海在演讲中称赞联合国的宗旨与历史，强调联合国的重要性。他说，"（联合国）最严厉的批评者正是那些想改变游戏规则的人，他们企图成为支配者。"值得注意的是，英国、加拿大、澳大利亚、法国等多个西方国家近日在本届联合国大会期间宣布承认巴勒斯坦国，而特朗普则继续偏袒以色列，并指责其他国家。9 月 22 日，在位于纽约的联合国总部，法国总统马克龙（中）与沙特阿拉伯外交大臣费萨尔（左）共同主持和平解决巴勒斯坦问题和落实 " 两国方案 " 高级别国际会议。特朗普在 23 日的演讲中表示，一些与会国家 " 寻求单边承认巴勒斯坦国，似乎要鼓励冲突继续 "，并称这是 " 对哈马斯武装人员暴行的极大奖赏 "。 对此，马克龙表示，特朗普若想得诺贝尔和平奖，就别这么做。同日，多国领导人谴责以色列的军事行动和美国对以色列的支持，呼吁立即在加沙地带实现停火、落实 " 两国方案 "。 截至目前，联合国 193 个会员国中已有 157 个会员国承认巴勒斯坦国，安理会 5 个常任理事国中仅有美国未承认。有分析认为，在本届联大发生的一幕幕，再次见证了美国与世界上大多数国家的深刻分歧，凸显美国的孤立。分歧之外还有呼唤和平的声音巴西总统卢拉 23 日出席联合国大会一般性辩论时发表讲话，强调国际社会应捍卫多边主义和民主制度、反对单边制裁和干涉主权国家，并呼吁维护拉美地区和平。中国外交部发言人林剑表示，今年是世界反法西斯战争胜利和联合国成立 80 周年。当前，百年变局加速演进，全球治理赤字加剧，国际社会普遍期待维护联合国权威、加强联合国作用。联大一般性辩论为国际社会凝聚政治共识、加强团结协作、应对共同挑战提供了重要契机。" 在危机跨越国境的世界中，孤立只是一种幻觉。" 古特雷斯直言，" 世界各国正面临‘全球性的压力测试’，这考验我们的制度、团结与决心。不论挑战多大、障碍多难、时间多紧，我们必须，也一定会克服困难。"出品 深海区工作室