本周行业报告传递新动态,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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统一服务管理平台，智能监控质量:本月官方发布行业新变化,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

9 月 25 日晚，工商银行、农业银行、建设银行、中国银行和交通银行集体公告称不再设立监事会。具体如下：中国银行（601988.SH）公告称，近日，公司收到国家金融监督管理总局核准公司章程修订的批复。自公司章程修订获核准之日起，根据公司章程规定，公司不再设立监事会，由董事会审计委员会行使《公司法》及其他法律、监管法规规定的监事会职权。农业银行（601288.SH）公告称，公司收到国家金融监督管理总局关于农业银行修改公司章程的批复。自修订后的公司章程核准之日起，公司不再设立监事会，由董事会审计委员会按照《公司法》及国家有关部门规定行使监事会职权。工商银行（601398.SH）公告称，公司于 2024 年度股东年会审议通过《关于审议及撤销监事会相关事项的议案》。近日，公司收到国家金融监督管理总局关于修改公司章程的批复，核准修订后的公司章程。交通银行（601328.SH）公告称，公司于 2025 年 6 月 27 日召开的 2024 年度股东大会审议批准了《关于修订的议案》和《关于不再设立监事会的议案》。近日，公司收到《国家金融监督管理总局关于交通银行修改公司章程的批复》，修订后的公司章程已获核准生效。据此，公司自 2025 年 9 月 25 日起不再设立监事会，由董事会审计委员会行使监事会相关职权。现任监事王学庆、苏治、林至红、丰冰、颇颖不再担任监事及监事会相关职务。该变更不会对公司的公司治理、经营管理造成不利影响。建设银行（601939.SH）公告称，公司于 2024 年度股东大会审议批准了《关于不再设立监事会的议案》和《关于修订的议案》。近日，国家金融监督管理总局已核准修订后的公司章程。自 2025 年 9 月 23 日起，公司不再设立监事会，由董事会审计委员会依法承接监事会职权。林鸿、刘军、赵锡军、刘桓和贲圣林不再担任本行监事。4 月 29 日晚间，工商银行、农业银行、建设银行、中国银行和交通银行等多家银行宣布撤销监事会。《每日经济新闻》记者了解到，监事会撤销后，可以按照公司章程规定，在董事会中设置由董事组成的审计委员会，行使公司法和监管制度规定的监事会职权。2024 年 12 月 17 日，国家金融监督管理总局发布《关于公司治理监管规定与公司法衔接有关事项的通知》（下称《通知》），明确指出：金融机构可以按照公司章程规定，在董事会中设置由董事组成的审计委员会，行使公司法和监管制度规定的监事会职权，不设监事会或者监事。每日经济新闻综合公开消息、每经网（记者：张寿林）