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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

见习记者丨李益文 刘夏菲编辑丨叶映橙   刘雪莹9 月 2 日，A 股指数走弱，截至 10:48，共 4600 只个股下跌。沪深两市成交额连续第 70 个交易日突破 1 万亿，较昨日此时有所缩量。数字货币、消费电子、算力硬件等板块跌幅居前。两融余额突破历史新高融资客加仓这些股票据 21 财经 · 南财快讯记者统计，截至 9 月 1 日，两市两融余额攀升至 2.29 万亿元，刷新 2015 年 6 月 18 日创下的 2.27 万亿元历史峰值，较上一日激增 356.81 亿元，其中融资余额同步突破 2.27 万亿元大关，亦超过 2015 年 6 月 18 日的历史峰值。8 月以来，两融余额连续多个交易日增长，期间 9 只个股获融资净买入超 30 亿元，寒武纪（688256.SH）、新易盛（300502.SZ）、胜宏科技（300476.SZ）位居前三，分别获融资净买入 68.95 亿元、59.57 亿元、59.1 亿元，寒武纪、新易盛、天孚通信（300394.SZ）8 月以来股价翻倍。从历史数据来看，两市两融余额突破 2 万亿的交易日较为罕见，迄今仅出现 49 次。其中 2015 年牛市期间占 30 次，而 2025 年已贡献 19 次。在 2025 年 8 月的 21 个交易日中，两市融资余额有 18 个交易日出现增加，其中有 11 个交易日融资余额增加超 110 亿元。8 月 13 日— 8 月 29 日，A 股两市更是连续 13 个交易日成交额与两融余额均超 2 万亿元。现货黄金创历史新高9 月 2 日，现货黄金盘中一度突破 3500 美元 / 盎司，创下历史新高。年初至今，金价累计涨幅超 33%。同日国内金饰克价大涨，其中周生生为 1041 元 / 克，较前日上涨 16 元。A 股市场上，黄金珠宝板块持续活跃，莱绅通灵、西部黄金等多只个股涨停。高金价之下，处于黄金产业链上游的金矿上市公司上半年业绩普遍呈现高增长。根据同花顺统计，目前 A 股 11 家金矿上市公司，今年上半年的归母净利润增速全部实现正增长，其中有 4 家更是实现了翻倍。现货黄金连续第六个交易日上涨，主要受美联储降息预期升温、节点渐进影响。据央视财经报道，当地时间周一，即 9 月的第一个交易日，美国股市因节假日休市一天。回顾刚刚过去的 8 月，美国多项通胀及就业数据公布，强化了投资者对美联储在 9 月降息的信心，提振市场风险偏好。展望后市，多家国际机构表示看好黄金新一轮上涨空间。高盛预计到 2025 年年底，金价将升至每盎司 3700 美元；到 2026 年中期，金价将进一步攀升至每盎司 4000 美元。摩根大通则预测金价将达到 4000 美元 / 盎司，而且这一目标可能 " 比预期来得更快 "。此外，中长期来看，财通证券表示，全球经济增长面临压力，关税和地缘冲突的风险并未完全消除，黄金避险保值能力长存，继续推荐黄金机会。（声明：文章内容仅供参考，不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。） 出品 | 21 财经客户端 南财快讯工作室部分资料来自 21 世纪经济报道（记者：叶麦穗）