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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

美国总统特朗普 19 日签署一项名为 " 黄金卡 " 的行政令，称其将为 " 具有非凡能力并愿意支持美国的外国人 " 开辟一条新的签证通道：个人向美国财政部缴纳 100 万美元，或者由企业赞助缴纳 200 万美元，就能通过这一 " 黄金卡 " 项目获得加速审批的签证待遇。美联社评论，这是特朗普政府试图绕开美国国会推行的又一举措，几乎肯定会招致法律方面的挑战。可创收超 1000 亿美元？特朗普在社交媒体上发布的 " 金卡 " 模型。特朗普在社交媒体平台上说，美国的移民体系亟待改革，预计 " 特朗普金卡 " 很快将带来远超 1000 亿美元的收入。这笔资金将用于减税、推动经济增长的项目以及偿还国债。特朗普在另一条帖文中写道，" 现在就购买特朗普金卡，" 并链接了一个政府网站。特朗普社交媒体帖文截图根据相关网站介绍，在通过审核并缴纳相关手续费后，申请者用 100 万美元可获得 " 特朗普金卡 "，从而得到永久居留身份。而即将推出的 " 白金卡 " 售价为 500 万美元，允许持卡人在美国一年内至多 270 天无需就其非美国来源收入向美国缴税。早在今年 2 月，特朗普就宣布将推出定价 500 万美元的移民 " 金卡 "。如今 " 金卡 " 价码被降至 100 万美元，500 万美元则可获得 " 白金卡 "。据网站介绍，企业可使用 " 特朗普企业金卡 " 赞助一名或多名员工，每赞助一名员工的费用为 200 万美元。目前尚不清楚何时开始发放这类签证。网站上设有 " 立即申请 " 页面，要求申请人填写姓名、所在地区及电子邮箱。有专家表示，该项目可能需要获得国会批准。难缓巨额债务困局特朗普 19 日还签署公告，将企业为 H-1B 签证申请人支付的费用提高至 10 万美元，并称此举旨在确保美国引进的是高技能、不能被美国人替代的人才。此前，企业为 H-1B 签证支付的费用通常在数千美金。据美联社报道，美国商务部长卢特尼克表示，提高 H-1B 签证费用和 " 金卡 " 计划可由总统直接宣布执行，" 白金卡 " 计划则需要国会批准。《华盛顿邮报》援引美国智库凯托学会专家戴维 · 比尔的话说，H-1B 签证费用提高和 " 金卡 " 计划料将迅速招致来自企业界和企业员工的 " 法律挑战 "。比尔说，根据美国联邦法律，只有国会拥有设立新签证入境项目以及对现有签证类别增设费用的权力。这是 2024 年 7 月 29 日在美国首都华盛顿拍摄的美国财政部大楼。新华社记者胡友松摄分析人士指出，美国当前严峻的财政困境和债务压力是特朗普政府推出这类签证计划的核心原因。美国国会预算办公室 2020 年年初曾预测，联邦政府债务规模将在 2030 财年后突破 37 万亿美元。但就在今年 8 月，美国联邦政府债务总额突破 37 万亿美元，其占 GDP 的比重约为 126.8%，这比预测时限提前 5 年。美国债务扩张的规模和速度持续引发担忧。美国媒体指出，美国经济增速长期低于国债膨胀速度，政府又未能有效压缩开支。在这一背景下，以高价售卖居留权为核心的 " 金卡 " 计划，试图通过 " 富人移民输血 " 的方式缓解财政困局，" 敛财 " 意味明显。目前 " 金卡 "" 白金卡 " 计划的 " 市场行情 " 尚未可知，但可以确定的是，同美国巨额债务相比，其筹得的费用将是杯水车薪。来源 | 新华社、中国新闻网