本周业内人士传递最新研究成果,轮换与对换:两种不同视角下的数学关系探讨

,20250927 20:35:15 吕又青 192

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在数学的世界里,许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中,“轮换”与“对换”是两个看似相似,实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系,以及它们在数学中的应用。 首先,我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中,轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位,而保持排列的顺序不变。例如,将排列12345进行轮换,得到的结果是23451。对换,则是指将排列中的任意两个元素交换位置,而保持其他元素不变。例如,将排列12345中的1和2进行对换,得到的结果是21345。 从定义上来看,轮换与对换似乎没有太大的关系。然而,在数学中,两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先,轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例,我们可以将1和2进行对换,得到21345。这时,我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之,如果我们对21345进行轮换,得到的结果是23145,这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此,轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次,轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如,在求解排列数时,我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例,我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换,得到的结果是anbn…cn。那么,排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样,我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外,轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如,在求解组合数时,我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例,我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换,得到的结果是ambm…cm。那么,组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样,我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而,尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系,但它们之间也存在着一定的区别。首先,轮换是一种有序的操作,而对换是一种无序的操作。其次,轮换只能应用于排列,而对换则可以应用于排列和组合。 总之,轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用,并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系,我们可以更好地理解数学中的排列组合问题,提高我们的数学素养。

文|Grace有同行统计了一下,这个 " 金九 " 有三十多场新车发布会,不过像广汽丰田这样一口气给四款油车办发布会的,还是少数。但如果你关注最近全球汽车行业的新闻动态,会发现油车的反攻已经在豪华品牌市场拉开了大幕,从奔驰、保时捷到宾利、兰博基尼,都在不断调整产品策略,积极回应高端用户群对内燃机车的强烈需求。而在主流市场,油车回暖的趋势也早有迹象。今年 1-8 月,国内乘用车市场新能源渗透率为 51%,看似超过半数,但也意味着油车依然牢牢把握着 49% 的用户需求。过去三个月,中汽协数据显示,油车销量增速分别为 9.7%、9.5% 和 13.5%,连续三个月同比正增长。而广汽丰田自身的销量数据更能说明问题,8 月广丰单月销量 66,060 辆,同比增长 4.8%,是唯一实现正增长的合资厂商。其中凯美瑞贡献了超 1.5 万辆,锋兰达和威兰达组成的 SUV 矩阵合计贡献了近 3 万辆销量。所以在这个新能源站 C 位的时代,拥有 900 万用户基盘的广汽丰田,在全力推进电动化转型的同时,依然决定给汉兰达、赛那、凯美瑞和锋兰达四款经典的燃油车举办一场盛大的发布会,用广汽丰田副总经理彭宝林的话说," 市场有期待,我们就认真以待。"如何应对新时代消费者对燃油车的期待,广汽丰田拿出了三招,第一招是继续高举混动大旗,让用户从油车到电车实现无缝升级。虽然依然有广大用户对内燃机情有独钟,但是不妨碍他们羡慕电车安静的驾驶体验,所以广汽丰田用第五代智能电混双擎技术帮助消费者完美过渡,既不改变用车习惯,又能革新驾驶体验。在混动领域,丰田靠行星齿轮结构独步天下几十年,服务了全球 3000 万用户,技术的可靠性摆在那里。两年前广汽丰田已经实现了全球车的全系 100% 电混化,而且打破了排量限制,2.5L、2.0L 和 1.8L 全排量覆盖。当然之前混动普及最大的问题,其实是贵,如今这个差价问题也已经是过去式,广汽丰田所有车型的混动版已经做到了和同级油车版在同一价位区间。广汽丰田推动油车进化的第二招,是智能大旗,这也是此前油车用户槽点最多的地方,默认油车 = 不智能。随着各家都在推 " 油电同智 ",目前用户的心智已经有了转变,但是还有一个问题没有解决,就是油车的智能化虽然可以有,但是价格门槛不低,很多都是中高配版本才有。广丰的应对策略,是主张油车的智能平权,不搞区别对待。比如智舱,这次发布的四款 2026 款全球车,都全系搭载 8155 芯片,支持 OTA,汉兰达和锋兰达全系大屏,手车互联功能也全系上车。这次发布会的嘉宾、脱口秀组合漫才兄弟的一个梗很好的概括了广汽丰田的做法,就是 " 让入门变豪门 "。同时,广汽丰田的智能化策略,也延续了大厂一贯的朴实沉稳,不冒进,相较于绝对领先,广汽丰田更看重绝对的成熟。发布会上彭宝林直言," 广汽丰田的全球车搭载的不是现在最超前的 L2++ 方案,但是我们的 L2 方案是目前成熟度最高、最适配油车的。"丰田这套 TSS 智驾系统,最初的开发目标就是交通事故零伤亡,而且已经经过了 350 多万用户的验证,目前在 L2 级的智驾搭载率也是国内最高的,行驶里程超过 1200 亿公里,主打一个稳妥。而且和智舱一样,广丰对智驾的态度也是不搞门槛,全系标配,从 9 万级入门的锋兰达到三十多万的赛那,都全系标配 TSS 3.0。广汽丰田没有鼓吹油车的智驾搭载了多新的黑科技,看中的也不是数字后面的加号数量,因为在它们的定位中,这些面对主流用户的全球车,不是科技尝鲜的试验品,它追求的就是在用户每天上下班通勤路上的时候,让他们能多一些放松。广汽丰田的第三招,是合资大厂的原生品质,除了产品品质,还有全用车周期的安心,这一点其实不分油电。针对电车,广汽丰田已经首推了电车电池自燃赔新车 + 智能泊车事故赔损失的厂家双担责,而针对油车用户,这次发布的 2026 款全球车型,全部享有发动机 + 变速箱 + 混动动力电池三大件的终身质保。也就是说,不管油车电车,用户放心开,有厂家给你兜底,而给广汽丰田这份自信的,自然是产品和技术的可靠性。对广汽丰田来说,以四款全球车为代表的油车是基盘,铂智为代表的电动车则是破局利刃,油车和电车是相互成就相互赋能的关系。造油车 20 多年积累的用户口碑和制造体系,给了铂智快速上量的基础,铂智 3X 从今年 3 月上市以来,连续多月稳居合资纯电销量榜首,正朝着月销过万的目标加速迈进。而打造铂智的过程中构建起的科技朋友圈,又帮助了油车的智能化快速进阶。这次发布会,华为的高管也来站台,还透露双方明年在大模型领域的联合创新成果也会落地,期待值拉满。这四款焕新的全球车,只是前菜,广汽丰田执行副总经理文大力透露,全新换代的中型 SUV 也即将上市,新车将搭载专为中国开发的新一代智能座舱和 TSS 4.0 智能驾驶辅助。合资油车的春天,已经来了。
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