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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

23 日，受台风 " 桦加沙 " 影响，台湾花莲县马太鞍溪堰塞湖溢流，据台当局灾害应变中心消息，截至 25 日上午 10 时，当地救援部门通报新增 1 人死亡，累计 15 人死亡、31 人失联。目前，该堰塞湖的红色警戒尚未解除。9 月 6 日马太鞍溪堰塞湖航拍图通常由地震、山体滑坡或泥石流等自然灾害引发的堰塞湖，被喻为 " 定时炸弹 "，随时可能带来毁灭性的严重后果。此次发生灾害的堰塞湖，表面上看是一场由台风暴雨引发的天灾，但由于形成已超过两个月，且发生溢流前的预警并不到位，因此这场灾害被不少灾民怒斥为人祸。台湾网红 " 馆长 " 在社交平台评论道，" 一个月前台行政机构就已经知道（马太鞍溪堰塞湖），他们还因此召开了会议，也没什么动作。一个月前（民进党）在干嘛？在喊‘大罢免、大成功’。今天花莲会这么严重，这个锅民进党必须背，而且背得理所当然。"另一方面，台媒记者 24 日在灾区采访时，当问及 " 告警通知是否即时 " 时，有光复乡居民表示 " 根本没通知，都没有听到 "、" 水进来的时候也没有类似海啸警报 "。有居民则表示，当听到疏散通知时，为时已晚，" 要疏散就说去 2 楼 "。台湾时事评论员蔡正元感慨，" 我觉得民进党的官员实在太夸张了，行政机构完全不及格 "。受灾现场，房屋被洪水带来的厚重泥浆淹没。" 没有立即危险 " 却酿致命重灾根据台灾害应变中心的公开信息，今年 7 月台风 " 韦帕 " 过境台湾时带来大量降雨，造成马太鞍溪上游林地大规模崩塌、土石阻塞河道，堰塞湖因此而形成。该湖面积约 110 公顷，满水量约 9100 万吨，相当于 3.64 万个标准游泳池。受灾区域示意图。图源：台媒今年 8 月 13 日，台立法机构协商 600 亿元新台币的 " 丹娜丝台风重建特别条例案 " 时，中国国民党团总召集人傅昆萁就要求将花莲堰塞湖工程纳入该特别条例，由台行政机构督导相关 " 部会 " 及花莲县政府研究对策。当时，台农业主管部门负责人陈骏季承诺一定努力处理，但其表示经评估认为 " 花莲堰塞湖没有立即溃堤的危险 "，并称 " 因需专业工程评估，并兼顾施工安全性，无法在 1 年内清掉。"关于台农业主管部门负责人陈骏季 " 没有立即危险 " 一说的网友留言截图台湾岛因山地多且地势陡峭、地质破碎，加上地震与台风频繁，使之成为全球堰塞湖中高风险区之一。根据台湾 " 灾害防救法 " 及 " 水土保持法 " 的规定，堰塞湖的管理主要由台当局负责，核心权责单位为行政机构农业委员会（农委会）下属的林业及自然保育署（林保署），负责堰塞湖的警戒、监测、稳定性评估及紧急应变等事宜。林保署作为上游山林地质灾害的权责机关，需组成项目小组，邀集水利署、水土保持局等单位，评估堰塞湖蓄水体积、溢流风险及下游影响范围，并发布防灾通报。而地方政府，如县市政府仅在接到行政机构通报后，执行撤离与后续救援，并不具备堰塞湖的直接管理权。这种垂直管理架构旨在整合资源，避免地方单独应对高山偏远地区的复杂地质灾害。虽然这种管理模式建立了跨部会合作机制，但也暴露了在预警时效与地方沟通、资源调配等方面的潜在漏洞，大大降低了整体防灾效能。如何应对？主要靠 " 跑 "在这次巨灾面前，林保署是否做到了尽职尽责？台湾时事评论员郭正亮指出，林保署并没有根据堰塞湖溢流的不同程度制定相应的紧急应对措施，且花莲也没有相关的管理权属和处理能力，故只能待命而行，"（之前）你跟我讲没事，我等你告知我危险程度，再配合疏散、安置。可是你告诉我的时候，剩下时间不多了。"更让人遗憾的是，直到今天（25 日）台农业主管部门也没有拿出切实可行的解决方案。在 25 日上午召开的台行政机构新闻发布会上，对于长期如何有效移除坝体，台农业主管部门负责人陈骏季回应称，他们曾与相关专家讨论过 3 种方案，分别是爆破、虹吸以及从坝顶开便道降挖。专家认为，爆破绝对不可能，因为坝体位于土石流崩塌地，如果再爆破，可能导致邻近山区更大规模的崩塌；至于虹吸与坝顶降挖，则考虑到坝体结构并不稳定，土石仍松软，且相关人车均无道路可通行，也无法立即处理。台农业主管部门负责人陈骏季因此，陈骏季说，专家会议决定以 " 水位有效监测 " 来应对。也就是说，如果有危险性，就及早让中下游居民进行预防性撤离。此外，陈骏季还用一组数据，以证明自己和团队在灾害发生前的 " 作为 "。他说，林保署于 7 月 26 日便成立了专家小组，随后共召开过 3 次专家会议、2 次跨部会专家会议，同时这段时间也进行了 17 次 " 取像 " 及坝体与湖水量的分析讨论。没人性！救灾沦为绿营政治斗争工具据悉，目前坝体虽已下切约 105 公尺（105 米），但仍蓄有至少 1300 万吨水量。目前，救灾工作在持续进行中，而且还要防止危险再次发生。就在这么一个关键时刻，绿营却玩起了政治攻讦的把戏。24 日，台行政机构负责人卓荣泰（左）和中国国民党团总召傅昆萁在花莲视察灾情。24 日，台行政机构负责人卓荣泰和中国国民党团总召傅昆萁在花莲视察灾情。期间，卓荣泰批评撤离计划有瑕疵。傅昆萁反驳说，现在已经有 10 多人罹难，更有 100 多名民众下落不明，这些人都是因为相信当局所说的 " 没有立即性危险 "。听到这里，卓荣泰回应 " 时间有限 "，便扬长而去。对此傅昆萁批评道，" 这就是‘行政院’的态度！"傅昆萁还表示，花莲配合当局单位调度搜救，没日没夜救灾，却还要承受网军恶意攻击，呼吁赖清德、卓荣泰和绿营停止这种没人性行为。民众党党团总召集人黄国昌 24 日称，全体民众都为花莲灾情感到难过，没想到民进党却持续造谣，民进党民意代表吴思瑶宣称花莲县长徐榛蔚目前人在岛外，" 人家在救灾你在造谣，目的仅是要为民进党谋取政治利益 "。另据中评社 25 日报道，时事评论员、中国国民党籍前民意代表蔡正元爆料，疑似民进党籍民代王定宇称民进党秘书长徐国勇建议，" 透过媒体、第三方释出澄清且具杀伤力消息以利反击 " 的聊天截图。王定宇还举一张照片为例，上面写 " 花莲灾情造成 14 人死亡，花莲县府会不会太扯 "。对此，民众党籍民代林国成认为，赖清德上任后多次利用网军抹黑对手，现在发生灾情还在搞网络攻击，显示心中根本没有人民。出生于花莲的中国国民党籍民代罗智强批评民进党 " 丧尽天良 "，" 民进党你怎么可以这样？你怎么可以这样践踏花莲人的情感？你怎么可以在灾害的时候用这样的方式消费花莲？我真的非常非常不齿！"溢流后的马太鞍溪堰塞湖花莲在哭，民进党在搞阴谋，赖清德却在笑。赖清德 25 日上午抵达花莲勘灾，在安抚灾民过程中，赖清德却是笑容灿烂。对此，岛内时事评论员郭正亮生气质疑 " 赖清德到底在笑什么？全部的人只看到赖在笑 "。还有媒体捕捉到，在勘灾过程中，赖清德笑问一个小男孩 " 脸为什么黑黑的？" 有网友愤怒表示，" 为什么？当然是为了清淤泥啊 "" 他到底是怎么啦？不知道发生什么事了吗？"、" 这就是没有同理心的表现，做戏也要做足一点，可以拿自己的手帕给孩子擦一下脸 "。据台媒报道，接下来即便没有台风或暴雨，在日常降雨的情况下，马太鞍溪堰塞湖也有可能将于 10 月初自然溢流。此时，救灾避险依然是当务之急。岛内各党唯有搁置分歧、凝聚共识，才能有效整合技术与行政资源，确保能及时有效应对堰塞湖安全隐患，保障民众的生命财产安全。作者丨郭永佶