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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

大城市，想要找到价格合适，又允许带娃、适合带娃的房子，并不容易，但要为真正想生育而没有地方生育的人群提供必要的帮助，很难单靠市场来解决。作者 | HH编辑 | 陆一鸣题图 | 《82 年生的金智英》最近，很多人或许会开始思考一个问题：租房与生育是否真的不可兼容？契机来自前段时间的一则新闻。在广州自如一处合租房里，一对夫妻欣喜又手忙脚乱地迎来了一个新生命。为了照顾小孩，爷爷奶奶时常上门帮忙做饭擦洗，原本就狭小的公共空间，很快就摆满了许多锅碗瓢盆。于是，这对夫妻便收到了来自自如平台的解约通知：因为夫妻俩违约在出租房里带小孩，影响其他租客，请他们在 3 天之内搬出。这起事件一出，很快引起了网上的大量讨论。有人认为既然选择了合租生娃，那大概率意味着经济条件并不允许整租甚至买房，应该对租户更宽容一些；但也有人认为，既然已经经济窘迫成这样，为什么不先经营好自己的生活、提高收入，而是急着生孩子？合租房生娃，迫不得已。（图 /@粤 TV）事实上，早在几年之前，自如等长租平台的租房合同要求就曾经引发讨论，比如合租房里每个房间住人不得超过 2 人，且租房人年龄必须在 18~40 岁之间，这意味着此类房子不仅不允许父母带着孩子共同居住，超过 40 岁的中年人也无法再住进来。坦率地说，将新生儿与夫妻扫地出门，确实并不人道，但这对夫妻也确实违反了合同。空间本就并不宽裕的合租房里添了新生儿，夜晚啼哭再加上家人来来往往，若不搬走，其他租客的基本生活难有保障。在大城市，租房原本就是一个长期的难题，既要考虑钱包，又要考虑通勤、生活质量。再加上租房市场鱼龙混杂，令租房变成了生活大考，如今再叠加无房生育问题，一切就变得难上加难。合租房无法承载的重根据这对夫妻的说法，孩子是在搬进出租房之后才生下来的，这也是许多人代入合租室友视角难以理解的地方：怀孕前后长达十个月的时间，就不能在这期间做好准备，至少搬到一个整租的房子吗？每个人对生活空间舒适度的要求和感受是不一样的，而这种对舒适度的敏感，很大程度上取决于所处的社会经济地位。在我所居住的上海大型老公房小区里，经常能看到一楼的一间狭小单间，住着一家三四口人。从他们家的窗外路过时，可以清楚地看到房间里放着两张披着蚊帐的上下床，孩子在靠窗的桌子上写作业。也许对这对夫妻来说，这样的合租房条件已经不错了，不想或者也无法掏出更多钱来寻找更合适的房子。而从广东台现场拍摄的夫妻所住的合租房来看，这套房子看起来确实算是一线城市里条件较好的出租房——房间宽敞，带一个阳台，还有一个小客厅作为公共空间，墙角摆了一些婴儿用品。这对夫妇似乎一度对在这个空间里养育孩子颇有信心。合租房的公共空间挺大的。（图 /@粤 TV ) 在广州，带阳台的合租单间月租大概要 1500 元，如若整租，这个价格就要翻一倍。在社交媒体上，我也经常刷到类似的帖子：某些夫妻在逼仄的出租屋里怀孕、生育孩子，不少人出于恐婚恐育的心态围观他们的生活，把他们的生活作为 " 反面教材 "。对大多数中国人来说，" 先筑巢再繁育后代 " 的观念根深蒂固，有人在孩子出生前就要提前考虑学区房，以及是否有足够的空间给月嫂、保姆居住，等孩子大点还要考虑置换更大的房子。刚刚过去的暑假，也有家长感慨孩子一放假，家里就显得空间不足，因为大人要上班，往往得请老家的父母来照顾放假在家的小孩。因此，究竟存多少钱、住在什么样的房子里才适合生娃，只能说丰俭由人，每个人心里都有自己的盘算。多大的房子可以生小孩，每个人的体感是不一样的。 ( 图 /《82 年生的金智英》 ) 但最重要的问题出现在 " 合租 " 上。自如的房子，原本对标的客户就是散落在城市里的年轻白领。这些打工人之所以选择自如这样的长租平台，主要是图一个省心，拎包入住。试想一下，当打工人白天疲于工作，晚上回到出租房里，还要不时听到婴儿哭闹，该有多崩溃？更何况这对夫妻还请来了长辈上门照顾，无形中挤占了公共空间。住过平台合租房的人都知道，一个套房往往被分隔出三间甚至四间以上的房间，留给这么多人的公共空间，无论如何都显得狭窄，以至于有时候我去看房，平台的中介都会把 " 其他房间的室友基本不做饭 " 作为租房的有利条件来介绍。此外，合租房基本上都是根据房间来均摊水电燃气费，多了一个人的水电费最终还是会由其他人平摊，难免对其他室友不公平。多一个孩子，多了许多吵闹。 ( 图 /《左撇子女孩》 ) 不过，这一切原本还有回旋的余地，人们本可以通过协商来寻找对彼此都合适的解决方案。但住在合租房里的人们，原本就处在被切割的原子状态，虽然居住在同一屋檐下，但多半都是关起门来互不干扰的。我曾经住过的合租房里，邻居总会在听到我出门的时候，突然关上门躲回房间，等到听到我的门关上后，才重新出来。城市租房群体，租房的租约基本都是一年。由于换工作、换城市等不确定性，人们习惯了这种流动性，也就没有意愿再去和这些流水的室友建立关系。而这也让这几位租客之间处于矛盾得不到有效沟通、逐渐积累的状态，增加了彼此的成见，最后只能通过平台这个中间人来沟通，遂导致了这种难堪的结果。在这件事被报道之后，自如平台被迫回应，表示已经上门慰问该租客，提供无责退租、搬家等多套解决方案。自如的回应里显得有些委屈，而目前来看，街道、社区也都参与了进来，进行多方协商，以求各方需求都能妥善平衡。最终的结果是夫妻俩同意去寻找更合适的居住空间，而室友也同意给予宽容的空间让他们去寻找新住所，这个过渡期间由自如来提供适当的补贴。平心而论，将生育友好这样的道德责任架到平台身上确实并不公平。在鼓励生育的当下，为真正想生育却没有地方生育的人群提供必要的帮助，单靠市场很难。保护年轻人的生育愿望韩国作家金爱烂在短篇小说集《你的夏天还好吗》中有一篇《虫》，讲的是新婚夫妻的租房故事。有限的资金和对阳光与面积的渴望，让夫妻俩几经周折，最终搬到一个拆迁区域的小区。搬进来不久后，妻子发现自己怀孕了。而随着拆迁范围的扩大，附近的蟑螂等虫子纷纷逃难而来 …… 这是首尔打工人生存焦虑的写照。有限的资金和对阳光的渴望让找房变得更加困难。 ( 图 /《欢迎来到我身边》）在大城市，租房并不只是怀孕、带娃期间的夫妻的难题，就是普通打工人也常常为此困扰。对房东来说，他们最喜欢的租客类型，最好是年轻人，衣着要整洁、待人要礼貌，有时候房东还会托中介问租客的工作类型，最好是有稳定的工作，这意味着租客有稳定收入、讲卫生，也不爱扯皮。很多时候，房东还会要求租客不养宠物，或者养宠物是一个价格，不养宠物又是一个价格。大城市租房市场中，一直有一个 " 三不租 " 的潜规则，那就是养宠不租、带小孩不租、老人不租。在社交媒体上，我看到一位孕妇分享的自己租房的卑微经历。许多房东在看到她的孕肚之后都委婉表示不租，她辗转几处，最终遇到一位愿意接纳她的房东的时候，她觉得万分感激。评论区里有人留言说自己的房东表示生孩子可以，但是不能在房间里坐月子，她不舍得去月子中心，于是刚生完那一个月，还得找个短租房住。城市租房有三不租，其中之一就是带孩子的。（图 /《告白夫妇》 ) 与之相对的，还有不少房东则表示不是排斥孕妇，而是担忧未来的安全隐患和风险。比如，有人说，孕妇生完宝宝对环境要求更高，需要安静，为了出行方便大概率还有停车需求；有人则说自己把一套房子出租给一对夫妻，妻子怀孕后产检发现胎儿发育畸形，就找房东维权，认为是房间甲醛超标导致的。还有一则更为 " 都市传说 " 的故事：一个自己怀有身孕的房东，在把房子租给孕妇之后，发现身体开始出血，就赶紧把租客的押金退了。她说自己 " 心里很惭愧，但是不敢赌 "。这种看起来毫无道理的民间迷信，甚至也成了不少房东拒绝租房给孕妇的理由。在大城市，想要找到价格合适，又允许带娃、适合带娃的房子，并不容易。于是有一些年轻父母开始尝试合租带娃。杭州的卷卷妈在社交媒体上分享了她和另外两个家庭合租一套大房子的经历：一个大客厅几乎变成了三个不到一岁的小宝宝的玩乐天地，而三对夫妻则住在三个卧室。这样一来，他们不仅能租到一个合适的房子，分摊房租，还能帮助照顾孩子，事半功倍。这让人想到，如果有合适的育儿公寓出现，以更低的价格出租给想生育的年轻人，就可以让这些年轻夫妻共享某些育儿资源，让他们有一个相对舒服的育儿环境。有个相对舒服的环境，年轻人才会有生娃的希望。 ( 图 /《左撇子女孩》 ) 回头来看，合租房育儿，实际上还是悬在年轻人头上的生存焦虑问题。国内不少研究都表明，在大城市，年轻人有无房产和生育意愿呈现正相关的关系。2025 年发表于 Population, Space and Place 的一项大城市 " 住房、代际支持与生育意愿 " 的研究表明，住房面积更大、房间更多、产权占比更高的青年，生育意愿更强。先不提那些不想谈恋爱、结婚、生育的年轻人，有多少原本就渴望家庭生活，希望生孩子的年轻人，是卡在住房这一步的？生育孩子带来的直接经济成本（教育、医疗、生活开支）和间接机会成本（可能一方需要暂停工作），会与住房支出产生激烈冲突。而当家庭预算的大部分被住房锁定时，生育的经济门槛就被无限抬高了。搜索社交媒体，我发现不少人的分享，怀孕后，很多人考虑的往往是空间和照顾的问题。即便没有房子的，也是在孕期把出租房当成临时的过渡。那群有生育意愿的年轻人，不只是需要舆论的宽容，还需要物质的保障。