本月行业协会披露重要信息,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

① 9 月 25 日，奇瑞汽车正式登陆港交所，成为年内截至目前港股规模最大车企 IPO；② 2025 年内，已有 5 起 IPO 募资规模超百亿港元，中金公司押注最多企业；③四季度将有更多海外资金寻求布局亚洲高成长投资目标。财联社 9 月 26 日讯（记者 赵昕睿）伴随港股市场热度攀升及大额 IPO 项目持续落地，香港新股融资额全球领先的地位进一步巩固。9 月 25 日，奇瑞汽车（9973.HK）正式登陆港交所，以 91.45 亿港元募资总额，成为年内截至目前港股规模最大车企 IPO。此次奇瑞汽车港股上市的保荐阵容颇具实力，中金公司、华泰国际及广发证券共同担任联席保荐人；中信证券则出任联席全球协调人。从发行细节来看，公司全球发售 2.97 亿股，发行价定为 30.75 港元，对应募资总额约 91.45 亿港元，基础发行规模达 11.74 亿美元，这一规模不仅在年内港股车企 IPO 中居首，更是 2022 年以来涵盖港股与 A 股市场的汽车行业最大发行规模。上市首日，奇瑞汽车股价最高升至 34.98 港元，最高涨 13.75%，截至收盘，股价报收 31.92 港元，最新总市值约为 1840.90 亿港元。据 LiveReport 大数据，对比在港上市的其余几家车企的估值，奇瑞汽车当前的估值水平偏低。除规模与估值优势外，此次奇瑞汽车上市还具备多重亮点，凸显市场认可度：其一，在多家中资券商发挥国际化投行网络与专业服务优势下，奇瑞汽车成功引入 13 家国内外知名机构作为基石投资者，阵容包括高瓴旗下 HHLR、景林资产、大家人寿、国轩香港等市场头部机构。其二，本项目在香港公开发售部分实现 308.18 倍的超额认购，国际配售部分实现 11.61 倍的超额认购。其三，在簿记建档环节，项目吸引了多元化优质投资者踊跃下单，实现发行区间上限定价。其四，此次 IPO 采纳港股 IPO 新规下的机制 B 分配方式（公开配售占比固定 10%），据机构数据统计，自该新规实施以来，所有采纳机制 B 的新股在上市首日均录得上涨，奇瑞汽车也延续了这一趋势，首日实现 3.80% 的涨幅。港股年内规模最大车企 IPO 上市奇瑞汽车成立于 1997 年 1 月，业务涵盖乘用车的设计、开发、制造和销售，旗下拥有奇瑞、捷途、星途、iCAR、智界五大品牌。此次上市正值公司业绩快速增长期。数据显示，2022 年至 2024 年，公司营收从 926.18 亿元增长至 2698.97 亿元，净利润从 58.06 亿元提升至 143.34 亿元。2025 年第一季度，公司实现营收为 682.23 亿元，净利润 47.26 亿元，同比增长 90.9%。在业绩稳步增长的背后，全球化布局是奇瑞汽车不可忽视的核心竞争力。奇瑞汽车自 2003 年以来，已连续 22 年位居中国自主品牌乘用车公司乘用车出口量第一，产品组合销往 100 多个国家和地区，全球累计销量超过 1300 万辆，在多个主要乘用车市场销量名列前茅。若以 2024 年的全球乘用车销量计算，奇瑞汽车是中国第二大自主品牌乘用车公司和全球第十一大乘用车公司。全球销量超过 229.5 万辆，同比增长 49.4%，增速位居全球前二十大乘用车公司之首。聚焦本次上市募资用途，奇瑞汽车将用于 5 个方面，经梳理可汇总成 2 大方向：一是在新能源和智能化领域加大研发投入；二是通过执行全球化策略，进一步拓展海外市场，巩固出口地位。中金公司押注最多港股百亿 IPO2025 年以来，港股 IPO 市场在政策红利与资本回流的双重驱动下迎来强势复苏。以上市日期为统一口径，港股市场在今年已有 65 家企业上市，累计融资规模达 1560 亿港元。较同期分别实现 44.44%、180.07% 的显著增长，助力香港重返全球 IPO 募资额榜首。市场回暖的核心动力也离不开大型标杆项目的拉动。截至目前，年内募资规模超百亿的港股 IPO 已有宁德时代（410 亿港元）、紫金黄金国际（250 亿港元）、恒瑞医药（114 亿港元）、三花智控（107 亿港元）、海天味业（106 亿港元）等 5 家企业。其中，宁德时代与紫金黄金国际成为今年前三季度全球融资额最大的两只新股。值得注意的是，受超强台风 " 桦加沙 " 影响，紫金黄金国际上市交易日将推迟一天至 2025 年 9 月 30 日。5 起百亿规模项目的集中涌现，进一步凸显了港股 IPO 市场的 " 马太效应 "，保荐业务格局也同样呈现头部集中特征。其中，中金公司成为最大赢家，同时参与了宁德时代、三花智控与海天味业三单项目的联席保荐；华泰国际拿下恒瑞医药与三花智控的联席保荐资格；中信证券与中信建投国际则分别担任紫金黄金国际、宁德时代联席保荐人。港股 IPO 市场四季度将迎来哪些看点？2025 年以来，港股市场持续吸引龙头企业上市，百亿级募资项目也相继落地，港股市场为何具备如此吸引力？结合业内人士观点，这一问题答案可从三方面进行总结。在政策与制度层面，多重红利降低上市门槛、提升效率。港交所于今年 5 月推出 " 科企专线 "，为特专科技和生物科技公司提供上市前指引，缩短筹备时间、降低合规成本。与此同时，对市值超 100 亿港元的 " 合资格 A 股上市公司 " 加快审批，承诺 30 天内完成审核，大幅提升上市效率。其次，企业战略层面契合全球化布局与融资需求。作为连接内地与国际的金融枢纽，港股资金出境灵活度高，能有效满足龙头企业跨境资金调度需求；更重要的是，赴港上市可让企业直接触达全球主权基金、养老金等长线资本，拓宽融资渠道的同时，也为海外业务拓展、产能扩张储备资金。市场环境层面，则离不开流动性与估值吸引力提升的因素。2025 年以来，南向资金持续流入港股，年内流入规模超 2024 年全年，推动市场流动性提升。同时，国际资金回流趋势明显，中东、北欧主权基金等国际长线资本积极参与港股 IPO 基石投资，为大规模融资提供资金支撑。另一方面，港股与 A 股估值差逐步收窄，2025 年以来，以新能源、科技为代表的新兴产业估值差距缩小，部分企业实现港股溢价发行。展望四季度，德勤中国资本市场服务部香港上市业务全国主管合伙人及上市业务华东区主管合伙人谢明辉表示，随着美联储重启降息，预计将有更多海外资金寻求布局亚洲高成长投资目标，涵盖中国内地与香港市场。" 这将为今年第四季度香港多宗超大型新股发行提供充裕的市场资金、流动性支撑及更理想的估值环境 "。更长远来看，香港的制度优化仍在持续推进。香港特别行政区行政长官李家超在 2025 年施政报告中明确，将研究优化 " 同股不同权 " 上市规定、深化与东南亚交易所合作，并推动更多海外企业赴港第二上市。这些举措将进一步丰富港股上市主体类型，从 " 吸引内地龙头 " 向 " 汇聚全球创新企业 " 升级，为港股 IPO 市场注入长期增长动力。