本月官方披露行业最新报告,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

本文来自微信公众号：九行 Travel （ID：jiuxing_neweekly），作者：牧羊，题图来自：视觉中国在广袤无垠的草原上，天空湛蓝如洗，远方是连绵的雪山。你停下车，为了用镜头捕捉这片极致风光，顺手将车钥匙或手机放在一旁的草地上。就在这时，一个毛茸茸的身影迅速窜出，以迅雷不及掩耳之势捧起地上的东西，身姿矫健地重新扎入土地，然后一溜烟消失在洞口。近年来，这种 " 被草原土匪打劫 " 的场景在社交媒体上并不少见。自驾行驶于川藏线、西北环线等热门线路上的游客，总有机会遇上车钥匙、相机甚至手机被土拨鼠抢走的情况。这些事件有时会以一种令人哭笑不得的方式收场——游客焦急万分，当地经验老到的村民出马，通过各种方法最终寻回失物。当然，更多的时候，游客被抢走的东西只能永远成为土拨鼠的 " 战利品 "，为土拨鼠洞穴的 " 宝藏库存 " 添砖加瓦。充满戏剧性的一幕背后，人与野生动物的关系正在发生深刻而微妙的变化。" 公路劫案 " 的高发区集中在四川甘孜、青海海北等高海拔地区的公路沿线。根据《中国自驾公路旅行用户洞察报告 2025》，川藏线（G318）、西北环线、北疆大环线及独库公路，是中国旅行者最青睐的四大自驾公路旅行路线。公路沿线的部分地区曾是人迹罕至的秘境，但随着近年来自驾线路的爆火，大量游客得以驾车深入，如土拨鼠这样的 " 原住民 " 也因此与人类有了更多的交集。" 劫匪 " 土拨鼠学名旱獭，在我国共有 4 种旱獭，其中分布最广、数量最多、在热门旅游景区最常见的是喜马拉雅旱獭。电影《哪吒之魔童闹海》里让人印象深刻的匪帮，和表情包中的 " 咆哮土拨鼠 " 都是它。喜马拉雅旱獭是松鼠科旱獭属的穴居类啮齿动物，在中国西藏、青海、新疆、四川、甘肃、云南和内蒙海拔 3000～4500 米的高山草甸、高山草原等自然环境中分布。它们皮毛厚实，体型肥硕，一大群旱獭一般会共享一片草甸。草甸之下，是它们亲手挖出的 " 豪宅 "。人们常说 " 狡兔三窟 "，旱獭的巢穴也不少。它们有临时洞、栖居洞和废弃洞，临时洞用于防御、取食，栖居洞还分为冬季洞穴和夏季洞穴。从表面可见的洞口到旱獭实际居住的主洞，可能会经过 3～5 个巢穴，地下洞穴群错综复杂，巢穴距地面高度可达一米以上。这也是为什么游客们的物品一旦被 " 抢 " 入地下，便很难追讨。喜马拉雅旱獭的生活区域虽常与牧场重叠，但起初它们并非亲人的物种。喜马拉雅旱獭会挖掘躲避巢穴以避免与人类的放牧活动近距离接触，一个旱獭群甚至会在它们居住的巢穴附近挖上十来个避难洞穴，以便遇到危险时随时逃离。最先开始流行起与旱獭互动的地区之一，是甘孜州丹巴县的莫斯卡村。当地人称呼旱獭为 " 雪猪子 "，村中的僧人常会喂养旱獭，因此，它们早已习惯了与人类相处。游客纷纷带着小饼干前来，令野生旱獭过上了 " 饭来张口 " 的生活。后来，游客又不断 " 发掘 " 出可以和旱獭互动的地区，一些景区也迅速跟进，甚至默许将与旱獭的互动打造为体验之一。熟悉了人类的旱獭同时将人类、汽车与 " 食物来源 " 建立了强关联，手机、钥匙、相机等物品虽然不是食物，但对于它们而言是值得拖回洞里研究一番的宝贝。野生动物可没法分辨什么该拿什么不该拿，放在家门口的玩具，当然要开心 " 笑纳 " 了。当人类与野生旱獭之间的距离逐渐拉近，旱獭反过头来对人类物品边界的 " 侵犯 " 似乎是一种必然。在高原上投喂旱獭，是不少短视频博主的流量密码之一。毕竟单纯拍人与动物的互动，玩得再花也平平无奇，但 " 车钥匙被土拨鼠偷了 " 这样的情节，天然就具备病毒式传播的基因。网友的评论如 " 它是打算自驾去做旅行博主吗？"" 土拨鼠：让我拿个运动相机拍拍我家的四室一厅 "，又进一步将事件娱乐化、拟人化，强化了旱獭的网红调皮人设。社交媒体上视频的火爆，吸引更多游客前往 " 打卡 " 同款旱獭，而更多的投喂和近距离接触又助长了旱獭的 " 嚣张气焰 "，催生更多抢手机、钥匙的视频素材在互联网上传播。此时，人类与旱獭的相遇已经超越了单纯自然观察的范畴，变成一种网红式的打卡互动。这种心态从根本上消解了人与野生动物之间应有的边界感，也增添了危险的因素。事实上，当地的司机、牧民常常提醒游客：" 雪猪子不要靠太近。" 我国鼠疫自然疫源地中，旱獭的分布区是最为活跃的鼠疫疫源地，也是我国动物和人间鼠疫流行最严重的地区之一。鼠疫从旱獭到人的传播方式多种多样，猎捕、食用旱獭、与旱獭近距离接触都有感染风险。四川省疾病预防控制中心早在 2019 年便发文指出，" 喜马拉雅旱獭（俗称土拨鼠）是传播鼠疫的主要宿主之一。旱獭所携带的菌株是我们国家已发现的菌株中致病力最强、最容易导致死亡的菌株。"今年 2 月 25 日，国家卫健委也紧急提醒，旱獭传播鼠疫，鼠疫属于甲类传染病，一旦感染，患者会突然高热、淋巴结肿大，病情常常迅速恶化，死亡可能性极高。至今，互联网上仍有一些网友分享经验，表示只要互动后认真洗手，风险并没有那么大。然而模糊的边界感，往往是双向伤害的起点。今日看似无害的过度亲近，若不加以引导，可能成为明日更激烈冲突的伏笔。比如，峨眉山聪明活泼的灵猴，在人们数十年无度逗弄投喂下，习得抢夺甚至攻击行为，演变为令游客头疼的 " 泼猴 "。而中国香港郊野的野猪也因市民 " 爱心 " 投喂而频频闯入闹市，最终引发人畜冲突的悲剧性升级。高原旱獭与游客的故事几乎有着相似的剧本，而且与旱獭互动还是提高人类染上鼠疫风险的高危险行为。事实上，随意与野生动物互动也绝非 " 人与自然和谐共处 " 的典范，随意地投喂也并非爱护动物的正确表达。人类的食物不但有可能不利于野生动物的身体，损害其肝肾功能，还会让野生动物丧失自然觅食本能，产生食物依赖，降低自主生活能力。更有甚者，被吸引至公路或人类居住区乞食，增加车辆碰撞等意外死亡风险。一些游客一边投喂、逗弄野生动物，一边却将本应随手带走的垃圾遗弃在五色经幡之间。导致部分垃圾甚至被牛羊等误食，成为夺取它们性命的重要原因。高原的广阔天空下，或许是世界上距离自由最近的地方，但真正的自由也应该有边界，对自然的敬畏不该被 " 出片 "" 营销 " 等词汇消解。我们都应该收起投喂的手、拉长镜头的焦距，带走产生的垃圾，对山野、水源保持应有的敬意。在享受自然馈赠的同时，人类也要时刻注意 " 后退一步 "。否则，我们失去的将不止是一把钥匙、一部手机，而是人与自然相处得当的珍贵默契。参考资料：【1】科普 | 其实旱獭也是社恐 | 中国绿色时报【2】郭文涛，加洛，陶元清，等 . 喜马拉雅旱獭洞穴结构与功能观察分析 [ J ] . 医学动物防制，2022，38 ( 04 ) :316-319.【3】" 还吃？收你们来了 "| 齐鲁晚报【4】最美的净土，已经毁了 | 视觉志