本周行业报告披露政策新动向,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

9 月 22 日，大洋电机（002249.SZ）向港交所递交了招股书，计划在主板挂牌上市；由华泰国际和花旗担任联席保荐人。据资料显示，大洋电机已于 2008 年在深交所上市；若此次顺利登陆港交所，将实现 "A+H" 两地上市。大洋电机是全球领先的高效电机及电驱动系统供应商，产品涵盖建筑及家居电器电机、起动机和发电机，以及新能源汽车动力总成系统及关键零部件。凭借在 HVAC 及新能源汽车产业积累的技术专长及客户资源，以及对燃料电池相关技术开发及创新的长期投入，大洋电机计划继续投资于具有强大增长潜力及与其主营业务具有协同效应的领域，包括清洁能源发电及热能综合利用装备在内的绿色高效能源利用方案。据披露，大洋电机的产品已出口到许多国家及地区，并通过出口到这些国家及地区获得可观的销售额。截至 2025 年 6 月 30 日，大洋电机的产品已遍布多个国家，包括美国、英国及印度等。于 2022 年、2023 年及 2024 年以及截至 2025 年 6 月 30 日止 6 个月，海外业务收入分别约占大洋电机总收入的 46.0%、44.5%、45.1% 及 47.7%。业绩方面，截至 2025 年 6 月 30 日止 6 个月，大洋电机录得收入约 62.41 亿元人民币 ( 单位下同 ) ，同比增长约 7.7%；股东应占利润约 6.02 亿元，同比增长约 34.4%。