本月行业协会发布新研究报告,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

潮新闻客户端 记者 贾晓雯王暖暖接受采访时落泪 潮新闻记者 于诗奇 摄9 月 26 日上午，电影《消失的她》原型、中国孕妇泰国坠崖案当事人王暖暖离婚案在南京市秦淮区人民法院开庭审理。因丈夫俞某在泰国服刑，其通过视频参加庭审，庭审结束后，该案将择期宣判，具体日期待定。王暖暖的离婚之路为何异常艰难？9 月 27 日，潮新闻记者采访了北京盈科（上海）律师事务所律师巩晶晶。" 因泰国未加入《海牙送达公约》，本案依据中泰《关于民商事司法协助和仲裁合作的协定》（1994 年签署），通过中央机关渠道送达。" 巩晶晶表示，需严格遵循 " 国内层报→外交转递→泰方执行 " 的三级模式，即南京市秦淮区人民法院将诉讼文书（包括起诉状、开庭通知等）逐级上报至最高人民法院，再由最高法转交司法部。司法部通过外交部将文书送达请求转交至泰国驻华使馆，再由泰国使馆转递至泰国外交部，最终送达至泰国司法部司法事务办公室（简称 "OJ"，全称 "Office of Justice" ) 。泰国 OJ 将文书转递至俞某冬服刑的曼谷监狱，由监狱官员当面送达并出具《送达回证》。而本案中，2023 年 9 月王暖暖正式起诉后，南京法院于 2023 年 10 月启动送达程序，2024 年 1 月即完成最高法至司法部的层报。" 由于泰国监狱以‘隐私保护’为由无法直接对接，且泰方法律未明确服刑人员送达规范，送达过程耗时近 22 个月。同时俞某冬曾以‘未收到中文版文书’为由要求重新送达，导致流程一度中断。最终通过最高法国际合作局多次协调，泰方于 2025 年 7 月确认有效送达。" 巩晶晶介绍，再加上，送达证明也需经过流转。"《送达回证》由泰国监狱填写后，沿原路径（司法部→外交部→最高法→南京法院）返回，作为送达完成的法律凭证。"而如果泰国为海牙公约缔约国，文书送达流程相对简单，即南京法院→最高法→中国司法部→泰国司法部→法院执达员当面递交或留置送达等方式。此外，缔约国也可通过领事途径，将文书送交另一缔约国的指定机关。关于本案协调难点，巩晶晶认为，其一，泰国法院案件积压严重，送达请求在泰国 OJ 平均滞留 3-6 个月。中方通过外交照会、司法代表团访问等方式施压，最终推动泰方优先处理本案。其二，家属干扰，俞某冬家属前期自称拒绝聘请律师，导致送达只能走复杂的外交途径；开庭前四天又突然委托律师进行抗诉。" 但作为国内首例与境外服刑人员的离婚案件，王暖暖案通过近三年的跨国协作，成功突破了境外服刑人员送达的制度瓶颈，确立了‘层报 + 外交协调 + 监狱协作’的标准化流程。" 巩晶晶认为，此案推动与泰国乃至其他国家逐步建立专门的跨境服刑人员文书送达绿色通道，几乎具有里程碑式的示范价值。