本周研究机构披露新政策,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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统一维修资源中心:今日行业报告传递行业新政策,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

文 | 伯虎财经，作者 | 梦得港交所正迎来一波黄金珠宝品牌的上市潮。从老铺黄金股价一年内翻 20 倍、市值突破 1200 亿港元，到周六福登陆港交所、总市值超 200 亿港元，再到赤峰黄金、梦金园相继敲钟，山金国际启动 IPO，资本市场几乎被 " 黄金光芒 " 照亮。在这股热潮中，广东潮宏基实业股份有限公司（简称 " 潮宏基 "）也向港交所递交上市申请，拟冲刺 "A+H" 上市，中信证券为独家保荐人。不同的是，它并不是典型的黄金品牌，而是一个长期押注 K 金和设计的 " 异类 "。01 " 异类 " 潮宏基看几组对比数据就很直观：根据半年报显示，周大福的收入里，黄金首饰及产品的收入占比 79%，珠宝镶嵌、铂金及 K 金首饰的收入占比为 21%。这并非企业个案，也是行业的普遍性代表。据世界黄金协会数据，各类珠宝对零售额的贡献占比变化中，钻石镶嵌类从 2022 年 7 月的 16% 降至 2024 年 7 月的 9%，黄金首饰则从 59% 增加至 66%。而潮宏基则不相同。2024 年，其黄金收入占比约 45%，时尚珠宝占 45%。甚至在 2021-2022 年期间，潮宏基黄金首饰收入仅占 28%、33%，和传统的黄金品牌形成鲜明对比。正因如此，潮宏基曾经有个响亮的外号—— "K 金之王 "，这和潮宏基的起源密切相关。现任潮宏基老板廖创宾早年和父亲做黄金 " 掮客 "，在原料、加工与零售之间赚取差价。上世纪 90 年代，番禺、深圳的港资、台资黄金加工厂崛起，本土小作坊逐渐失去竞争力，廖氏父子的生意也受到冲击，利润不断下滑。廖创宾父子意识到，如果没有自己的品牌和设计，企业只能是无名代工者。1996 年，他们注册了 " 潮宏基 "，寓意 " 潮汕明珠，宏图大展，基业长青 "，从此走上品牌化道路。一方面潮宏基率先从百货商场的小柜台代销模式转向品牌专柜经营。廖氏父子在东北和江浙地区自费装修、设立品牌专柜，改变了行业的传统销售模式。另一方面注重设计。潮宏基早早意识到 " 设计 " 在珠宝行业的差异化价值。它斥资赞助珠宝设计大赛、挖掘设计师，强调 " 国风 + 现代 " 的原创设计。在大部分中国珠宝首饰品牌把黄金首饰当成绝对主力时，潮宏基从 90 年代末就开始主打 K 金和镶嵌类首饰。因为 K 金比传统足金更硬，更容易造型，可以做出更复杂和时尚的设计，潮宏基当时押注 " 年轻女性消费群体 "，推出大量轻奢、时尚的 K 金首饰。在相当长的一段时间里，潮宏基是中国市场上规模最大、产品线最全的 K 金珠宝品牌之一，甚至比周大福、老凤祥等传统黄金大牌更突出。2010 年，潮宏基在深交所上市，成为 A 股首家时尚珠宝上市公司。只是成也 K 金，败也 K 金。02 错过和调整潮宏基在 2000 年代选择将战略重心转向 K 金和设计类珠宝。虽在当时建立起品牌调性、抢占细分市场先机，但这种 " 差异化 " 路线，也导致其未能充分把握 2010 年后中国黄金消费的巨大红利。在 " 婚庆三金 "" 投资储金 "" 礼赠消费 " 等多重需求推动的黄金热潮中，周大福、老凤祥等凭借黄金产品主线与广泛渠道网络实现快速增长，而潮宏基因产品重心偏向 K 金，未能充分分享这波红利。结果就是，和同行相比，潮宏基的营收规模差距明显。2024 年，潮宏基收入不足 70 亿元，周大福已突破千亿，老凤祥稳居百亿。潮宏基在中国整体珠宝市场中市占率排名第九。渠道数量偏少，截至 2025 年 6 月底，潮宏基门店为 1542 家。作为对比，作为对比，按中国线下门店数量计，截至 2024 年 12 月 31 日，前五大品牌合计开出 2.2 万家。排在第五位的是周六福，已开出 4106 家门店（仅包括 " 周六福 " 品牌），主要是加盟店。潮宏基在黄金消费红利中缺席，规模始终无法追上行业龙头。近几年，潮宏基开始补课。一方面，产品矩阵在 " 非遗工艺 + 创意设计 +IP 联名 " 路径下构建了兼具东方美学和现代时尚的产品矩阵，其 " 臻金 · 梵华 "" 故宫文化 "" 黄财神 " 以及 IP 串珠等系列持续热销。2025 年上半年，公司时尚珠宝收入 19.9 亿元，同比增长 20%；黄金收入 18.3 亿元，同比增长 24%。另一方面是公司持续推进 " 自营转加盟 " 战略，截至 2025 年 6 月底，潮宏基珠宝门店总数达 1542 家，其中加盟店 1340 家，较年初净增 72 家，扩张势头迅猛。加盟代理渠道实现收入 22 亿元，同比增长 36%，成为收入增长的最大贡献者。不过，问题也随之而来：据半年报显示，加盟渠道毛利率仅 17%，远低于自营的 38%；整体毛利率也在逐年下滑。规模的扩张，并没有同步转化成利润的增长。与此同时，收购 FION 菲安妮带来的商誉风险仍悬而未决，2025 年第一季度潮宏基仍然有 5.09 亿元商誉悬顶，商誉减值将直接侵蚀净利润，对一家年度净利润约 5 – 6 亿元的企业而言，FION 菲安妮成了公司业绩的一颗定时炸弹。03 写在最后潮宏基的 " 特别 "，既是机会，也是挑战。其在黄金领域缺乏规模优势，无论是渠道铺设还是市占率，都远远落后于周大福、老凤祥、周六福等头部玩家；而在时尚珠宝赛道虽然毛利高，但受审美趋势和消费周期影响极大，潮宏基偏年轻化的定位又让它难以建立足够的品牌溢价和消费心智。于是，潮宏基始终徘徊在黄金与时尚之间的 " 尴尬境遇 "：黄金消费爆发时，它吃不到红利；时尚消费回暖时，它也不一定能吃到红利。赴港上市，某种程度上是它的一次 " 破局尝试 "：一方面借助资本市场的关注提升品牌势能，另一方面通过融资加速渠道扩张，努力在 " 黄金赛道 " 和 " 时尚珠宝赛道 " 之间找到新的平衡。但更深层的考量，或许在于海外市场。和周大福、周六福这些黄金强者相比，潮宏基的优势并不在国内黄金赛道，而在 K 金和设计。欧美与东南亚年轻消费群体，对设计感和轻奢珠宝接受度更高，这与潮宏基的定位高度契合。赴港上市，正是它链接国际资本与海外渠道的窗口。真正的挑战在于：潮宏基能否把 " 设计审美 " 这张牌，打造成规模化、可持续的增长引擎。如果做不到，IPO 只是新故事的开头；但如果做到，它或许能在黄金赛道之外，走出一条不同寻常的路径。参考来源：1、周大福：2025 中期报告2、思瀚产业研究院：黄金珠宝行业供给创新与需求升级带来复苏增长机遇3、投资家：时尚珠宝巨头，又要 IPO 了