本周监管部门发布重大研究成果,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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近日调查组公开关键证据本:本周相关部门发布重大报告,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

蓝鲸新闻 9 月 19 日讯（记者 武静静）在生成式 AI 的叙事进入深水区后，业界的焦点逐渐从文本和图像生成转向 " 世界模型 "。与传统的内容生成不同，世界模型试图让 AI 对真实的物理环境有更完整的理解与预测能力，它不仅回答 " 看到的世界长什么样子 "，还要回答 " 接下来世界中会发生什么 "。生成式 AI 的下一轮竞争中，" 世界模型 " 正在成为各方押注的核心方向。最近，李飞飞教授团队创立的公司 World Labs 发布了全新产品 Marble，这是一款基于图像到 3D 生成技术的升级版工具，强调在空间结构和几何一致性上的突破。与此同时，此前，谷歌 DeepMind 发布了其世界模型项目 Genie 3，侧重交互和物理规律的推演。图：Marble 生成的内容的一张截图，右上角为动态视频中的小地图虽然，Marble 与谷歌 DeepMind 发布的 Genie 3 看上去都是世界模型，但是背后的技术路径和认知则截然不同。Marble 与 Genie 3，对世界模型不同技术路线的实践World Labs 成立于 2024 年 4 月，短短几个月就吸引了硅谷顶级投资机构 a16z 和 Radical Ventures 的下注。资本的快速进入，本质上是对 " 空间智能 " 这一全新技术方向的认可。Marble 目前处于测试阶段，它的特点是可以通过一张图片或一句文字，生成一个完整、可自由探索的三维虚拟世界。生成的环境不会随时间消失或出现形变，整体保持高度的一致性和几何连贯性。用户进入后，可以像在游戏里一样用鼠标自由游览。有创作者用 Marble 搭建了一个可导航的舞台，并在其中规划镜头和场景，就像拍摄电影一样。而 World Labs 方面则强调，Marble 不仅能生成规模更大、风格更丰富的环境，还能提供更清晰的三维几何细节。它更适合构建舞台、房间或广阔的自然景观，而不是单一的物体或角色。在 Marble 的官网上，已经有人用它创造出奇幻的房屋、海底世界和森林地图，看起来颇有 " 头号玩家 " 式的沉浸感。创作者们还能对场景进行缩放、拼接和多代迭代，从而得到更复杂、更持久的世界。无论是动漫风、卡通风，还是照片级的真实画面，它都能支持，这让电影人、游戏开发者和数字艺术家都可能成为它的用户。资深的 AI 应用用户 Jason 在亲自体验了一个月 Marble AI 后表示，李飞飞教授的团队选择了一条与主流完全不同的路径，去探索、" 空间智能 "。和 Genie3 这种强调交互、实时生成的视频模型不同，Marble 更关注空间结构本身的合理性与关联性。他提到，Marble 不是实时生成的，但可以被实时探索。他用 plus 版大约十分钟就能生成一个完整的空间环境，里面可以前进、探索，具备物理空间结构，而不仅仅是视频帧或深度贴图。不过，由于还是早期版本，Marble 生成的只是一个 " 世界空间的壳 "，画面精度有限，局部模糊，也缺乏光影变化或物理现象的交互。他强调，这并不是大家口中常说的 " 世界模型 "，因为智能更多体现在生成过程中，而非交互环节。" 它谈不上颠覆，但确实展示了另一种可能性。"Jason 说。他认为，Marble 最大的价值在于从空间维度去探索世界生成，在空间合理性和物理关联上开了一个新口子。与 Marble 强调空间几何不同，谷歌 DeepMind 推出的 Genie 3 代表了另一种逻辑：它关心的是 " 空间里正在发生什么 "。Genie 3 可以通过文本提示生成动态环境，并以每秒 24 帧、720p 的分辨率运行数分钟。它的独特之处在于，不依赖动作标签，而是通过视频训练推断潜在的交互逻辑。例如，给它一张游戏截图或一幅火柴人草图，它能自动推断出谁是玩家角色，哪些元素可以跳跃、移动或互动。这让 Genie 3 更像一个 " 交互物理模拟器 "，而非几何建模工具。换句话说，如果 Marble 是 " 舞台布景师 "，Genie 3 就是 " 规则设定者 "。前者提供一个逼真的空间容器，后者让容器内的角色与事件真正 " 活起来 "。一位 AI 领域资深投资人告诉蓝鲸科技，一个真正完整的虚拟世界，需要两者结合：既要有稳定连贯的空间，也要有动态交互的逻辑。如果说 Marble 提供的是 " 眼见为实 " 的真实感，Genie 3 代表的则是 " 身临其境 " 的互动感。Marble 背后有 a16z 这样的科技长期主义者，他们看重的是空间智能可能带来的平台化机会——未来或许可以成为下一代虚拟环境构建工具。Genie 3 的意义则在于强化谷歌在世界模型上的前沿地位，借此推进具身智能和通用 AI 的研究。两家机构背后的发心不同，路径选择也不同，不过他认为，从商业化角度来看，Marble 的短期路径更清晰，直接面向内容生产行业。而 Genie 3 则更偏科研和前沿探索，距离可规模化应用还有一定距离。世界模型的产业化路径与硅谷的探索不同，中国创业公司正在尝试让世界模型快速落地。极佳科技就是其中的代表。极佳科技团队曾在自动驾驶仿真领域积累多年，帮助多家车企构建虚拟测试环境。公司去年开始转向具身智能领域。他们发布了基于世界模型训练的 VLA（视觉 - 语言 - 动作模型）—— GigaBrain，其世界模型平台 GigaWorld 也将在近期上线，提供更开放的仿真环境。极佳科技联合创始人朱政指出，不同领域对 " 世界模型 " 的定义差异很大：在 计算机视觉（CV） 领域，研究者更关注视频生成与画面一致性；在 强化学习（RL） 领域，重点是为 agent 提供一个足够逼真的环境，以便进行动作决策；在 具身智能 方向，则强调如何让机器人通过世界模型理解环境、执行任务。" 无论哪种定义，核心价值都在于预测未来。" 他解释说，" 给定一个动作序列，世界模型需要告诉我们环境会如何变化。这种预测能力可以应用于文生视频、自动驾驶，也可以体现在机器人动作规划中。"在他的规划中，世界模型的产业化大致经历三个阶段：数据生成阶段：用世界模型扩展训练数据，降低真实采集成本；仿真阶段：为智能体提供闭环仿真环境，提高训练效率；智能进化阶段：最终成为下一代 VLA，具备推理与行动能力，成为通用智能的核心。相比谷歌等大厂的科研导向，中国创业公司的优势在于 " 贴近场景 "。自动驾驶、工业仿真、VR 内容生产，这些应用都有明确的市场需求。世界模型可以在这些场景中直接发挥价值，从而更快地形成商业闭环。不过，挑战同样存在，生成和训练世界模型需要极大算力，创业公司难以长期独立承担；此外，目前行业对世界模型没有统一标准，不同技术路线之间缺乏可比性。