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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

体坛周报全媒体记者 林良锋剧本走歪了。那不勒斯欧战访问英超球队，没赢过，即使在曼奇尼的年代也做不到。曼奇尼带蓝月第一次踏上欧冠赛场，对手就是那不勒斯，却被造价不及自身一半的那不勒斯逼平，赛后扔下一句：曼城想赢欧冠，没50年做不到。过了10年，曼城冠了。上一次那不勒斯来访，曼城这边带队的是瓜，对面的是萨里，赢球之后瓜还一顿凡尔赛：那不勒斯这队好强，那传控打的，啧啧。转眼8年过去，那不勒斯三打瓜家庄，带队的是曾在英超双杀瓜迪奥拉的孔蒂。还是输了。但这场败仗有说头：客队打了20来分钟，因迪洛伦佐放倒哈兰德见逐，10人撑了半小时终于不支。赛后舆论都在聊福登如何如何，哈兰德破了欧冠打进50球的最快纪录，和赛前准备的脚本完全不符。本季欧战，到处传唱“近乡情更怯”，人们等着看那些刚刚转会离队的人，立刻杀个回马枪，给旧主一点颜色。德布劳内是回马枪套装的第一部，也是这场比赛明线暗线的其中一环。可惜，迪洛伦佐红牌，德布劳内立刻就下场了。换哪条线接着演呢？现成的套路当然是将哈兰德推到前台。这一招，奏效。哈兰德接福登挑传，改写了欧冠一项纪录：只花了49场就打进了50球。之前的纪录是范尼的，62场。资深球迷立刻在这哥俩身上找到了不少共性：身材高大，射术靠谱，虽然风格不同但都有冲击力，是正经中锋。范尼在梅罗时代之前杀手的代名词，哈兰德则是这个时代结束后出现的传统中锋。由哈兰德改写范尼的纪录，再恰当不过。何况，哈兰德近期明显状态回升，心态放松。赛前英媒捕捉到他热身时欢快调皮的神态，从而意识到这是瓜大幅修改既定套路带来的变化。先把德布劳内的悲剧说完。孔蒂一看迪洛伦佐红牌，马上就以牺牲德布劳内作为应对剩下一个小时被动局面的举措。当年在英超双杀曼城，孔蒂的本钱并不比瓜雄厚，但好歹前有迭戈·科斯塔（参见后来的员外），中场有法布雷加斯，后场有大卫·路易斯，现在他除了有暮年的丁丁，员外重伤只能用霍伊伦过渡，左路也没有曾为那不勒斯夺冠立下大功的克瓦拉茨赫利亚，战斗减员不撤德布劳内，难道等着曼城来“扒我们的裤子（孔蒂赛后原话）”？那不勒斯打不过曼城，以少打多就更难，放弃这条叙事的线索，挨打立正，哪个教练都会这么做。那么，哈兰德进球成为主线顺理成章。但哈兰德要进球，得有人伺候。这人只能是福登。福登上赛季过得很不顺利，状态没了（和德布劳内同时萎靡），位置没了，信心也没了。曼城青训却不断涌现新人，有的素质不够担纲，比如麦卡蒂；有的不到时候，比如帕尔默，但奥斯卡·鲍勃和奥赖利这哥俩，都对主力位置虎视眈眈。福登咋办？我们曾经广泛讨论过他的角色：是大卫·席尔瓦？还是京多安？还是德布劳内？于是，福登发挥好坏，成了本场的暗线。他唱走调，哈兰德也会跑偏。哈兰德能大鸣大放，福登也一定踩对了步点。人们一度猜测赖因德斯会不会成为曼城中场指挥官，接过德布劳内的衣钵。就本季起步的态势，赖因德斯靠谱。6号是暂时无从取代的罗德里。剩下的10号，也就是之前京多安和大卫·席尔瓦的角色，有且只有福登。等了这么多年，福登终于等来了属于自己的角色，甚至可能是自己的时代。打狼队，福登有伤。打热刺，他踢了15分钟。打曼联，福登首发了。进球了。仿佛时光倒流，我们看到了大卫·席尔瓦的身影。迪洛伦佐的红牌，源头在唐纳鲁马。意大利人开大脚找哈兰德，对方中卫伯克马争到第一点，第二点归了福登。就那么一秒的功夫，福登凌空敲给哈兰德，酿成对方只能“牺牲打”。那不勒斯有两个救险方案：要么布翁焦尔诺切断哈兰德得球的线路；要么防守中场洛博特卡立刻对福登犯规。他俩啥也没做。活该。哈兰德的进球，更能体现曼城放弃“外围蹭蹭”的变化。攻势从胡桑诺夫掷界外球开始，奥赖利拿球长驱直入30多码（意大利球队竟然无人干扰），刹车找到赖因德斯，赖因德斯再找罗德里，球立刻转移到福登脚下，此时哈兰德启动切入那不勒斯防线身后，福登的直线快递也到了。哈兰德引颈一顶打破僵局。这不就是当年大卫·席尔瓦领衔前场时的套路？前锋跑位积极，内锋出球迅捷，中后场寻找解锁及时。多少次，人们在曼城慢悠悠的钟摆倒脚中昏昏欲睡。福登，把进攻路线扳上快车道。不只是福登打得快，哈兰德跑得快，上文提到唐纳鲁马开大脚，也是变化。赛前他说：我知道自己脚下活儿不细，但我能改，教练是瓜啊。你不知道这是不是客套，但唐纳鲁马把关一流，毫无疑问。要不是路易斯恩里克因为“吃瓜”传染上了门将要脚法的毛病，唐纳鲁马大概率不会走，要走也不是现在走。很多人一头黑线：唐纳鲁马去曼城？真的假的？难道是瓜也撤了？唐纳鲁马加盟，比福登扮演席尔瓦还要震撼。哈特没准当场就哭了：既收马，何弃鹿（哈特的字面意思）？！福登和唐纳鲁马之外，多库是第三条暗线。多库的盘带有多好？或者这么问：瓜为什么相中他？一开始，大家觉得这孩子挺好的。慢慢的，大家又觉得你这盘带不咋地啊。现在，多库真的盘出了感觉。又是曼联当背景板。多库在德比轻松把卢克·肖扔到垃圾桶里，并为福登进去送出传中，可能会是接下来曼城一个比较突出的套路。本场他在禁区的另一侧，以同样逼真的假动作涮开伯克马，打穿门将小门。配合的线路依然是那个组合：奥赖利拿球找赖因德斯，赖因德斯传完多库之后走内线佯攻带走安吉萨，多库可以找贝席，但他拿奥赖利作挡板，飞快从狭窄的缝隙中穿过，那一幕让人突然想起了当年独狼抹过后卫的感觉。无论你是多么高水平的后卫，遇到这种带球生闯的边锋，都无计可施，碰一丢丢就是点球，甚至可能套餐。孔蒂忙乎了半天，还是输了。曼城陡然改道，始自德比。孔蒂不可能看不到。但他做不了什么，实力悬殊。英超其它球队就不一样了。大家会立刻行动起来，琢磨对付瓜的复古。从现在起至圣诞前夕，我们大致能看出瓜究竟是不是真这么干。真复古，会得到大多数球迷的欢迎和支持。如果瓜都能顺应时势，主动求变，那谁死抱着三后卫不传中，输到天亮，又是啥毛病？