今日监管部门传达重磅信息,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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作为国家高新技术企业认证平台:本月行业协会披露重大成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

本文来自微信公众号：盖雅普森，作者：盖雅普森，题图来自：AI 生成真正的理性在于认知愚蠢规律，避免成为愚蠢者并防范其破坏力。你是不是越来越觉得这世界是个草台班子？很多光鲜亮丽智商超群的精英分子居然会犯如此低级白痴的错误，这是怎么发生的？是什么导致了这个世界是如此的草台班子？我想到了一个定律：人类愚蠢基本定律。这个定律是意大利裔美国经济史学家卡洛・奇波拉在 1976 年提出的，是 20 世纪最具颠覆性的社会理论之一。他提出人类愚蠢五条基本定律，揭示了人类社会中普遍存在的非理性行为模式。很有必要，也和大家科普一下。先说人类愚蠢的定义，什么叫愚蠢，不是智商低，奇波拉是通过 " 利己 " 和 " 利人 " 这两个维度，将人类行为分为四类：聪明人（既利己又利人，双赢）、恶人（损人利己）、无助者（损己利人）、愚蠢之人（损人不利己）。我们今天聊的重点就是这第四类人——那些既伤害他人又损害自身的群体，也就是愚蠢之人。基于此，奇波拉提出五条定律，也称 " 人类愚蠢五大基本定律 "。第一定律：低估愚蠢的必然性每个人都不可避免地低估了社会运转中愚蠢之人的数量。这一定律打破了这个世界 " 聪明人占多数 " 的认知幻觉。奇波拉指出，无论在学术圈、企业高管层还是普通人群中，愚蠢之人的比例始终稳定存在。例如，诺贝尔奖得主中愚蠢之人的比例与普通工人农民人群是差不多的。这种低估源于人类对理性的过度自信，总认为 " 自己不会遇到蠢货 "，但现实中愚蠢是一种常态。最典型的商业场景，莫过于诺基亚的衰败。2007 到 2013 年间，这家公司的管理层鼓励 " 只报喜不报忧 "，中层明知智能手机竞争失利，却没人敢说真话。等到高层终于察觉危机时，苹果和三星早已垄断市场。你可能会问：" 这么多聪明人，怎么没人提醒？" 答案恰是这条定律——大家都默认 " 少数人糊涂，多数人清醒 "，却忘了愚蠢会在集体沉默中蔓延。所以，我们千万别迷信 " 精英团队就不会犯错 "。一定要在组织中建立 " 反对者机制 "，比如每次决策前强制要求 " 至少提出 3 个风险点 "，才能对抗集体性的愚蠢盲区。第二定律：愚蠢与身份无关某个人变得愚蠢的可能性，与他的文化程度、职业、地位等等统统无关。" 他是名校博士，怎么会犯这种低级错误？"奇波拉说大学教授与蓝领工人中愚蠢之人的比例相同。智商高，依然可能很愚蠢，这叫高智商愚蠢，比如过去很多互联网公司照搬谷歌的 "20% 自由工作时间 " 制度，却没考虑自身业务需要强协作，最后变成了员工的摸鱼时间，项目大量延期，人效极低。这些决策者个个学历亮眼、履历光鲜，却用旧框架套新问题，完美踩中了 " 拒绝新信息 " 的愚蠢陷阱。心理学家斯坦诺维奇后来补充解释道：智商管的是 " 把事做对 "，理性管的是 " 做对的事 "。很多高管能搞定复杂的技术难题，却在战略决策上容易犯糊涂，就是以为我智商高，我就理性，这是两码事。所以我们在提拔人才或者和人合作时，千万别只看学历和头衔。要多问自己一些问题：" 他过去有没有推翻过自己的错误判断？"" 他怎么看待自己犯的错误 " ——愿意修正认知的人，才是真正的理性者。第三定律：愚蠢的本质是双输愚蠢之人是那些对他人或群体造成损失的同时，自己得不到任何收益，甚至也受损的人。经济学上说人应该是趋利避害的，实际上很多时候人不是这样的，很多人不争馒头争口气，非要拼个你死我活，马路上大量的路怒者患者造成的交通事故，内卷市场上所谓累死自己，干死同行，害死客户。这些行为纯粹是 " 负和博弈 "，既破坏社会价值，又损害自身利益。所以做决策前一定要画个 " 损益四象限 "：是不是一个损人不利己的行为，千万别陷入愚蠢的双输陷阱。第四定律：非愚蠢者的致命盲点非愚蠢之人总是低估愚蠢之人的破坏性力量。" 这点小问题，不至于搞砸吧？" 理性者常常觉得行为可控，一切尽在掌握，这种小风险，不以为意，掉以轻心，结果到最后怕什么来什么。2008 年金融危机前，其实很多银行的风控专员已经发现次级贷有问题，但管理层觉得 " 大家都在做，就算有风险也可控 "。结果这些看似 " 微小 " 的愚蠢决策，结果引发了全球性的经济危机。某部门招了个 " 关系户 "，同事们都觉得 " 反正也不是我带，无所谓 "，结果就是这人搞错了核心数据，整个团队的项目都被打回重改。所以对于团队中 " 非理性行为 " 要做到零容忍。哪怕只是一个实习生搞错了格式，也要明确指出——小的愚蠢不纠正，就会酿成大的灾难。第五定律：愚蠢比邪恶更危险愚蠢之人比恶人更危险。这条定律是最狠的。因为恶人做事他是有逻辑的（比如为了钱或权力），可以预判，可以防范，甚至可以谈判；但愚蠢之人毫无理性，你永远猜不到他会在哪翻车。他们可能因某种执念（如艺术表达、面子工程）在无关紧要的问题上引发灾难。他可能是抱着 " 好心 " 办坏事，你看过很多人把陆地龟放养到河里去，乌龟吓得赶紧爬回来，他还以为乌龟感动了依依不舍，又把乌龟给丢河里去了，他们还真不是主观故意作恶，甚至他觉得自己在做 " 伟大的事 "，这种 " 善意的愚蠢 "，比恶意破坏更难防范。工作中，这种" 执念型的愚蠢 "也很可怕：有的领导坚信 " 加班就是敬业 "，哪怕团队效率低下，也逼着大家熬夜，最后员工离职率飙升，项目进度更慢。你跟他讲 " 人效比工作时长更重要 "，他却觉得你 " 态度有问题 " ——完全沉迷在自己的执念和世界里面，谁说也听不进去。现在有个词叫自恋型人格障碍，缩写 NPD，就属于这种状况，遇到这种人，赶紧远离，惹不起还躲不起吗？写在最后当然奇波拉的定律不是为了让我们嘲讽他人，而是为了自我警醒：职场中没有 " 绝对聪明 " 的人，每个人都可能在某个时刻陷入愚蠢的陷阱。我自己在看这五大愚蠢定律，再回顾我自己过去干的事情，其实愚蠢的决定也不少。还是反求诸己最务实。我想真正的理性是：看清愚蠢的规律，不成为愚蠢的人，不低估愚蠢的破坏力，在不完美的组织中，守住自己的判断底线。毕竟，管理的本质不是对抗人性，而是理解人性——包括那些不那么光彩的 " 愚蠢 " 部分。用罗曼・罗兰的这句话结尾：" 世界上只有一种真正的英雄主义，那就是在认清生活的真相后依然热爱生活。"