本月官方发布行业最新成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

抖音等平台上的 AI 短视频越来越多，画质在很短时间内已经有大幅提升。在修仙、科幻、历史三大领域，AI 短视频制作者的创意得到极大发挥。只要有好的创意，现在一个独立制作者堪比曾经一个高画质影视制作团队。在抖音搜 "AI" 就可以找到很多这样的个人视频号。就像在其他很多领域，AI 制作正在取代传统人工。个体创作者只要有足够创意，就可以 " 大片 " 不断。相比早期 AI 制作的幼稚，现在新的作品正在碾压传统视频。老登们的世界正在加速坍塌。成本很低，几分钟的高质量短视频，目前 AI 算力成本也就几百元人民币，但从画质看，放在十几年前， 似乎至少是百万元以上的制作。虽然仍然受限于当前 AI 视频输出的时间限制，创作者找到了自己的办法，逐渐实现了创作的 " 连续性 "。这个 " 赛道 " 还有无限想象空间。例如，一直流行的网文短视频化，未来可能就不用再找其他影视剧作为视频背景，而是直接嵌入 AI 视频。当然这里会有很多老登们接受不了的 " 知识产权 " 问题，但小登的世界并非如此。正如《剑来》的书迷先在网文视频中将《知我》作为配乐获得书迷们的认可，腾讯在制作动漫时才积极回应了书迷们的认可，专门买来《知我》的版权作为《剑来》的官方主题曲，未来个人制作的网文视频何尝不会同样产生直接的经济价值呢？网文、动漫产业将加速蜕变，创作、改编大潮将风起云涌。传统的 " 文 - 漫 " 制作流程可能会逐渐融为一体，甚至文字版本都可能会逐渐省略，当优秀的 " 作者 " 习惯了 " 提示词（prompt）" 创作，那视频而非小说将可能是第一个被展示出来的作品。短视频的 " 无人化 " 将继续加速。短视频的本质是抓住更多看客的时间。无论叫 " 注意力经济 " 还是叫 " 流量经济 "，其本质都是尽可能多地占据人类有限的时间。曾经的短视频竞争是主播之间的竞争，随着 AI 低成本大制作的普及，视频平台上更多的流量和时间会流向 AI 制作，这也意味着人类主播作为一个整体将逐渐更少地被人关注。人类主播要继续生存需要更多自己的 " 拿手好戏 "。碳基与硅基在视频平台上的竞争已经开始。尽管现实与研究均显示，AI 在很多行业不利于 " 新人 " 反而有利于老登。但在 AI 视频领域，小登们的空间几乎大到无限。日本在老龄化的 " 失去三十年 " 或称 " 被追赶期 " 爆发了二次元大潮。中国大陆的国漫大潮也已开启好几年，但比起未来的 AI 视频大潮，很可能现在只是一个开始。未来很多专业和行业都将面临类似的问题，如果不能做到头部又没有自己的兴趣和创意，那 " 废宅化 " 可能就是必须要接受的残酷现实。啃老或许也不再是难堪之事。人口高峰、鸡娃一代、世界工厂与 AI 技术相伴相生，未来人们回忆这段历史的时候，似乎难免与日本 " 平成时代 " 相提并论。说到底，这是人类工业化、全球化和老龄化 " 乱序 " 的继续。（《文明的乱序》）本文来自微信公众号：太阳照常升起，作者：慕峰，题图来自：AI 生成