今日研究机构发布重要报告,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

前几天 Sir 刚写完脱口秀和 Ta 的朋友们。其实，它还有一个 " 姊妹节目 "。脱口秀选手们，不再是一人一麦，而是坐下来圆桌谈话。步惊云、王小利、小帕、鸟鸟 …… 你看出来了，这次都是姐妹的私房话。组局的，是鲁豫——豫见她们如果脱口秀的舞台上，选手们将生活里的刺加工成跳跳糖——既刺激挑衅，又要欢快好玩。那么在圆桌上。那些话题被还原成更接近真实的状态——平静，苦涩，也发人深省。这，或许会让人羡慕吧——前北京卫视调查记者，现脱口秀演员，事业有成。结了婚生了孩子，父母就住在同一个单元，随时都能见到。感觉生活里不再缺什么了。可即便她这么努力，生活和工作也兼顾得这么好了，得到的却是父亲一句——" 你就是虚荣，你干得成什么啊，脏心眼子你！"小雪的父亲，一个大家印象中的 " 好好先生 "。孝顺——老家的活计从不推脱；宠妻——每次出差回来，都给老婆带好几条漂亮的花裙子；能管事儿——楼道角落里没人管的垃圾，都是他扫的。而他，唯独针对小雪。不是暴力殴打，不是弃之不管，父亲每时每刻都对小雪进行精神羞辱与语言凌迟。小时候，小雪在家的每一顿饭都没有吃好过，因为父亲一定要在饭桌上持续骂她什么都不行，直到把她骂哭为止。这七八年的心惊胆战，让小雪患上了胃病。唯一一次好起来，是她工作了，在北京卫视没日没夜加班。因为终于能远离骂声，好好地吃顿饭了。妈妈曾经想帮小雪，让她养一只小兔子，证明她还有力量照顾一个小生命。小雪还记得小兔子的名字，它叫珠珠。而后来——" 家人瞒着我，把珠珠做成了菜，爸爸、妈妈和我都吃了，味道还挺不错的。"就像《狗十三》的结局，女孩终于在规训之下，漠然地吃下了狗肉。只不过，电影中，女孩被敲碎后的 " 成长 " 让她的父亲心有余悸。而现实中，小雪的父亲对此，只有满足。她记得，父亲最开心的一次，是听到自己高考落榜了。父亲主动邀请小雪骑车逛公园，一个人骑在前面，全身散发出欢快：他真的因为女儿的失败而喜不自胜。这些控制行为蚕食了小雪的内心，她痛苦地说，自己连哭都不会了。她对一切贬低和失败习以为常，永远笑着承认：因为我没用，所以这一切都应该发生，我要谢谢爸爸帮我做好了预期管理。即便，她在事业上足够出彩。小雪是调查记者，曾经勇闯一线，拍摄了一组黑心房地产商的视频，她被五个业主护送出来，成功地揭发了黑心商人。这本是值得夸耀的义举，可小雪却被负罪感笼罩：这五个业主被打成了重伤，都怪我，不该介入他人的因果；几年后我怀孕流产，也都是自食其果。这些 " 因果 "" 命运 "，在心理学中，叫 " 强迫性重复 "。" 家庭是一个很暴露的地方，孩子在其中是最弱势的。"心理学家科普：都说父母更爱孩子，实际上，孩子更爱自己的父母。他们无从选择，父母长期的反馈、家庭的氛围已经和思维习惯深度绑定。很多人离不开有毒的家庭，是因为形成了一种依赖共生关系。让自己反复陷入熟悉的困境，这是极度不安之后唯一能选择的、最差劲的安全。好在事实上，小雪不像自己口中那样无力。在极端失调的土壤里，她也努力汲取一些正常的生活碎片，将代际暴力隔绝在自己身上。她给自己的两个女儿创造了一个充满鼓励支持的环境。只是，依旧那么一两秒，一个本能的念头让她悚然一惊：当看见小女儿唱歌跳舞、闪光的瞬间，小雪脑中突然蹿出一句话，" 你知道个啥啊 "。这次，她没让这句话说出口。其实，小雪讲出这个故事的一瞬，就在重新找回自己的觉知。《豫见她们》里，不仅有恐怖片，还有科幻片。小雪因为心底 3 秒钟的黑暗念头而发凉。另一边，王小利，也在一次赛后悚然一惊。她那次脱口秀表现不好，开始责怪自己辜负了期待、作品不完善 ……突然，她暂停，大惊：我怎么变成这样了？我的身体陪我熬夜、训练、出差，它都这么辛苦了，我怎么可以指责它？于是，她立刻停下了自我攻击。和大多数戴着面具的 " 社会人 " 不同，王小利对自己的身体感受无比忠诚。她在 30 岁的时候，用一周的时间就考虑清楚了自己的人生大事：不婚不育，也不工作，这都不是她真正想要的东西。她第一天上班，敏锐地察觉到了公司的 pua 话术，就因为准点下班，她被骂不负责任、没有团队精神 ……事后，小利睁着天真的眼睛，总结：" 原来一个人要这么糟糕才能不加班啊，原来这个社会是这个样子的啊。"那么，转身离开，我就不融入。小利是一个脱离了世俗规则，长出了自己身体的 " 自然人 "。也是因为她生长在一个宜人的环境中，才能保持对 " 被控制 " 的敏感。小利的家庭，给了她一个优秀的模型：什么是平等的、更好的爱。母亲发自内心地信任小利，不遮掩，不打压，她同样对周围人保持着最大善意。小利有天坐在沙发上，母亲突然盯着她，说了一句 " 我真为你而骄傲 "。小利回忆这个瞬间，都有些想哭：" 可是妈妈，我明明一事无成啊。"王小利应该不是一些人心目中的标准大女主。保守和激进的女性想象各自框死了两条路，在双向的夹缝中，小利走出了独属于自己的一条。为什么一定要做独立女性？" 她本身就已经站在幸福的终点站了。"大张伟评论道，他经常看着小利的脱口秀眼眶湿润。不同于 " 普信 " 者总爱倾轧别人，王小利的眼睛带有共情与博爱。她不会因为自己跳脱了规则，就审判其他人守 " 旧 "。王小利不服美役，她敢于在节目中展现自己的小肚子。在听到一些容貌判断的声音时，她想的却是：" 幸好我是我。"——幸好是我，已经足够稳定坚强了，可以抵御这种攻击。如果听到这个声音的，是一个更年轻的女孩子，她该会承受多大的伤害呢？正因为内核足够稳定、强大，她也能体恤别人的焦虑，彻底摆脱了倾轧和控制的轮回。王小利不想成为一面旗帜，也不要被人抓着上价值，因为这一切 " 只是为了我自己 "。圆桌谈话上，鲁豫对她的存在又惊又喜：" 你的生活，连电视都不敢这么拍。"心理学家张春补充：" 她其实没有那么特别，她只是被讲的太少了。"是啊，国产影视中，像王小利这样的形象，似乎总是小孩子。《城南旧事》里的英子，《好东西》里的王茉莉。但是，只要有那么一个形象存在，就能成为安慰。就像电影里，内耗的小叶又自我批评，说自己眼睛太大了、像怪物。王茉莉却说，我喜欢你看着我的时候，你的眼睛很好看。还尝了尝她的眼泪，说：" 你的眼泪也很好吃。"小利的故事，也在驱散等待电影结局的大家的不安：放心，王茉莉长大了，还是那个王茉莉。《豫见她们》当然不只这两个故事。她们难以归类，每个人都有自己独特的经验。你或许会在一些相近的故事中代入，也会比较，谁的原生家庭更好，谁又更独立自我一些。但 Sir 更想说的是。看到过往，不是为了纠结，也不是为了指责。而是不再被它限定。就像节目开始时，每个人报出自己的年纪，30、40、50……鲁豫直白地说，自己已经 55 岁了。随着年纪的增长，会失去，但同时也带来某种自我解放。不再顾及那么多旁人的眼光。放下了自己不成熟的执念。" 挣扎出一个自己的活法。"鲁豫提供这张圆桌，也是想看看伸出规则之外的这些 " 植物 "，有怎样的成长痕迹。这些成长，往往伴随着艰难的自我 " 出走 "。你无法苛求荒地里的植物瞬间绿树成荫。引起广泛讨论的意大利电影《还有明天》里，女主角脱离家暴的第一步，是拥有了一个属于自己的抽屉。在找到路之前，她也绕过不少弯，隐忍、反复，或以暴制暴，直到勇气和资源积累到一定程度，终于和自己的同温层一同 " 出走 "。就像那个小学数学题，蜗牛每天掉落 2cm，爬升 3cm，它什么时候，能够爬出这口井？抵抗 " 命运 " 是一个螺旋式的过程，讲出自己的故事，就是蜗牛多向前移动的一厘米。在《豫见她们》的圆桌上，掌握讲述权，就是改写的第一步。自己潜意识里的那个 " 审判者 "，你可以选择让它变成小雪饭桌上的爸爸，或小利沙发上的妈妈。至少，已经有人为你提供了确切的模型。认知行为学有一种疗法，如果你始终无法接纳自己，可以尝试写下自己的缺点，然后假装那是朋友在求援，请试图用最温柔的话鼓励 ta。圆桌上的她们，就在完成这件事。对于想出走而不能，觉得这不正常却无法言说的阵痛中的人们，都应该有一个圆桌讨论的机会，分享各自的抽屉。或许你能在抽屉的深处，找到一封从前那个 " 自然人 " 留给自己的信。本文图片来自网络编辑助理：就是涂怡乐