今日官方渠道披露行业动态,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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刚刚信息部门通报重大更新:昨日官方披露行业研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

又一所师范大学 " 杀入 "AI 赛道！全国已有超 600 所高校开设人工智能专业。但这一次，是师范院校。近日，陕西师范大学人工智能与计算机学院即将揭牌，这已是近期又一所高调布局 AI 的师范类高校。今年以来，淮北师范大学、南宁师范大学、内蒙古师范大学等多所大学相继成立人工智能学院。就连北师大、华中师大、南师大等 " 双一流 " 师范名校，也早在教育部增设人工智能专业之初就已抢先布局。作者 | 杜一兰编辑 | 木 木教育部 2024 年度普通高等学校本科专业备案和审批结果显示——仅一年时间，就有十多所师范类高校新增了人工智能专业。但热潮之下，争议渐起：缺乏工科底蕴的师范院校，凭什么办好高投入、高技术密度、高竞争的人工智能学科？其经费如何持续，师资又从何而来？毕业生竞争力又该如何保障？有专家直言，人工智能作为前沿领域，其知识体系正以前所未有的速度更新迭代。而师的知识结构已明显滞后于行业发展，这为其胜任人工智能相关课程的教学工作带来了巨大挑战。重重问号之下，师范院校的 AI 之路，或许才刚刚开始。全国 621 所高校竞相布局 AI师范院校也 " 卷 " 进来了近几年来最火的专业是什么？人工智能，肯定会在答案中占据一席之地。从被纳入 2018 年度本科专业目录以来，人工智能就持续处于高校专业竞相布局的 " 快车道 " 中。据麦可思研究统计，短短 7 年时间，全国已有 621 所高校成功通过该专业的备案或审批。图据麦可思研究不仅如此，还有至少 93 所高校成立人工智能学院。其中以理工科或综合性院校为主，也不乏中国人民大学、北京航空航天大学、南京大学、西安电子科技大学等 985、211 名校。图据高绩如今，这股热潮也蔓延至师范院校。据橡树实验室不完全统计，目前全国已有天津师范大学、北京师范大学、华中师范大学、南京师范大学等 12 所师范类高校成立人工智能学院。其中有些院校选择独立建院，更多则是在计算机学院基础上转型而来，比如近期成立人工智能学院的陕西师范大学、淮北师范大学。资料来自各高校官方信息，橡树实验室整理陕西师范大学官网资料显示，其计算机学科历史悠久，可追溯至上世纪 60 年代，曾成功仿制中华 -102 计算机和 DJS-130 计算机。1985 年设立计算机科学与技术本科专业，2000 年成立计算机科学学院，直至今年 7 月，正式改建为人工智能与计算机学院。无独有偶，淮北师范大学人工智能学院也源于计算机科学与技术学院，现设数据科学与大数据技术、智能科学与技术 2 个本科专业，以及 3 个专业实验室，共有教职工 24 人。师范院校之所以密集布局人工智能学院，一方面源于其自身面临的生存困境与转型需求，另一方面也离不开国家层面对人工智能发展的高度重视与战略推动。前不久，橡树实验室在《幼儿园关停潮的风，吹到了高考录取场》一文中指出，受就业困难、招生遇冷等多重因素影响，师范院校的学前教育专业日渐成为 " 黄牌 " 专业。在这一背景下，一批师范院校开始寻求转型，积极抢滩新工科。其中，人工智能成为师范院校新增最多的专业，没有之一。而在政策层面，今年 4 月，教育部发布《普通高等学校本科专业目录（2025 年）》，新增 29 种专业，其中包括人工智能教育、智能视听工程、数字戏剧等 AI 赋能方向。6 月，教育部高等教育司进一步发布通知，支持高校面向集成电路、人工智能、生物技术、低空经济等战略性新兴产业和未来产业培养急需人才，并建立 " 需求触发、即时启动 " 的专业设置机制，鼓励有条件的高校积极筹设相关专业。今年 8 月，国务院发布《关于深入实施 " 人工智能 +" 行动的意见》，明确提出推进人工智能全学段教育、加强学科建设、扩大高层次人才培养规模，构建领军人才 " 超常规 " 培养机制，深化产教融合与国际合作。广西师范大学党委副书记、校长孙杰远在该校人工智能学院成立仪式上谈到了设立的初衷，他强调必须主动拥抱人工智能，以 " 构建在这一关键领域的自主体系 "。作为师范院校，广西师范大学将充分发挥学科特色与优势，推动 AI 与教育深度融合。在一系列外部政策的推动下，师范院校设立人工智能专业仿佛已是大势所趋。但是从资金、资源和师资等方面看，师范类院校能否真正办好人工智能学院 / 专业，还存有一定的争议。没有姚期智，也没有百亿经费师范院校如何办好 AI？从学校 " 基因 " 来看，多数师范高校以人文社科为主，理工科基础相对薄弱。以陕西师范大学和华南师范大学两所头部师范院校为例，尽管计算机学科均有较长的发展历史，但与教育等优势学科比起来，其存在感和资源获取能力仍显不足。陕西师范大学作为教育部直属重点大学、" 双一流 " 建设高校，拥有 1 个国家 " 双一流 " 建设学科——中国语言文学。2025 年 ABC 中国大学专业排名显示，学校优势专业集中在秘书学、科学教育、特殊教育、教育学等领域，计算机科学与技术、人工智能专业排名较为靠后。图据 ABC 排名同样是国家 " 双一流 " 建设高校，华南师范大学的物理学为国家 " 双一流 " 建设学科，马克思主义学院获批全国重点马克思主义学院。在教育部学科评估中，学校心理学、马克思主义理论、教育学、体育学等 4 个学科获评 A 类学科。2024 软科中国最好学科排名中，华南师范大学共 27 个一级学科上榜，其中心理学位列全国前 3%（全国排名第 2 名），保持在 " 中国顶尖学科 " 行列；教育学、马克思主义理论位列全国前 7%，物理学、体育学位列全国前 12%，这 4 个学科均入围 " 中国一流学科 "。尽管该校计算机科学与技术也上榜，但排名已在百名开外。图据软科此前，中国大学排行榜（CNUR）发布的《2025 年 ABC 中国大学专业排名：人工智能》榜单显示，排名靠前的全是清华大学、南京大学、中国科学技术大学、上海交通大学、浙江大学、北京大学等 " 双一流 " 高校。且软科发布 "2025 软科中国大学专业排名 " 榜单也显示，人工智能专业前列同样被清华大学、上海交通大学、西安电子科技大学、中国科学技术大学、东南大学等综合实力雄厚的高校占据。相比之下，师范院校的表现怎么样？在 ABC 排名中，北京师范大学、华中师范大学、上海师范大学居师范类院校前三，分别位列全国第 31、70、72 名。即使是头部师范院校，其人工智能专业在全国也只能排在中上游的位置，更何况普通的师范院校。这一现象也清晰地反映出，在人工智能这一高度前沿且技术密集的领域，传统师范院校与顶尖综合性理工强校之间依然存在显著差距。此外，由于学科布局与建设基础存在差异，师范类大学与理工科强校在资源获取能力上差距明显，尤其在师资结构和经费投入方面更为突出。具体来看，华南师范大学人工智能学院重点发展智能计算、智能感知与系统，以及教育人工智能和 "AI+ 数字经济 " 等特色方向。现有教职工 80 余名，博导 3 人、硕导 40 余人，2024 年有 2 位教授入选全球前 2% 顶尖科学家榜单，计算机学科现有国家级人才 2 人、省部级人才 5 人。天津师范大学则号称全国师范院校中第一所人工智能学院，也是全国前十所成立该学院的高校。现有教授、副教授 27 人，国家级和天津市高级别人才 13 人，专任教师全部拥有博士学位。然而，和清华大学、北京航空航天大学等顶尖高校比起来，师范院校的人工智能师资团队总体实力稍显逊色。2024 年，清华大学成立人工智能学院，由图灵奖得主、中科院院士姚期智担任院长，师资包括多名院士和大量高端 AI 人才。北京航空航天大学人工智能学院则显示，有 1 位中科院院士、4 名国家级领军人才、11 名国家级青年人才。而师资力量不够强的直接影响就是：人工智能教学质量难以保障，学生实践能力与前沿技术应用能力培养受限。有业内人士对橡树实验室透露，人工智能作为前沿领域，其知识体系正以前所未有的速度更新迭代。相比之下，当前许多教师的知识结构已明显滞后于行业发展，这为其胜任人工智能相关课程的教学工作带来了巨大挑战。英特尔人工智能项目首席领导讲师郎朗观察发现，许多现有教师并非专攻人工智能领域，自身对知识的理解尚未融会贯通，教学仍遵循传统学科壁垒：高数、算法理论、编程等课程由不同教师独立讲授，知识之间缺乏有机串联，可能就会导致学生接触到的是彼此割裂的 " 知识孤岛 "。事实上，为吸引顶尖人才，师范院校也开出优厚条件。陕西师范大学为海外优青提供校内住房、安家费、科研启动经费，协助解决配偶工作和子女入学。淮北师范大学 2025 年 7 月公开招聘高层次人才，计算机科学与技术学院拟招聘 3 名人工智能、计算机系统结构相关专业的博士，提供安家补贴、科研启动经费及子女入学保障。但相比之下，清华大学、上海交通大学等校提供的薪酬待遇、科研经费（如上海交大提供 200 – 600 万元启动经费）、晋升机制及落户、公寓等配套政策，显然更具吸引力。此外，师范院校多数依赖财政拨款，自身 " 造血 " 能力有限。陕西师范大学 2024 年度收入约 27.77 亿元，其中财政拨款收入约 18.16 亿元，占比 65.41%；淮北师范大学 2024 年度收入合计约 8.04 亿元，其中财政拨款收入约 4.18 亿元，占比 52%。同期，上海交通大学的收入约 200.66 亿元，财政拨款收入约 39.64 亿元，占比不到 20%；清华大学的收入更是高达约 260 亿元，财政拨款收入约 56.96 亿元，占比也较低，在 20% 左右。相较而言，这也可能导致学校人才引进、科研投入和教学资源等方面缺乏竞争力。应用市场需求旺盛师范院校如何抢抓机遇？人工智能专业热度持续攀升，但一个现实问题摆在许多学生面前：并非所有人都能进入顶尖团队从事前沿研究。对于大量就读于师范类或非一线高校的学生而言，他们的职业路径究竟在哪？是挤向研究领域的 " 独木桥 "，还是开辟应用的 " 阳关道 "？英特尔人工智能项目首席领导讲师郎朗为橡树实验室厘清了这一区别，" 从专业规划路径来看，学生需厘清人工智能研究与应用这两个不同方向。"他指出，真正推动大模型等前沿技术突破的，如国内的 DeepSeek、智谱清言，以及国外的 Google、OpenAI、xAI 等，这些机构往往汇聚了全球范围内极为稀缺的高层次研发人才。对于来自非一流高校的学生，他建议大家应更侧重于人工智能的应用层面，" 人工智能的研究相对于科学研究，更偏向工程研究和应用。当前许多院校的主要任务，应该是培养学生将 AI 技术落地于具体场景的能力。"在他看来，这正是师范院校可以发力的点。而这一选择有着坚实的市场基础。公开资料显示，当前，国内 AI 人才缺口已超 500 万，尤其是技术类人才极为紧缺。职友集数据印证了这一趋势：2025 年人工智能专业本科相关招聘职位 33692 个，占全国总岗位的 0.208%，较 2024 年上涨 39%；硕士相关职位 7880 个，占比 3.044%，上涨 4%；博士相关职位 898 个，占比 1.98%，下降 20%。近一年基于 47677 份样本的统计显示，人工智能专业平均月薪为 25.0K，其中 20-50K 月薪群体占比最多，达 50.5%。" 人工智能应用层市场广阔，并非所有学生都要去做前沿研究。" 郎朗总结道。那么，师范大学的人工智能专业是否也能分享这份行业红利？这一问题在社交平台上备受关注。" 内蒙古师范大学人工智能专业怎么样，以后有什么岗位或者出路啊 "" 浙江师范大学人工智能专业的智能精准诊疗方向就业怎么样？会不会难学 "" 有没有天津师范大学人工智能学院的学长学姐，这个专业怎么样，发展前景可以吗 "……今年开学季，不少大一新生在社交平台上发文求助，想提前了解师范大学开设的人工智能专业情况。评论区不少网友回复：如果不是顶尖学校，建议转专业，或者努力考研。各大高校发布的就业质量报告也显示，人工智能专业本