今日国家机构披露行业新成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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本周数据平台近期行业报告发布政策动向:昨日行业报告发布新研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

近期，肖某瑫与杨某媛的矛盾纠纷引发社会关注。武汉大学组建调查复核专家组，实事求是、依法依规对肖某瑫纪律处分、杨某媛学位论文等进行全面调查复核，在此基础上认真开展处置工作。现将有关情况通报如下。一、关于肖某瑫纪律处分事项的调查复核情况关于肖某瑫纪律处分事项，学校组织专家组（其中校外专家 3 人，校内专家 2 人，组长由校外专家担任）运用资料审阅、访谈询问、实地勘验等方式方法开展了调查复核。审阅相关纸质材料、电子文档、音频、视频、图片等 91 套（份）；访谈当事人、委托代理人等相关人员 21 人；实地勘验关键场所，对照关键证据材料进行了细节验证。2025 年 9 月 17 日，湖北省武汉市中级人民法院就杨某媛诉肖某瑫性骚扰损害纠纷一案作出二审判决，决定维持一审判决（7 月 25 日，湖北省武汉经济技术开发区人民法院一审判决驳回杨某媛的全部诉讼请求）。学校本着充分尊重司法判决的原则，结合调查复核情况，决定撤销肖某瑫记过处分。二、关于杨某媛学位论文事项的调查复核情况杨某媛硕士学位论文题目为《中印生育行为影响家庭暴力的经济学分析》。2024 年 4 月，由学校送相关机构进行学术不端行为检测，论文总文字复制比为 1.9%，符合所在学院 " 全文及各段落文字重合率小于 10%，文献综述（或理论综述）部分文字重合率小于 30%" 的要求。4 月，送 3 位校外专家进行 " 双盲 " 评审（隐去作者、导师与评审专家身份信息，双向匿名），3 位专家均同意其答辩。5 月，硕士学位论文答辩委员会 5 位专家投票建议授予杨某媛硕士学位；经济与管理学院学位评定分委员会表决同意授予杨某媛硕士学位。6 月，学校学位评定委员会审议表决，同意授予杨某媛硕士学位。舆情发生后，针对杨某媛学位论文问题，2025 年 8 月，学校组织专家对杨某媛硕士学位论文进行调查复核，共分两个阶段进行。第一阶段，组织校内 17 位同行专家分为 5 个小组对网上质疑事项逐一梳理核实，并全面审读复核论文。第二阶段，在前期工作基础上组建专家组（共 5 人，其中校外专家 3 人，校内专家 2 人，组长由校外专家担任），综合运用档案调阅、论文审读、数据比对、复现验证等方式方法，从论文选题、工作程序、研究方法和结论、写作规范等方面对杨某媛硕士学位论文及学位授予情况进行重点核查。经核查，专家组认为杨某媛硕士学位论文选题具有一定新意，选取的计量方法基本合适，基准回归的结论与模型假设基本吻合；论文所运用的 19 万余条原始数据可通过比对检验；个别图表的复现结果与原文相比存在差异，但不影响论文主要结论；未发现抄袭、主观造假、篡改数据和编造结论等学术不端行为。同时，专家复核共发现杨某媛学位论文存在百余处不规范问题，主要集中在表述不规范、引用不规范、格式不规范、翻译不准确、分析不准确等方面。2025 年 8 月，学校召开学位评定委员会会议，根据调查复核情况，依据当时适用的《中华人民共和国学位条例》及武汉大学学位授予有关规定，决定维持授予其硕士学位的决议。杨某媛学位论文 " 双盲 " 专家指出 " 论文的写作规范性方面还有较多问题 " 并建议其修改，答辩委员会也提出修改意见，但杨某媛本人只做了部分修改，导师未对该学位论文严格把关，经济与管理学院学位评定分委员会未对该学位论文进行严格审核，导致正式提交的硕士学位论文存在较多的不规范问题。三、有关人员和单位问责情况根据调查结果，依据《中国共产党纪律处分条例》《中国共产党问责条例》《研究生导师指导行为准则》《武汉大学学位评定委员会章程》等有关规定，学校党委决定对学生纠纷处置不到位、学生日常教育引导不深入、学生管理工作不细致，造成负面影响的党委学生工作部时任部长李某给予党内警告处分，对外国语言文学学院分管本科生教育管理的党委副书记刘某给予党内警告处分，对经济与管理学院时任分管研究生教育管理的党委副书记谢某维给予党内警告处分；对履行学生工作管理职责不到位的党委学生工作部、外国语言文学学院党委，责令作出书面检查并切实整改。对履行研究生培养第一责任人责任不到位的杨某媛导师郭某飞进行约谈并暂停研究生招生资格两年；对履行管理职责不到位的经济与管理学院分管研究生培养工作的副院长刘某青予以诫勉；对履行学位论文质量审核管理主体责任不到位的经济与管理学院学位评定分委员会，责令作出书面检查并切实整改；对履行研究生教育培养工作职责不到位的研究生院、经济与管理学院党委，责令作出书面检查并切实整改。网传 " 杨某媛硕士学位论文被评为优秀学位论文 "，经核查，武汉大学 2024 年未评选优秀硕士学位论文；网传 " 武汉大学已同意杨某媛修改硕士学位论文 "，经核查，学校为开展论文复核，要求杨某媛提供论文原始数据和代码，并未涉及论文修改；网传肖某瑫 " 遭遇网暴致使其学业中断 "，经核查，肖某瑫正常参加教育教学活动，学业并未中断。经与相关当事人核实，网传 " 武汉大学某校友发起校友联名信要求撤销处分、追责学术造假 "" 杨某媛舅舅系武汉大学某中科院院士 "" 面试时郭姓考官是杨某媛父亲的学生 "" 杨某媛与邓某某合作论文 " 等均为不实信息。经向属地有关部门了解，网传因肖某瑫遭遇网暴致使其 " 爷爷去世 "" 外公成植物人 " 均为不实信息。武汉大学将深刻反思、汲取教训，举一反三、认真整改，切实强化学生教育引导，压实导师职责，完善学术治理体系，塑造严谨求实优良学风，全面提升人才培养质量和教育管理水平。诚挚感谢社会各界对武汉大学的关心、监督和批评。武汉大学2025 年 9 月 20 日