今日行业报告传递研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

文 |  南七道" 柬埔寨是天堂，还是地狱？可能都是。" 这里曾经是帝王人造的天堂，现在又是绑架的地狱；无数中国人在这冒险淘金，一夜暴富，但更多是身陷囹圄，甚至一命呜呼；这里的民众既淳朴又狡猾，既胆小又容易被煽动。柬埔寨吴哥窟，是全世界最大的佛教建筑群遗址，气势磅礴，巧夺天工。吴哥窟最知名的景点，就是吴哥寺。它的最高建筑是中央塔殿，象征着佛教中的须弥山，是整个宇宙的中心轴，也是传说中的天堂。她的魅力吸引了全世界的游客。而现在，柬埔寨又成了地狱的代名词。联合国人权事务高级专员办事处（OHCHR）指出，柬埔寨可能有近 10-15 万人失去自由，被迫参与在线诈骗活动。这里面大部分受害者是来自邻国的外国人。无数被绑架勒索甚至死亡的悲剧，不断在媒体上重复出现。破灭的淘金梦我在曼谷度假时，遇到了一个中国人，叫阿满（化名）。他在金边曾经做过餐饮生意，开烧烤店，" 以前在那边确实很赚钱，都是用美元计价。" 我问他，听人说一个装修好点的餐厅，一年利润可以到 500 万人民币。而国内同样餐厅净利润大概 50 万左右。"500 万可能夸张了点，但 200-300 万并不难。"柬埔寨是同时使用当地货币瑞尔和美元（10000 瑞尔 ≈2.4 美元 ≈17 元人民币）。外国人的物价都是美元标价，当地工人平均收入 300-400 美元每月，而在一家普通中餐厅，和三两个朋友吃一顿饭，就要消费 200 美元。国内 2 元人民币一串的软脆骨，在金边可以卖 2 美元。有的时候，一个外卖订单消费金额，会达到 2-3000 美元。他说，" 这应该是电诈又出了大单了。"" 但是这个地方太复杂。"" 在柬埔寨西港金边等地，听到有人死是正常的，不死人才不正常。" 这句话我在 5 年前，也听柬埔寨当地人说过。我问：" 遭难的是中国人吗？"他没说话。我想这大概是他离开柬埔寨的原因，起码是之一。（西港街头的烂尾楼，网友拍摄，已授权）在柬埔寨，西哈努克港（简称西港）是这 10 年，疯狂发展到破灭的最好见证。它的规划面积 11 平方公里，只有北京宣武区的大小，但据说现在有超过 1000 多个烂尾楼盘。它被规划为柬埔寨的经济特区，原来是一个人口不到 5 万人的小渔村，3 年就增长已经超过 60 万，其中 50% 是中国人。2017 年甚至更早，中国人批量进入西港开始，当地的房地产开始起飞，飙升到疯狂。2019 年，当时通过朋友网上介绍，我认识了一个在西港淘金的地产开发商魏大阁（化名），他拿了差不多 6000 亩土地，包括 3600 亩平地，2400 亩林地，合同金额将近 10 个亿人民币，都卖完了。他根本不担心所谓的地产泡沫爆炸。因为柬埔寨地产的大部分钱，都是来自现金投资。当时靠近海边的公寓，每平米已经超过 2 万人民币（4000 多美元），接近首都金边核心区的价格。而当地的月平均工资，当时才 2000 多元人民币。连争议较大的投资人薛蛮子，2019 年对媒体说，他买了大概 40 平方公里的地，比澳门还大一点（澳门是 38 多万平方公里）。当然也有人评价说，" 吹 NB。"而到 2025 年，这个泡沫已经爆炸了。在西港的 BlueBayCondominium、TheSeagateSuite 等滨海豪宅小区，2019-2020 年高峰期，最高是 4000 多美元 / 每平，但现在大概是 2500 美元左右。而靠近市区的普通小区，从 2000 美元跌到了 1000 美元，更偏僻的地段，从 1000 美元跌到了 200-300 美元，最极端的甚至不到 100 美元。据说在西港，目前有超过 1000 多个烂尾盘。看魏大阁的朋友圈，他后来去做了数字货币，现在又转型开始做 AI 了。为何成为电诈天堂？在柬埔寨，除了制造业，被人提及最多的就是电诈。柬埔寨国土面积 18 万平方公里，相当于广东省的大小，邻近泰国和越南，背靠中国，地处东南亚交通枢纽地理位置，是 "21 世纪海上丝绸之路 " 的重要沿线国家。在疫情前，在柬制造的皮箱、背包、手袋和钱包等产品，出口到美国，很多是零关税。美国是柬埔寨最大的出口国。2025 年，美国对柬埔寨征收 49% 的关税，谈判后降到 19%。在柬埔寨，之前博彩业是合法的，申请相关牌照即可。赌场分布在金边、西港、波贝、巴域等城市，但西哈努克港最为集中，超过 60%。有 50% 以上是中国人开的。赌场也会有网络赌博业务。但是更多的是没有牌照的非法经营的赌博业务。在高峰期，仅在西哈努克港从事博彩的中国人，群体超过 10 万。算上从事房地产，商超，餐饮等其他行业的，据说超过了 50 万。后来当地整顿打击之后，博彩业开始衰落。于是电诈园区开始兴起。根据维基百科的数据，柬埔寨 2024 年的总 GDP 约为 460 亿美元，但电诈活动每年创造 125 亿 -190 亿美元。约占柬埔寨国内生产总值的 40%。根据 2024 年联合国的一份报告，约 10 万 -15 万人失去自由，被拘留在这些柬埔寨园区中，被迫进行网络诈骗，大部分是外国人。而最被外界诟病的是，这么大规模的园区，如果没有当地政治势力保护，是不可能长期存在的。9 月 8 日，美国宣布对东南亚的电信诈骗团伙实施制裁。根据声明，美国政府会制裁柬埔寨境内的 10 个团伙，涉嫌强迫人员进行虚拟货币等投资诈骗活动。新闻稿中说：" 东南亚的网络诈骗活动不仅威胁美国人的福祉和财务安全，还使成千上万人沦为现代奴隶。"淳朴又冲动的民众（吴哥寺前的情侣，南七道摄）柬埔寨历来就是一个很混乱的国家。比如宏伟的吴哥窟，作为建国长达 600 多年的吴哥王朝首都，为何会在 15 世纪被抛弃？有的说瘟疫，水源匮乏，或者战争，其实都是猜测。因为当地没有文字记载的历史传承下来，只能根据石雕等来推测。据说以前都是用芭蕉叶和树叶来写字和记录，时间一长，就腐烂成灰了。在被热带雨林完全吞没后，一直到 400 多年后，法国人亨利 · 穆奥抓蝴蝶，才重新发现了吴哥窟。所以现代柬埔寨和以前高棉文化，是完全割裂的。暹粒很小，市中心只有固定的三两条街。一些白人老头，包养着当地的女性，逛街时经常看到这样的场景。白人老头像只骄傲的公鸡，昂着头走在前面，本地女人提着大包小包，包括食物等各种东西，小心翼翼的跟在后面。这里的情况和泰国越南菲律宾有明显区别，这里的老头一般年龄偏大，60-70 岁，看穿着经济条件也要差一些，大概没什么钱。搭档的当地女性明显年龄偏大，看上去要超过 40 多。但在泰国越南菲律宾，一般是 50-60 的男性，带着 20 多岁的女性或者跨性别群体。在暹粒旅行时，我租了一辆 tutu 车（一种当地的摩托三轮车），司机是本地人 Luckly，他身上带着一种典型的柬埔寨的狡猾和淳朴。在报价时，看到你是外国人，他会报一个比本地人至少贵 100% 甚至更多的价格，然后不断诉说自己的困难，但是，当熟悉后，他会主动的提醒你如何省钱。他说这两年，中国游客包括香港台湾的少了很多，还有韩国和日本泰国的游客，都少了。按他的个人观察，中国游客少了 70%。这些人是最有钱也最舍得花钱的。现在印度游客俄罗斯游客不少，基本上都是精打细算。我问他为什么中国人不来了？他说不知道，他甚至不知道电诈的事。根据公开数据，2019 年，南方航空深圳直飞金边，是每周 14 班，2025 年，每周仅剩 3 班。很多中国游客需要先飞到昆明，再转机回到其他城市。Luckly 现在有两个小孩，老婆在工厂上班。但是他必须要做兼职，才能养活整个家庭，因为游客太少，光是靠 tutu 车已经无法养活家庭。大女儿中学下课后，要上课外补习班，每个月要花 60 美元，这对他们来说是一笔不小的开支。在暹粒，一个工人的大概工资在 300 美元。所以 Luckly 现在在一家台湾地区的工厂做兼职，只有这样，才能支撑家庭开支。当地的女大学生 Jane，她在度假村兼职打工赚钱交学费。她的梦想是毕业后，去当一名小学老师，月薪约为 400 美元。我在柬埔寨时，泰国和柬埔寨正值边境冲突。当地很多人，都很讨厌甚至仇恨泰国人。他们觉得现在生活困难，有很大原因是泰国人造成的。而实际上，泰国是柬埔寨劳动力最大输出国，每年大概有 150 万柬埔寨人在泰国务工，并将外汇寄回国，侨汇占柬埔寨 GDP 的比例约 10%。虽然柬埔寨人大概 90% 是佛教徒，性格温驯，但他们这一直命运多舛，1900-1950 年代，柬埔寨经济开始复苏和发展，1960 年代，连新加坡的李光耀都亲自前往考察学习。但是经过 70 年代的红色高棉时代，当时的知识分子基本被团灭，经济崩溃，剩下大多是文盲，这造成了现在大多数人淳朴，但非常容易被误导和煽动。