本周官方渠道披露行业新动向,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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本周数据平台稍早前行业协会报道新政:今日监管部门传达重磅信息,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

文 | 解码 Decode去年 5 月，当大模型厂商卷起价格战时，Tokens 大概率是出镜率最高的英文单词。简单来说，Tokens 是大语言模型（LLM）用来切割自然语言文本的基本单位，可以直观的理解为 " 字 " 或 " 词 "。就像工业时代用 " 千瓦时 " 度量电力消耗，互联网时代用 "GB" 度量数据流量，AI 时代用 "Token" 来度量模型的工作量。一个 Token 可以理解为一个词或词片段（中文里可能是一个字或词语）。Tokens 的调用量，本质反映了模型推理过程的计算量。而计算量的高或低，直接揭示了模型在实际应用中的能力、成本、速度和可行性。因此，从 Tokens 角度跟踪 AI 应用落地进展，就是一个非常深刻且切中要害的视角。它意味着我们将 AI 从一种 " 黑箱魔法 " 或纯粹的技术概念，拉回到了一个可度量、可分析、可商业化的实际生产要素的层面。简单来说，这意味着我们不再只关注 AI" 能做什么 "，而是开始量化分析它 " 做了多少 "、" 效率多高 "、" 成本多少 " 以及 " 价值多大 "。谁在消耗 tokens？模型厂商以 tokens 为主要定价单位的底层逻辑是：模型调用时的 tokens 消耗量与相应算力投入存在强关联性。而另一条暗线则是，算力投入链接了营收与 tokens 调用量。换个说法就是，模型厂商营收与其 tokens 调用量呈现显著同步的高增趋势。2024 年 6 月至 2025 年 6 月，OpenAI 大模型基础设施——微软 Azure 云的日均 tokens 调用量从 0.55 万亿上涨至 4.40 万亿，与此同时，OpenAI 年化营收（ARR）从 2024 年 12 月的 55 亿美元增长至 2025 年 6 月的突破 100 亿美元，并在 2025 年 8 月达到 120 亿 -130 亿美元。也就是说，谁消耗 tokens 更多谁就是基模厂商的主流商业模式。就目前来看，OpenAI、Anthropic、字节跳动等基模厂商主要有 C 端和 B 端两种，其中 C 端包括原生聊天助手、工具类原生应用（影视、图片、编程等）的订阅收入、付费功能以及与内部 C 端产品整合后的间接收入（如 Google Chrome）；B 端则包含为大客户落地 AI 应用和企业直接 API 调用。C 端的 tokens 调用量，主要贡献者有三个：1 大流量池产品内部的附加 AI 功能2024 年 5 月谷歌搜索上线的 AI Overview 功能，至 2025 年二季度月活已超 20 亿。国海证券预测，AI Overview 功能单日 tokens 消耗量在 1.6 至 9.6 万亿区间内，在 2025 年 7 月 Google 日均 tokens 调用量中的占比为 4.9% 至 29.4%。抖音、剪映、今日头条等同样为大流量池 C 端产品，月活量级已达到 10 亿（2025 年 3 月）、7 亿（2025 年 7 月）、2.6 亿（2024 年下半年月均）。百度之于搜索、美图秀秀之于图像，大流量 C 端应用的 AI 改造都是上述逻辑。据非凡产研，2025 年 7 月百度 AI 搜索访问量居国内智慧搜索品类第一、美图秀秀的国内访问量 / 存量月活、新增下载量依旧居图像品类第一，且月度收入仍在环比提升。2 原生聊天助手ChatGPT 聊天助手保有较大 C 端用户规模，2025 年 7 月 APP+ 网页端合计月活达 10.15 亿，是 OpenAI 重要 Tokens 调用量驱动因素。3 视频赛道拥有较大用户基础的新兴应用除产品内置 AI 功能、聊天助手外，图像、视频、陪伴、办公、教育赛道内均出现了有较大潜力的 C 端新兴 AI 应用。字节跳动进行多维度布局，推出醒图 / 星绘（图像）、即梦（视频）、猫箱（陪伴）、豆包爱学（教育）等 AI 应用。其中醒图、即梦 7 月月活达到 4924 万（当月收入 59 万美元）、1393 万（当月收入 58 万美元），已成为图像、视频赛道内拥有较大用户量级的产品；猫箱 7 月月活 794 万，当月收入达 112 万美元，商业转化效率较高。例如接入 gpt-image-1、Leonardo.AI 的 Canva，用于文生图、文生视频、图像补全等除文本模态外的编辑、生成场景。根据 Gemini、Kimi 等大模型的折算口径，单张图片的输出（输入）tokens 消耗量在 1024（kimi）— 1290（Gemini）之间。B 端 tokens 调用量主要源于企业级 AI 应用。其所呈现出来的特征，一是渗透率较高，Google 发布的 " 全球 601 个领先企业 AI 应用案例 " 显示，各大规模的企业已开始尝试将生成式 AI 投入生产，涉及汽车与物流、商业与专用服务、金融服务、医疗与生命科学、酒店与旅游、制作、工业与电子、媒体、营销与游戏、零售、科技、通信、公共部门与非盈利组织 "11 大行业。二是基模厂商的 B 端收入比例较大。数据预测 2025 年 OpenAI 来自 B 端的 ARR 收入占比达 54%；Anthropic 占比达 80%。谷歌透露 Gemini 企业客户超过 8.5 万家，推动调用量同比增长 35 倍；火山引擎大模型收入 2024 年在国内公有云市场中份额排名第一，占比达 46.4%（外部使用量，不包括豆包等内部 APP）。技术迭代解锁应用需求越来越多的 tokens 调用量，并非因为更大参数的大模型，而是推理增强、多模态、Agent 化、长上下文转型共同作用的结果。用一句话概括既是：技术迭代解锁应用需求。以 GPT-5 和 Grok4 为例：GPT-5 把 " 更强的推理能力（通过引入 test-timecompute）+ 多模态 + 更长上下文 + 更严格的安全控制等 " 置于产品默认层面；Grok4 核心升级则是把 " 原生工具调用 + 多代理协同推理 + 超长上下文等 " 做成一个可商用产品。GPT-5 和 Grok4 如此设置的目标，是希望借助技术迭代增强 AI 在更复杂、更具备 " 生产力 " 的关键场景下的实用性、准确性，并且使得 AI 应用加速落地。举个例子，假设原来 1 轮客服对话服务消耗 200tokens，升级后客服问答场景中的大模型推理过程将扩展成：客户意图澄清 + 内部知识库检索 + 逻辑校验 + 答案润色 4 个环节，即 4 轮内部推理，每轮 150～200tokens，最终消耗 600 至 800tokens。类似的案例在对应的推理增强、多模态、Agent 化、长上下文转型中都能找到，其最终结果是双向增强，存量 AI 应用场景的解决方案更好，对应的 tokens 调用量也倍数增长。随着技术趋势的不断推进，大量原本因 " 不准、不全、不落地 " 而被搁置的需求将被解锁。当准确率、可控性跨过可行性线后，用户特别是 B 端企业（有生产力场景需求）或将从观望转为批量采购。总结起来就四点，推理增强把能用变成敢用、多模态把单点工具变成端到端工作流、Agent 化把对话变成可审计的业务系统、长上下文把项目级任务放进模型。与此同时，虽然 tokens 调用量倍数增长，但定价却是直线下降。比如 xAI 的 Grok-4-Fast，输出百万 Token 仅需 0.5 美元（约 3.5 元人民币），但比起国内基模厂商来还是不够狠，去年 9 月阿里通义千问主力模型最高降价 85%，Qwen-Turbo 低至 0.3 元 / 百万 Tokens。其中一部分原因是基模厂商的价格战，让 " 一百万 Tokens 的钱 , 都买不了钵钵鸡 "，也有一部分是因为模型厂优化算力成本的结果。2024-2025 年，为优化大模型算力成本，模型厂商进行了压缩大模型单次推理计算量（稀疏化、量化、投机解码）、提升 GPU 利用率（连续批处理、编译器融合）以及换用租金更便宜的云、芯片（国产替代、专用 ASIC）等方面的尝试，平均 tokens 定价实现了较大降幅。此外模型厂商还进一步通过 " 模型分层 + 价格分层 " 的多样化策略压低模型的使用门槛，让中小预算客户也可接入，比如：OpenAI 用 GPT-5-mini/nano 覆盖轻量场景；Google 以 Gemini 2.5 Flash 主打 " 极速低价 "；Anthropic 用 Claude 3.5 Haiku 提供中等规模、高性价比选项等。因此一个 AI 飞轮就已成型，当模型使用成本下降，企业 / 个人调用 ROI 随之上升，更多应用需求从观望向采购转化，促进 tokens 调用量倍数增长的同时，AI 应用随之迎来生态繁荣。Token 经济学就意味着，可以直观的获得以下几个关键进展的洞察：成本与经济效益的量化、技术效能与模型能力的评估、应用场景的深化与演化以及商业模式与市场格局的清晰化。其中成本与经济效益的量化是最直接、最商业化的意义。尾声如果把 AI 大模型想象成一个 " 知识电厂 "，Token 就是它发出的 " 度电 "，你的提示词就是 " 合上电闸 " 的指令，AI 应用开发者就像是 " 家电制造商 "。从 Tokens 角度跟踪进展，就相当于电力公司和社会在跟踪：全社会总用电量（AI 应用的总规模）增长了多少？哪种家电（哪种 AI 应用）最耗电（消耗 Token 最多）？发电技术是否进步了（模型效率）？每度电的成本是否下降？新的高能效家电（高效的 AI 应用）是否被开发出来？从 Tokens 角度跟踪 AI 应用落地进展，意味着 AI 行业正在走向成熟、务实和工业化。它摒弃了早期对参数规模和技术炫技的过度关注，转而聚焦于一个更根本的问题：如何以可承受的成本，可靠地利用 AI 能力来解决实际问题并创造商业价值。这标志着 AI 不再是实验室里的玩具，而是真正成为了驱动下一代技术和商业创新的基础效用。作为从业者、投资者或观察者，理解 Token 经济学，就如同在互联网时代理解带宽成本一样，至关重要。