本月行业协会发布新研究报告,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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近日监测部门传出异常警报:昨日行业协会公开最新成果,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

投资界（ID：pedaily2012）9 月 23 日消息，据硬氪报道，高端泳池机器人品牌「星迈创新」近日完成10 亿元新一轮融资，本轮由美团龙珠独家领投，老股东高瓴创投、顺为资本、凯辉基金、源码资本、安克创新、砺思资本和云沐基金进一步追加投资。云沐资本担任长期独家财务顾问。融资资金将重点投入技术研发与产品迭代，加速全球销售渠道和品牌影响力拓展、持续吸纳全球顶尖人才，并探索全新应用场景的战略布局。「星迈创新」成立于 2022 年 7 月，通过自研高速无刷水泵、AUV 空间运动控制、声呐激光 SLAM 空间建图导航算法等核心技术，专注为全球用户提供智能、可靠、实用的泳池机器人产品，提升日常清洁与维护的效率和体验。创始人兼 CEO 王生乐曾就职于国内头部消费机器人企业，深度主导扫地机器人、擦窗机器人等核心产品从 0 到 1 的研发与落地，拥有逾 10 年的技术研发积累与敏锐的产品洞察力。Beatbot AquaSense 2 Ultra（图源 / 企业）作为国内首家在泳池机器人领域实现客单价突破 2000 美金的品牌，「星迈创新」始终聚焦高端用户市场，围绕智能性、运动能力、清洁能力及用户体验共四大核心方向，推进技术研发与产品迭代。其于 2024 年发布的两款产品 AquaSense Pro 和 AquaSense，半年内实现数亿元销售额，商业化第一年就拿下了线上高端市场（1400 美元及以上档位）的 85% 份额。今年 1 月，「星迈创新」推出全球首款 AI 驱动的五合一泳池清洁机器人 AquaSense 2 Ultra，通过硬件架构与软件系统的协同创新，实现从感知、决策到执行的全链路智能化迭代升级。Beatbot AquaSense 2 Ultra   在进行泳池水面清洁（图源 / 企业）在硬件架构方面，AquaSense 2 Ultra 搭载了包括 AI 摄像头、红外、超声波、水深与水温传感器等共 27 组高精度传感器，具备全方位的环境感知能力。其自研的高功率密度无刷电机与浮力控制系统，可以有效提升机器人的运动性能，不仅能实现池壁稳定攀爬、水线精准清洁，还可自主返航和水面停靠，应对多种复杂泳池结构与材质。软件与算法层面，AquaSense 2 Ultra 依托于四核处理器和自研的 AI 视觉融合建图系统，可以实现地图构建与智能路径规划。传统清洁设备多依赖随机碰撞或简单路径规划，难以有效覆盖泳池边角、台阶、斜坡及不规则形状区域，导致污物积聚，清洁效果大打折扣。AquaSense 2 Ultra 的多传感器融合 SLAM 系统，能够实时构建高精度泳池地图，并实时识别池内障碍物与污染物，动态优化清洁路线；结合 AI 路径规划算法，其边刷设计与精准的运动控制令机器人可以紧贴池壁和角落运行，确保全覆盖清洁。除了产品功能外，「星迈创新」基于用户体验反馈，对产品结构也进行了优化升级。针对不少用户提出的机器人沉重难搬运、尤其在攀爬池壁后提取困难问题，团队通过浮力控制与轻量化结构设计优化提取体验，并加入一键召回、水面停泊等人性化功能，极大提升了操作的便捷性。此外，通过在产品 APP 页面上，用户可以实时查看清洁进度，实现透明化、可视化的清洁管理。「星迈创新」创始人兼 CEO 王生乐表示，" 在硬件赛道，企业现阶段所能推出的产品，根本上取决于其对用户需求的洞察深度与自身技术能力的边界。因此，我们始终将用户洞察作为产品创新的核心，持续积累对泳池清洁场景的理解，这是一个认知与能力驱动产品的正向循环。"他强调，星迈的创新策略始终围绕 " 发现行业中尚未被充分关注、却切实影响用户体验的重大需求 " 而展开。" 我们不必跟随现有厂商陷入低水平同质化竞争。相反，基于用户真实痛点去做差异化创新，才是星迈选择的发展路径，也让我们在高端市场中建立真正的产品话语权。"基于这一理念，在泳池场景之外，「星迈创新」正将业务边界拓展至割草机器人赛道。目前公司已开始组建专业的割草机器人业务团队，旨在将其智能移动、环境感知与机器人算法领域积累的技术优势，延伸至庭院草坪智能管理场景。目前，星迈创新首款割草机器人的各项研发工作正在推进中。【本文根据公开消息发布，如有异议，请联系（editor@zero2ipo.com.cn）投资界处理。】