今日官方发布行业研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

财联社 9 月 22 日讯（编辑 潇湘）当地时间上周六，美国农业部正式以 " 过度政治化 " 为由，宣布将停止 2025 年度美国《家庭粮食安全报告》的相关数据收集和发布工作。据悉，《家庭粮食安全报告》旨在收集关于多少美国人难以获得足够食物的数据，也被业内俗称为年度饥饿调查。往年这些数据由美国农业部在每年 12 月开始收集并分析，用于衡量各州及不同人口群体面临的食物短缺状况。自 1990 年代中期首度问世以来，该数据每年持续收集，被联邦、州及地方政策制定者广泛用于决定食品援助项目的资金分配，并评估这些项目的实施效果。据与会人士透露，美国农业部下属经济研究局的一名主管，上周在与农业部员工举行的会议上宣布了 2025 年停止该调查的决定。参会者表示，员工们被告知农业部今年不会为该调查提供资金。上周六，美国农业部确认将取消这项调查。" 这份非法定报告被过度政治化，经后续审查认为对部门工作并无必要，" 农业部发言人 Alec Varsamis 表示。他补充称，2024 年度的《家庭粮食安全报告》将于 10 月 22 日发布，但 2025 年报告已被取消。质疑声四起周末，众多美国农业部内部雇员以及与该数据密切合作的外部经济学家们，在得知将取消该报告发布的消息后，纷纷表示了震惊和愤怒。" 过去 30 年来，美国农业部的粮食不安全指标始终为我们提供着重要视角——以了解美国家庭满足其食物需求的能力究竟如何，" 自该数据诞生起便持续研究并获悉其取消消息的雪城大学教授 Colleen Heflin 表示。他说，" 当前通胀攀升与劳动力市场恶化——这两大已知加剧粮食不安全状况的因素正持续发酵，2025 年若缺失该指标将尤为令人忧虑。"值得一提的是，美国农业部决定终止上述数据收集工作，可能正值更多美国人陷入食物短缺困境之际。受疫情援助计划终止及通胀推高食品价格影响，过去几年食品银行收到的家庭援助申请持续攀升。根据美国农业部最新调查，2023 年约有 1380 万儿童生活在时常面临食物短缺的家庭中，创近十年新高。此次调查报告的取消，也紧随美国联邦政府削减食品援助计划开支之后。今年夏季美国国会通过并由特朗普签署的 " 大而美 " 法案削减了资金，并收紧了领取食品券 ( 即补充营养援助计划 ) 者的工作要求。美国农业部前经济学家 Craig Gundersen 研究该调查数据近 30 年。他表示，这些信息揭示了粮食不安全问题的成因与后果，包括残疾状况、身心健康问题与粮食不安全之间的关联。北卡罗来纳大学吉林斯全球公共卫生学院营养系教授 Lindsey Smith Taillie 强调，若无这项研究，美国将失去监测国民关键健康指标的真实标尺。" 为何不愿监测它？" 她质疑道，" 我认为唯一不监测它的理由，就是当你计划削减食品援助时——这本质上让你得以假装我们不存在粮食不安全问题。"