今日研究机构传递研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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作为国家高新技术企业认证平台:今日行业报告传递新研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

9 月 19 日消息，Figure 宣布与 Brookfield 达成战略合作，扩展 AI 基础设施并打造全球最大的人形机器人预训练数据集。不仅如此，Brookfield 还参与了 Figure 的 C 轮融资。这意味着，人形机器人的训练不再停留于一行行代码里，而是走向真实世界，" 纯技术 " 与现实联姻了。作为全球最大的房地产持有者之一，Brookfield 拥有超过 10 万套住宅单元，此外还拥有超过 5 亿平方英尺的商业办公空间和 1.6 亿平方英尺的物流空间，覆盖北美、欧洲、亚洲等多个市场。这些多样化的环境为 Figure 提供了理想的 " 实验室 "，可用于采集人形机器人在真实世界中的关键训练数据。通过在 Brookfield 的住宅、办公和物流场景中录制人体动作和交互视频，Figure 将积累海量的高质量 AI 训练数据。这些数据将用于训练其自主研发的 Helix 视觉 - 语言 - 行动模型，帮助人形机器人学习如何在以人为中心的复杂环境中进行导航、感知和操作。这项数据采集工作已于 2025 年 8 月正式启动，并计划在未来 12 个月内扩展到 Brookfield 全球数百个物业，涵盖从高层公寓到物流仓库的多种场景。也就是说，在住宅环境中，机器人将学习如何在狭窄的走廊中移动、开门或处理日常家务任务；在商业办公空间，机器人将适应动态的人群流动和复杂的办公设备操作；在物流场景中，机器人将训练如何高效搬运货物并与自动化系统协作。这些多样化的数据集将显著提升 Figure 人形机器人的通用性，使其能够适应不同文化背景和使用场景。除数据收集外，该合作还将探索更广泛的基础设施合作——包括支持下一代 GPU 数据中心、机器人训练环境所需的不动产，以及跨越 Brookfield 全球业务版图的商业应用案例。" 这一合作是我们打造通用人形机器人的历程中一个重要的里程碑。"Figure 创始人兼 CEO Brett Adcock 表示，"Brookfield 的规模为我们提供了无与伦比的平台，能够在多种家庭环境中获取大量真实的、类人化的导航与操作数据，而这些数据对于实现通用人形机器人至关重要。"Brookfield CEO Bruce Flatt 则表示：" 这种合作方式进一步巩固了 Brookfield 在整合人工智能以提升实物资产与业务生产力方面的领先地位。"自合作公布以来，Figure 已在其位于加州的研发中心完成了首批基于 Brookfield 物业的数据集测试。初步结果显示，Helix 模型在处理复杂环境（如拥挤的办公大厅或多层住宅楼）时的导航能力提升了约 35%，动作精准度提高了 20%。Figure 计划在 2026 年第一季度推出基于这些数据的 Helix 2.0 版本，进一步增强机器人的自主决策能力。此外，双方正在探讨将合作扩展到 Brookfield 的亚洲和欧洲市场，特别是在新加坡和伦敦的智能城市项目中。这些地区的高密度城市环境将为 Figure 提供更复杂的测试场景，助力其开发适应全球市场的通用机器人。行业分析师指出，Figure 与 Brookfield 的合作可能引发人形机器人行业的 " 数据竞赛 "。随着其他公司（如 Tesla 的 Optimus 项目和 Boston Dynamics）也在加速推进类似技术，Figure 通过与 Brookfield 的合作获得了先发优势。市场研究机构 Global Robotics Insights 预测，到 2030 年，全球人形机器人市场规模将达到 500 亿美元，而真实世界数据将成为竞争的关键。Figure 与 Brookfield 的战略合作不仅是技术与房地产的跨界融合，更是 AI 驱动的未来生活方式的一次大胆探索。通过整合 Brookfield 的全球资源和 Figure 的尖端技术，双方正在共同绘制一幅人形机器人走进千家万户、融入各行各业的蓝图。这不仅将重塑机器人行业的发展轨迹，也为 AI 在现实世界中的应用开辟了新的可能。出品｜虎嗅科技组作者｜余杨编辑｜苗正卿头图｜视觉中国