昨日官方更新权威研究结果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

太痛了。这里是 " 后浪告解室 " 栏目，没有神父，却为你保留一个安静的 " 告解座位 "。征集年轻人的心里话，袒露内心深处的向往。真诚的表达本身就充满力量。这是 " 后浪告解室 " 的第 4 期，让我们一起来聊聊你的原生公司创伤。世界上最动人的情话：" 我可以听你讲自己的原生家庭创伤。" 但，你有没有听过 " 原生公司创伤 "？毕业后入职的第一家公司，是我们从校园迈入职场的第一站。但在原生公司完成社会化的过程，往往不是一帆风顺的。职场生涯早期，刚结束大学生身份的年轻人尚对职场环境抱有单纯的幻想，不知道社会人和学生党的区别，不知道公司和学校人际环境的差异，也不知道何以定义 " 正常 " 的职场。在 " 原生公司 "，每个年轻人都像刚接触新世界的襁褓婴儿一般跌跌撞撞地摸索，也因此可能遭受错误的引导和 " 精神绑架 "。越来越多年轻人的第一份公司，没结下雏鸟情结，反而留下了长时间挥之不去的阴影。又到了毕业生 " 入海 " 的时节，" 后浪研究所 " 发起了 " 原生公司创伤 " 故事征集。有 100 多位朋友深有共鸣，向 " 后浪研究所 " 讲述了他们的故事，当然，也有反对的声音：" 年轻人是一届比一届矫情了。打工又不是创业，犯不着动真感情。"是假伤痛还是真创伤，请读者们自行分辨。那些在原生公司留下的破碎时刻，我们一起重新看见。01@小萍我第一份工作是药店店员，在那里遭到了无尽的打压。同一件事，这样做第一次是对的，第二次是错的，第三次又是错的，第四次又变对了？随着而来的就是谩骂。上班如上坟真的是那时候的真实写照，我每天都在怀疑自己的能力，怀疑自己能不能做好一件事情。02@高高每次给客户发消息之前仔细都要检查好几遍，发消息的的时候也非常紧张，生怕错一个字。（但其实没人 care，之前因为一个错别字被领导摔过东西）；不敢问问题，问问题之前内耗半天，仔细想领导没说过这件事吧？因为之前有一次他说过的事给忘了，被劈头盖脸一顿骂 ……03@铁钢周末在良乡的出租屋里，接到直属领导电话，让我给他叫滴滴，接送他从家里去香山见人，替他叫车。我还得随时跟他联系，问他现在他的具体位置在哪，见完人要从哪里上车。为什么这么简单的事非要一个远在城市另一端的人远程操作，搞的这么麻烦？我想无非就是想省自己的钱，让我垫付费用然后走报销，以及凸显他领导受人伺候的尊贵感。04@Q_ 乔家族企业，老板的妹妹妹夫管我们部门，完全对业务一窍不通，下面的人不但要干活，还要给他俩培训；天天骂人，不但骂我们，他俩还对骂，摔键盘、摔杯子，搞得公司给他俩一人隔了一间小屋，女方还剃光头明志，说要全心全意做业绩 ，一整个戏精住了；公司还搞什么家文化，天天喊一家亲，但是就不给你发米，然后又想开除员工，又想省钱，变着法子的整你；下班时间没人敢走，走了就阴阳你，给幼小的我带来强烈的心灵冲击，太可怕了 ！05@G 骑手想跟对接的同事说转人工。06@阳光小美女15 年入职一家初创公司后和老板一起共事 3 年，刚开始感觉还好，后来就愈发觉得老板在 pua 自己，周末总是质问我为什么不看手机，导致之后要盯着手机害怕错过消息，上班时也总觉得老板在 " 监视 " 自己。07@阿欣创伤的起点，不是 " 某一天爆发 "，而是 " 长期被耗尽 "： 问题来了永远不是 " 怎么解决 "，而是 " 是谁的错 " ，没有追责流程，但每个项目出问题，第一个被审问的是我；没有人正面甩锅，但每一次事故，他们总会用 " 你没同步 " 来归因。我不是被讨论内容，而是被讨论人格。" 没有职业素养 "" 阴阳怪气 "" 你情绪化 " 这些标签不是在帮我成长，而是在掏空我对工作的信心。项目出了问题，解决方案从来不在群里出现，只有情绪发泄和道德高地。没人说 " 我们下一步怎么补救 "，只有 " 你怎么能这样做 "。你想对事，他们偏要上升到对人。你讲逻辑，他们甩的是话术。01@啦啦啦第一家公司有个规定：但凡缺勤要先扣除 1/3 的工资，再叠加正常扣钱（迟到按迟到扣，休假按休假扣）。缺勤就是没有满勤的意思：迟到早退、各种休假包括病假、没有做到月底最后一天就离职这些都叫缺勤。当时临座的小主管胃病痛了一下午不去医院，因为请假去看病的成本太高；离职的同事基本上最后一个月都要被扣掉 1/3，因为很少有人正好在最后一天离职。02@安澜当时进的是一家 996 的公司，无止境地压榨人，出差安排离谱到能让我早上 6 点起，中间跑多家公司，晚上 9 点到酒店。那种不拿人当人看的氛围，真的让人绝望。03@发疯的豆芽毕业后第一份大厂工作，每月有 1 天病假（理论上），入职后大概第 3 个月拉肚子，和领导请病假，说不批，要我提供证明。我心说还要我拍下来给你看吗 ……04@看到这条的朋友永不加班我的原生公司是一家一线城市的设计院，设计院画图加班是出了名的恐怖：一个月一次的通宵、两个星期的 "11 点之后下班 "，前一天通宵画图第二天洗个澡就去汇报，调休是干两天调一天的情况，我已经见怪不怪。几年后，我离开了。第一年月工资 8k 到第三年月工资 5k，越干钱越少，加班还是一样，多得诡异，干点啥不比这强呢？后来我去了别的行业，三个月只有一次加班到 10 点半，剩下的时间基本都能 6 点下班，工资没有比原来降太多，而且加班的时候领导还挺不好意思，过来安慰我，让我感到挺震惊的。现单位的同事问我：" 为什么让你加班的时候你一点抱怨都没有？" 我：" 加到六点半算什么加班。"我原来可是经常通宵画图的人，我无比珍惜现在的生活。建筑界流传着一句话：只要在设计院干过的人，去哪都会觉得很满足的，而且在新单位肯定是那个可以加班加死别人的人。05@没有昵称原生公司，单休，周六保证不休息，周日休息不保证，有次好不容易周日休息了，周六班也不加了晚上直接回家，结果刚坐上高铁，组长打电话问，有个工作节点没处理好，你看周日能不能来加个班处理一下。06@莉莉安公司加班文化，加班表示工作态度积极，饱和度高。工作任务完成了，领导说我没加班，团队意识不强，把我裁了。不加班成了一种罪过，工作只看加班不看工作完成度。07@星垂不仅有原生公司，还有原生行业，审计足以把正常人变成顶级牛马。我 25 岁当上项目经理，连续四年，每年工作超 3300 小时，最疯狂那周记录是 140 小时，包里永远都有速效救心丸和止痛药。领导每天 PUA 和疯狂催进度，人手越来越少，习惯性自己一个人从天亮做到天黑，但事情永远做不完。除了离职，没有任何办法逃离这个漩涡。后来离职了，去了新公司，也没办法心安理得的准时下班，永远能给自己找到事情做。偶尔拥有周末的时候，会在内心反复鞭挞自己好逸恶劳，没办法做任何事情。正在努力看心理医生，希望有一天能好起来吧。01@土豆豆豆子人生第一家公司有一位女剪辑主管，我是设计，但她要求我要一起剪辑视频，理由是我们是一个团队所以要共进退，他们剪不完那就大家一起加班，剪辑完才能走。一次加班太晚同部门同事太饿，吃了她桌子上的辣条，第二天她发疯一样大喊大叫问谁乱动她的东西，起初以为丢了贵重物品，结果是辣条，一个叫大刀肉的辣条，最后的处理结果是同事道歉并当天闪送一箱辣条才算完事。02@石矶娘娘在上海的最后一段工作经历，是一家很小的初创公司，虽然知道小公司尽量不要去，但实在是工作难找，所以想着先凑合。没想到同事一个女生是恋足癖（在公司偷拍我们）、同事一个男生是拉皮条的、还有不停放屁和脚很臭的几位男同事，在工作强度很高的情况下还要遭受物理攻击。因为有这样一段经历没办法在上海继续下去，本身计划 5 年左右的沪漂计划提前结束 …… 一步错步步错，选公司要谨慎啊！！！03@凌君飞扬目击了一次办公室婚外恋。有一次下班了回办公室拿东西，单位静悄悄我以为没人了，结果一上楼就看到主管领导当着一位女同事的面换裤子，毫不避讳的样子看着也不是头一次了，初入职场的我吓得转身就跑，领导还喊了我一句，说的什么记不清了，惊魂未定了一晚上。04@和平大学时在一个餐厅打工，碰到一个四五十的男同事，每次我背对着他，他经过我身边时，都会碰到我后背 / 胳膊 / 臀部等。速度很快，一回头就走过去了，就像走路被擦到了。刚开始以为就是不小心，来回几次心里就很疑惑，问同事姐姐，同事姐姐告诉我，这人就是个惯犯！女同事们几乎都被他骚扰过，还有人跟他吵过架！可是没有一个人提前跟我预警过，大家都知道，但上级也没有辞退他。最后有次我在仓库背对着门找东西时，他走过来把手放我肩上，我大声呵斥 " 别碰我！" 从此后再也没受过他骚扰。05@洁直系上司婚内出轨与跟一起进公司实习的女同学发生私情，结果女同学平步青云，升职加薪，后被揭发立马离职，直系上司也立马离职，剩一堆工作上的烂摊子给我 ……06@张英俊19 岁进了一个国企管理风格的名企公司实习，遭遇过老总问要不要当他的三儿 ……07@吗喽不干咯上一份工作是电商运营，老板是个 50 左右的老登，头发泛白，但是特别好色，曾在下班后骚扰加班的女客服，平时会站在女同事的椅子后面讲话，从上往下看，会贴得很近，如果女同事穿了短裤短裙他的目光也会死死盯着。我的直属领导，职位是经理，也是自大好色，喜欢评价女生外貌，爱放屁，爱抖腿，吃饭吧唧嘴（别问我为什么会对我产生这么深的影响，因为我每天坐在他旁边，破碎）。整体就是心理和身体被残害的很痛苦，等到交满一年社保，俺就火速离职了，现在我夏天不敢穿短裤裙子上班，生怕被恶意盯着看，平时也会怕突然身后出现一个老登 ……希望还在经历这样职场的姐妹们，学会识别，保护好自己。01@悠悠第一份工作是在某军事化大厂上班，每次开组会之前就特别挣扎，反反复复想这周的任务做完了没有？有没有提前做完下一周的任务？真的压力特别大，每周天晚上都哭，想到第二天要上班，又要上一周班，就整个人都是崩溃的。02@呼噜以前当过初中老师，任何时候看见微信跳出来消息，心里都要颤抖一下，总担心是又有什么工作任务或者家长消息，从早上七点到晚上十二点，任何时间段都会有家长来问学生的事情，大到考试成绩小到作业本丢了，甚至周末和朋友逛街都会有家长发来消息，真的很想不回消息但是又没办法做到。03@Ｑｉｎ＇换新工作后，我对我爸妈说的是" 上一份工作的任何一个苦，我现在是都吃不了一点了 "。04@果果第一份工作在银行工作，在基层窗口，每天应对来找事的各种人，都是来撒脾气的，讲道理对方也不听，直接把我搞 PTSD 了，现在听到外面有人用本地口音提高声音吵架我就马上手抖。05@莫挨老子我最讨厌的领导名字叫 x 宝宝，总是找茬和给我穿小鞋，最苦最累最坑最没钱的工作甩给我，还总 pua 说我这么不行，那个不行。每次看到消息栏有他名字的时候都会心头一紧，从此之后讨厌所有的宝宝，就连男朋友我都不叫他宝宝，也不允许他叫我宝宝，宝宝在我这儿就是个恶魔词。06@亦阳毕业前离开了 nice 的实习公司，拒绝了挽留，选择加入光环更大的公司。在那里，5 分钟内必须回复消息，周六日只是理论上的；半夜两点没回消息，但因别人回复了，就被批工作不认真。大家比谁睡得晚，得病多，没发几次烧、得几种病都不好意思。睁眼的时间只有工作，没有生活时间。神经紧绷，天天晚上噩梦磨牙，不来大姨妈，湿疹皮炎 … 新手期给到的帮助都是口头鼓励（鞭策），成绩不亮会被 PUA 到怀疑自我，离职前还在怀疑自己不够能吃苦。还有一些幸运的朋友，没有经历过原生公司创伤，反而被原生公司养得很好——01@拉布布很幸运我现在还没有经历过。我现在是一名英本的新大二学生，但是已经经历了两个暑假的私募实习。可能由于公司规模小且灵活，并且 " 草根金融 " 界的人士都比较思想开明，愿意接受新生事物和人物，这里的氛围非常完美，非常扁平化，几乎没有上下级的概念。老板很愿意与我们一起玩耍并且交流琐事和价值观。不得不说我的口味可能已经被 " 就业初恋 " 养刁了，以后宁肯在这样的公司一辈子也不会进大厂了。02@艾夫我没