昨日官方发布最新研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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全天候服务支持热线:昨日官方通报传递新政策,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

每经记者：张宝莲 实习记者 李旭馗      每经编辑：魏官红1600 公斤钨条，评估作价 1.5 亿港元，折合 9375 万港元 / 吨。6 月中旬，马来西亚商人王心兰以此条件成功换取中国稀土（HK00769，前收盘价 0.70 港元，市值 19.53 亿港元）14.3% 的股份。" 钨条有没有？到底在哪里？我不知道。" 两个多月后，中国稀土创始人蒋泉龙向《每日经济新闻》记者如是说道。2024 年 5 月，71 岁的蒋泉龙重掌中国稀土，他希望能借助外部力量推动企业走出困境。但如今，对于中国稀土的经营，各方争议不断，蒋泉龙本人也因债务问题被董事会 " 除名 "。围绕上述争议性交易，一系列疑问至今仍未有确切答案。近日，《每日经济新闻》记者赶赴江苏宜兴、江西赣州及香港，试图厘清这笔交易的真实情况。5 月 28 日，中国稀土发布公告称，公司通过全资子公司 Wealthy Energy Limited 以每股 0.375 港元的价格向众景国际有限公司（以下简称众景国际）定增 4 亿股，以此作为 " 代价股份 " 收购 1600 公斤纯度不低于 99.995%（4N5）的钨条，交易总价 1.5 亿港元。不过，对于这笔交易的推进过程，中国稀土创始人蒋泉龙认为存在诸多疑点。蒋泉龙提供的一份文件显示，中国稀土上述公告发出次日，香港联交所向中国稀土发出了一份审查后查询——首次意见文件，其中提及，要求公司说明钨条估值的方法和依据，并询问卖方众景国际及其唯一股东王心兰的背景。香港联交所还要求中国稀土补充披露钨销售的商业模式，包括该业务的运作方式、如何产生收入和利润以及供应来源；同时披露公司提供的增值服务及其竞争优势、未来计划和业务前景。每经记者张宝莲摄据蒋泉龙所述，5 月 28 日晚间，蒋泉龙曾向王心兰发送微信：" 王心兰女士您好，这单钨棒的生意必须牢固做好。有些人不同看法很多，我请张伟先生（助理）与你联系，如有问题，如实告诉我，以便纠正。"随后，蒋泉龙联系了有关机构对钨条价值进行评估。在接受《每日经济新闻》记者采访时，蒋泉龙出示了两份报告，一份是委托中国钨业协会出具的钨条产品市场报告，该报告提及，2025 年上半年，国内 99.995% 高纯钨条市场报价范围为 150 万元 / 吨 ~155 万元 / 吨。蒋泉龙还拿出一份卖方提供的钨条检测报告，中国钨业协会根据此检测报告产品向生产企业询价，7 月 31 日，生产企业报价为 2000 元 / 公斤（吨级别交易含运费，即约 200 万元 / 吨）。另一份由江苏某资产评估机构出具的报告显示，以 7 月 31 日为评估基准日，以市场法作为估值方法，99.995% 高纯钨条市场价值为 160 万元 / 吨。蒋泉龙出示的上述报告对高纯钨条的报价，与中国稀土收购价格相差数十倍。《每日经济新闻》记者了解到，中国稀土曾于 6 月 11 日发布公告称，公司获得 99.995% 高纯钨条的报价时遇到多项挑战。根据中国稀土上述公告，行业惯例为供应商仅向真实买家（即钨的实际使用者）提供报价。此外，由于高纯度钨产品的特性，多数供应商不会在线上列出价格，可能无法提供所有纯度水平的全面数据。中国稀土方面还披露，钨条的估值评估由友盈资产评估有限公司（以下简称友盈资产公司）编制。友盈资产公司对钨条的报价参考，则来自 3 家公司对钨粉的报价平均值 13653.20 美元 / 公斤。这 3 家公司分别为 Millipore Sigma、Sigma- Aldrich Corporation 以及 Otto Chemie Private Limited。其中，SigmaAldrich Corporation 为 Millipore Sigma 旗下品牌。中国稀土公告称，按平均价格 13653.20 美元 / 公斤及向下调整因子 0.896656 计算，纯度不低于 99.995% 的钨，经调整平均价格为 12242.23 美元 / 公斤。含有 1600 公斤钨条且纯度不低于 99.995% 的钨条，于估值日期（2025 年 4 月 30 日）的估值约为 1958.8 万美元（约 1.53 亿港元）。而对于上述评估方式和评估结果，蒋泉龙表示其持有异议。蒋泉龙向《每日经济新闻》记者提供了一份未加盖友盈资产公司公章的评估报告草稿，其中第 9 条提到：" 我们在形成价值意见时，很大程度依赖于管理层提供的信息。这些信息的准确性未被核实，我们假定其准确无误。我们没有开展进一步调查以确定是否所有必要的数据都已被提供，我们没有理由认为有任何重要数据被隐瞒。需要特别注意的是，我们未对存货进行实地检查，也没有走访存放存货的仓库 …… 因此，信息的准确性以及存货的完整性无法被独立证实。该估值反映了评估时存在的情况，应据此被看待。"对于该份评估草稿的来源，蒋泉龙向《每日经济新闻》记者表示：" 友盈资产公司出具的评估报告草稿是 5 月 28 日董事会会议中由公司秘书徐美凤提供的，作为钨条交易的背景材料。正式版本我们要求提供，一直没有看到。"在 6 月 11 日发布的公告中，中国稀土也提到了友盈资产公司作出估值采纳若干特定假设。其中包括：" 本公司管理层就钨条所提供的资料及所作出的陈述（包括钨条的基本资料，例如重量及纯度，以及独立检测机构发出有关钨条纯度的检测报告）乃属准确及可靠。" 此外，中国稀土表示，为了筹备收购事项，已进行了一些市场调研，包括就钨条的详情咨询了行业专家。彼时，中国稀土曾称，由于钨条位于香港，交付及完成将于香港进行。6 月 16 日，中国稀土发布公告宣布收购事项完成，众景国际方面获得中国稀土约 14.3% 股权。公开资料显示，众景国际注册于英属维尔京群岛，唯一股东王心兰来自马来西亚，其家族涉足棕榈油、伐木、金矿开采及投资管理。但在该交易事项背后，相关方存在的矛盾仍未解决，蒋泉龙就钨条收购事项向中国稀土董事会提出投诉。在中国稀土 8 月 29 日的公告中，中国稀土董事会回应称相关投诉 " 毫无根据 "。中国稀土董事会称，收购事项已于 2025 年 5 月 28 日获董事会正式授权，当时出席会议的五名董事（包括蒋泉龙）一致同意并批准收购事项，蒋泉龙也参与完成收购事项的筹备工作，蒋泉龙还代表公司就收购事项签署协议。如今提出多项投诉的蒋泉龙，为何此前参与董事会会议时表示同意收购事项，并在相关协议中签下名字呢？" 这个字迹是我签的！但是没详看内容。所以发现不妥（后）立即告诫王心兰。" 蒋泉龙称。针对董事会会议，蒋泉龙表示："5 月 28 日的会议，我是同意的。但（我）对当时讨论的钨条交易具体细节并不了解，也未见过钨条交易的详细书面资料。作为董事会主席，我一向是把握大的方向。会议上我要求时任负责董事及相关人员把关好交易，慎重不要出问题。钨条交易对公司而言是一次重大交易，从协议签署到完成交易是要有很多前置条件的，包括查验货物、检测、评估、交接等基本条件。6 月 16 日（在）董事会微信群我之所以提出推迟发布交易完成公告，也是（因为）对上述交易流程以及细节尚未确认，特别是未看到货物查验报告，基于风险考虑才提出反对完成。"蒋泉龙向《每日经济新闻》记者出示的一份聊天记录显示：6 月 16 日下午 5 点左右，中国稀土公司秘书徐美凤在董事微信群中发出通知，称交易已得到香港联交所批准，当日即完成交易的所有先决条件，并会发布交易完成公告。蒋泉龙则要求暂缓披露。蒋泉龙称，" 我不同意今天发公告！交易条件与流程不知道，延期合适时发！我不同意，谁越权，谁负责任 "。在钨条交易事项后，蒋泉龙提出停牌申请，中国稀土股票自 6 月 18 日起暂停交易。7 月 6 日，中国稀土发布公告称，公司董事会近期收到一封投诉信。根据上市公司公告披露，宜兴新威利成稀土有限公司（以下简称新威稀土）、宜兴新威利成耐火材料有限公司（以下简称新威耐火材料）涉潜在挪用资产，导致债务累积以及银行和供应商的频繁造访。上述两家公司是中国稀土的核心运营实体，据《每日经济新闻》记者走访了解到，目前，新威稀土已处于停产状态，道路两旁紧挨厂房的围墙长满茂密杂草，更衬托出厂区的沉寂。7 月 22 日，中国稀土发布公告称，公司董事会指示法律顾问对上述公司及蒋泉龙进行了尽职审查，尽职审查报告显示，蒋泉龙有多项尚未偿还的债务，总额超过 2 亿元，其并无其他可强制执行资产以履行还款义务。中国稀土公告还称，蒋泉龙尚未就前述事项向董事会及独立调查委员会提供任何正面回复。根据公司章程细则，公司董事会确认蒋泉龙自 2024 年 11 月 26 日起离任董事。在这份公告所列示的董事会成员名单中，已没有蒋泉龙的名字。此外，中国稀土 8 月 29 日发布的公告提及，法律顾问调查显示，各附属公司至少涉及 45 宗诉讼及 9 宗强制执行相关案件；新威稀土与新威耐火材料分别拖欠银行及企业约 2.58 亿元、2.6 亿元的判决债务；附属公司在 2023 财年及 2024 财年审计时存在虚假陈述或声明；附属公司管理人员可能已挪用资金。如今相关事项均未有最终定论，众景国际获取中国稀土股份后，钨条交易事项推进情况如何？中国稀土的公司运营又将有何改变？9 月以来，《每日经济新闻》记者多次尝试联系王心兰、中国稀土执行董事及联席署理主席郭金英，试图沟通上述疑问。9 月 9 日，依据知情人士提供的信息和公开资料，《每日经济新闻》记者分别前往中国稀土香港办公室、王心兰在香港的办公地与居住地，以及郭金英在赣州的相关住址进行探访。在香港上环的亿利商业大厦，一位自称是王心兰同事的女士向记者表示，王心兰不在。" 她（王心兰）的工作时间，跟我有些不一样，我也不是每天都可以看到她，因为有的时候，她在外面开会，不会回来（办公室）的，有的时候我们也是通过电话联系。" 该女士称，其会将采访函转交给王心兰，随后便匆匆关上了门。在王心兰的香港居住地，几经沟通后，《每日经济新闻》记者通过物业电话与王心兰取得联系，但王心兰明确表示拒绝采访，称 " 无可奉告 "。9 月 9 日，《每日经济新闻》记者还来到位于尖沙咀港晶中心的中国稀土香港办公室，试图寻找徐美凤进行采访。在中国稀土香港办公室门外，记者遇到了一位中国稀土香港办公室的员工，但其拒绝为记者转交采访函。随后，该办公楼保安对记者表示，中国稀土方面联系了港晶中心的管理处，并告知管理处公司不接受采访。9 月 9 日晚，《每日经济新闻》记者来到知情人士提供的与郭金英相关的一处地址，但该地空无一人，门铃提示电量不足，门把手积灰已久。《每日经济新闻》记者还将相关问题通过邮件发送至徐美凤邮箱以及中国稀土公司秘书电邮，但截至记者发稿，未获回应。