今日研究机构披露最新进展,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

暑期档结束了，可有些事情似乎还没结束。比如，删减。最近国内院线上映了好些电影，都或多或少地遇到些删减——《青蛇》声称加长版，实际上却是删减版。非但是删减了一些裸露镜头（竹林产子、裸背），还删减了一些国产片里很常见的挑逗画面。《死神来了 6》声称片长一致，但也有几十秒的删减。它采用了各种手段，比如跳切、局部放大等，减弱画面的视觉冲击力。而那些没敢说 " 一刀未剪 " 的电影呢？《蜗牛回忆录》删减了半分钟。《同甘共苦》删减了 6 分钟。《赎梦》删减了 3 分钟。《伊甸》删减了 1 分钟。就连一部 2009 年的动画片，英国评级为 12A 的《玛丽和麦克斯》，也删减了 2 分钟的内容，直接影响了观众对故事的理解。可以说，刚过去的 8 月，是国内引进片删减最疯狂的一个月。但也有人有不同看法。一种是 " 进步 " 说——他们会说，现在的删减已经比以前大刀阔斧直接砍掉好多了，至少能做到剧情的连贯。这话不假。毕竟早年《龙城岁月》（《黑社会》）引进时，把吉米仔变成卧底的删改方法如今确实很少见了，偶尔出现一些离谱的举动，比如《诡才之道》加了个聊剧本的前提，或者《小黄人大眼萌》增加个改邪归正的结局，但大多数情况下，删减针对的 " 只是 " 对性场面、暴力场面、LGBTQ 的 " 规避 "。就拿《青蛇》举例。早年在央视播时只有 88 分钟，删减极其严重，已经无法当作一部完整的作品来看了。重映版虽然也有删减，也不过是几个画面而已。持这一说法的人大概是乐观主义者。他们相信，这样的 " 进步 " 会一直持续下去，直到最后，我们也能和其他地方的观众一样，看到一部完整的电影。来源：微博智搜另一种则是 " 也不容易 " 说——他们会觉得，像《死神来了》《同甘共苦》，甚至是《青蛇》这类的电影，能上映已经很好了，要什么自行车？这话听起来也有一定的道理。至少在我的印象里，今年的引进片类型要比以往丰富不少。不但有好莱坞大片。还有各种形形色色的 B 级片，以及以往我们想都不敢想的恐怖片引进。就像《死神来了》。作为一部全球范围内都很知名的恐怖片，前五部完全没有引进，但这部居然在内地上映了，这又怎么不算一种进步？如果长此以往，国内院线怎能不会好起来？票房确实不错可是啊，我却觉得，事情不该这么去理解。至少不该如此非此即彼。在删减这件事上，我们当然会为我们的 " 得到 " 叫好（在大银幕上看到了以往很难看到的电影），但与此同时，我们也该仔细去看看我们的 " 失去 "，是否真的较以往更少。而后者，才是删减这件事的核心问题。举个不恰当的例子——假设你现在是一个乙方，需要按照甲方的需求做一件产品（或者写一篇宣传稿）。但甲方的要求非但过多，而且超出了你的底线。在以往来说，我们当然可以大手一挥，这单咱就不接了，爱咋咋地，是吧？可现在甲方非但 " 妥协 " 了一点点。而且加了钱。怎么办？我相信作为打工人，肯定会遇到了无数次这样的状况，而我们常常所能做的，也是忍下来，将这个单子给做了，能赚一点是一点吧，反正无伤大雅。最后甲方满意了，你赚到钱了，产品也推出了。" 三赢 "。可现实的状况往往是，今天你被迫降低的底线，就会成为明天新的底线。下次遇到这样的情况，你还是得继续后退。直至原本心里的不适正式脱敏。底线不复存在。说这个例子的意思是，在删减这件事上，我们很多人的想法也正是如此一步步脱敏的。以前我们的观点是，电影的完整性是第一位的。既然网络上能看到完整的电影，我们何必去电影院看一部阉割版的片？我们又不是做二流观众做上瘾了，网络时代本就有着更多的选择。而现在则是会考虑很多东西。比如如果你不去支持，那么以后引进的人也会少了，比如既然有完整版，那么大银幕也可以当作别样的体验等等。我们就像是被公司领导说服了的小员工，逐渐也就相信了 " 公司利益为重 "（大局观）这件事。如此循环往复的话，你真的还相信 " 明天会更好 " 吗？至少我抱有怀疑。其实吧，这事我们完全可以一分为二来看。引进当然是好的。删减也肯定是不好的。两者并不冲突。一些尺度性的删减，在当下我们也只能无可奈何地接受，但一些涉及到主题或表达的删改，抱歉，我确实觉得不如不引进。这本来就是很清楚明白的事。而之所以我们对此争论不休，其原因，其实是在于，这是一种 " 假装的进步 "。看似很多电影都能看到了。但其实，问题的关键并不在于删了多少秒，而在于到底删了什么。在这个基础上我们重新梳理。你会发现，其实一切都没变。所谓删减的核心原则，现在与以前一样，依然是把观众当作一个个头脑简单的孩子来看——好人必胜。反派必死。拒绝暴力。禁止谈性。很简单的一个例证就是，这样的原则反哺到国产片里（这里带来的结果更隐性），便让我们的电影更注重那些表面的东西，比如情绪，比如话题，比如爽与不爽，而很少再注重刻画一个个复杂的人，讲述一个个触动心灵，却又发人深省的故事。创作者从一开始，就有了规避意识。而那些试图去表达，试图去突破禁区的导演，连带着那些作品，都已隐入尘烟了。所以怎么说呢？每每到这个时候，我都会再次想起《天堂电影院》，那个让人泪流满面的结局。当小男孩长大。他把放映师大叔留给自己的，那些从电影里剪下来的胶卷重新拼起来，在电影院里重复播放。他看着那些浪漫的接吻、张扬的裸露，潸然泪下 ……每次看这个结局时，我们都会感动于那些遗失的天性，会认为这是电影生命力的源泉。所有的删减，终将重见天日。可我又忽然想起——四年前，这部讲述删减的电影在国内上映时，也遭遇了 6 处将近 1 分钟的删减。你又能怎么办呢？至少对我来说，现在能做的，也只有在这里唠叨两句罢了。然后，等待下一次的删减。