本月行业报告披露新成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

财联社 9 月 19 日电，为更好满足居民刚性住房需求和多样化改善性住房需求，促进本市房地产市场平稳健康发展，根据《上海市人民政府关于印发〈上海市开展对部分个人住房征收房产税试点的暂行办法〉的通知》（沪府发〔2011〕3 号，以下简称 " 暂行办法 "）《关于优化调整本市房地产政策措施的通知》（沪建房管联〔2025〕417 号）的有关规定，现对本市个人住房房产税试点有关政策优化调整如下：一、持有本市居住证并在本市工作生活的符合国家和本市有关规定引进的高层次人才、重点产业紧缺急需人才，和持有本市居住证满 3 年并在本市工作生活的购房人：（一）在本市新购住房，且该住房属于家庭第一套住房的，暂免征收房产税。（二）在本市新购且属于家庭第二套及以上住房的，合并计算的家庭全部住房面积（指住房建筑面积，下同）人均不超过 60 平方米（即免税住房面积，含 60 平方米）的，新购的住房暂免征收房产税；人均超过 60 平方米的，对属新购住房超出部分的面积，按暂行办法的规定计算征收房产税。二、持有本市居住证但不满 3 年的购房人，其上述住房先按暂行办法的规定计算征收房产税，待持有本市居住证满 3 年并在本市工作生活的，其符合第一条规定的免税住房和面积在本市居住证持证期间已征收的房产税，可予退还。三、以上政策自 2025 年 1 月 1 日起执行。购房人已购应税住房符合上述暂免征收规定的，可向应税住房所在地税务机关申报，并重新办理房产税纳税信息的申报、认定，对所属期在 2025 年 1 月 1 日以后多征收的税款可予退还。