今日行业报告传递新变化,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

汽势 Auto-First 丨刘天鸣筹备许久的挂牌上市，进入最后倒计时。下周四（9 月 25 日），奇瑞汽车将在港交所敲响开市锣声，迈向资本市场新征程。9 月 17 日，奇瑞汽车（奇瑞汽车股份有限公司，股票代码："9973"）启动招股，每股发行区间为 27.75 至 30.75 港元，拟全球发售约 2.97 亿股。若按照中位数每股 29.25 港元计算，且未行使超额配股权的情况下，奇瑞汽车将募集资金净额为 84.41 亿港元。根据招股计划，奇瑞汽车将在 9 月 22 日中午完成公开发售申请，9 月 24 日公布最终发售价，以及香港公开发行申请情况和国际发售的踊跃程度，9 月 25 日，H 股开始在香港联交所交易买卖。奇瑞汽车已与包括 JSC International Investment Fund SPC、HHLRA、国轩香港、黄山建投等 13 家基石投资者签订基石投资协议，总金额约为 5.87 亿美元（约合 45.73 亿港元）。作为港股 IPO 生态中独特而重要的市场机制，引入基石投资不仅向市场传递了强有力的信心信号，更要有着优异的商业模式以及盈利能力。奇瑞之所以能够引入 13 家基石投资者，在于其优异的业绩表现。过去三年，奇瑞汽车业绩指标呈现高速增长态势，2022 年到 2024 年营业收入分别达到 926.18 亿元、1632.05 亿元、2698.97 亿元，净利润分别为 58.06 亿元、104.44 亿元、143.34 亿元。今年一季度，奇瑞汽车业绩表现依旧保持高速增长态势，营业收入达到 682.23 亿元，较去年同期增长 24.25%，利润 47.26 亿元，同比增长约 90.87%。作为最早布局海外市场的中国品牌之一，奇瑞汽车海外市场营收表现十分亮眼。2022 年到 2024 年间，奇瑞汽车海外市场营收分别为 303.87 亿元、770.6 亿元和 1008.97 亿元，占总营业收入的 32.8%、47.2%、37.4%。今年一季度，奇瑞海外市场营收虽然受到俄罗斯销量放缓影响，但营收规模依旧呈现增长趋势，营收规模达到 262.89 亿元，同比增长 29.02%，占总营收比例从 2024 年一季度的 37.1% 增长到 38.5%。销量高速增长推动业绩持续走高。2022 年到 2024 年，奇瑞汽车销量分别为 123.28 万辆、188.13 万辆和 260.39 万辆，同比增长 28.2%、52.6% 和 38.4%。今年前 8 个月，奇瑞汽车 172.73 万辆，同比增长 14.5%。销量持续增长的背后，是奇瑞汽车大手笔的研发投入。据招股书显示，2022 年至 2024 间，奇瑞汽车研发投入分别达到 41.28 亿元、68.49 亿元和 105.44 亿元，今年一季度，研发投入达到 27.61 亿元。截至今年一季度，奇瑞汽车研发员工超过 1.45 万人，占比达到 25.8%，研发人员规模仅次于生产部门。港股上市后，奇瑞将使用募集资金干 5 件事。第一，使用募集资金净额的 35.% 或 29.54 亿港元研发乘用车，进而扩大产品矩阵。其中，20% 或 16.88 亿港元用于新能源汽车产品开发，15% 或 12.66 亿港元用于现有产品的升级迭代。第二，使用募集资金净额的 25.0% 或 21.10 亿港元，研发未来一至三年下一代汽车及先进技术。其中，约 10.0% 或 8.44 亿港元将用于电动化技术以及汽车平台架构升级，约 15.0% 或 12.66 亿港元用于辅助驾驶解决方案和智能座舱解决方案。第三，使用募集资金净额的 20.0% 或 16.88 亿港元，在未来一至四年拓展海外市场和执行全球化策略。在海外市场，奇瑞一方面拓宽海外生产基地布局，使用约 10.1 亿港元在越南、马来西亚等国家新建或扩建生产基地。另一方面则扩充海外研发团队，计划在欧洲、东南亚、北美等地区的海外研发中心招聘 1000 至 1500 名研发人员。第四，使用募集资金净额的 10.0% 或 8.44 亿港元，提升芜湖生产基地的生产设施。具体而言，计划使用先进自动化、数字集成、物联网等技术，对芜湖生产基地进行升级改造，提升生产设施的数字化和智能化水平，提高生产效率。第五，使用募集资金净额的 10.0% 或 8.44 亿港元，用于运营资金及一般企业用途。面向未来，奇瑞在招股书中说道，要成为新驱动、全球信赖的智能出行生态参与者，为实现这一目标，将拓宽产品序列、锐化产品定位，持续深化品牌向上，并大力投入新技术研发，进一步突出 " 科技奇瑞 " 优势，持续加强乘用车的电动化及智能化，拥抱全球出行变革浪潮，以及实施全球化战略，继续巩固和扩大出海优势。即将登陆港股的奇瑞汽车，迈入全新的发展阶段。厚重的技术底子、高速增长的销量、全线飘红的业绩等等，让资本市场重新认识奇瑞汽车，也将推动资本市场重新认识中国汽车。