今日研究机构发布重要报告,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

雀巢集团董事会于 2025 年 9 月 1 日宣布，Philipp Navratil 被任命为雀巢集团首席执行官，接替被解雇的傅乐宏（Laurent Freixe），立即生效。傅乐宏的离任源于一项调查，调查发现他与直接下属存在未公开的恋爱关系，违反了雀巢的《商业行为准则》。据介绍，接任者 Philipp 于 2001 年加入雀巢，曾任雀巢洪都拉斯市场负责人、墨西哥的咖啡和饮料业务负责人等，2020 年转任雀巢咖啡战略业务部门，负责制定全球战略并推动雀巢咖啡和星巴克咖啡品牌的创新。2024 年成为雀巢旗下胶囊咖啡奈斯派索负责人，并于 2025 年 1 月 1 日加入雀巢集团执行董事会。傅乐宏在 2024 年 9 月正式接任雀巢的首席执行官，曾两次到访中国。在接棒担任雀巢 CEO 后，傅乐宏改变了雀巢的策略，从此前通过出售和并购改善业务结构，转变为新的聚焦战略—— " 数量更少、规模更大、效果更好（fewer, bigger, better）。在傅乐宏主导下，2025 年 3 月 3 日，雀巢刚刚宣布收购中国知名糖果、食品品牌徐福记剩余 40% 的股份，而前一次收购 60% 徐福记的股份是在 2011 年，此次收购也是近年来雀巢在中国较大规模的一次并购动作。2025 年半年报显示，雀巢集团收入 442 亿瑞士法郎，同比增长 2.9%。对于再次更换 CEO，雀巢董事会主席保罗 · 薄凯表示，雀巢的战略方向不会改变，业绩节奏也不会放缓。 ( 本文来自第一财经 )