本月监管部门发布研究成果,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

家里开了二手车店、大饭店，年收入超过百万，今年 59 岁的青岛大爷王安刚却放下生意，开始演短剧。今年 9 月份，他参演的第一部短剧上线 20 多天，播放量超过 2.4 亿。伴随着短剧的走红，他也因为里面的角色迅速出圈。为啥痴迷演戏？拍摄的过程中遇到哪些困难？走红以后生活有了哪些变化？近日，记者对这名网红大叔进行了专访。平时爱拍视频 带道具进组拍剧今年 8 月份，青岛西海岸新区珠海街道北梁家庄村为了打开流量入口，选择拍摄一部农村题材的短剧。为了尽量还原场景，四处寻找一些老物件。" 我平时就喜欢收藏这些，正好家里有一辆老式拉车。" 王安刚说，当时短剧的导演丁召廷找他的时候，他就提出了一个要求。老物件免费用，他还免费提供茶水，给安排个小角色就行。王安刚说，自己文化水平不高，很多字都不认识。但是，他就喜欢拍视频。之前，他在短视频平台上分享跟母亲的日常，积累了几万粉丝，也成了周边村里小有名气的博主。而且，听说村里要拍短剧，他果断选择报名，只为过一把短剧的瘾。为了有时间，他把所有的门店生意都交给儿子和妻子管理。每天天不亮，他就开车来到村里学习拍短剧。拍戏太拼 雨天一拍就是几个小时王安刚在剧里饰演女主角的父亲，里面有不少重要场景。拍戏的过程中，他印象最深的一个镜头是在泥坑里打架。在剧情里，他要跟小姑子打架。拍摄的时候正好赶上下雨，两个人就在泥坑里打了起来。因为入戏太深，他完全进入了角色，脱下鞋子就使劲打。他们把这个花絮镜头分享到短视频平台上，播放量超过了 100 万。众多网友都纷纷评论：真没想到这些农村大爷大姨们，为了拍好短剧这么拼。" 遇到下雨，一拍就是几个小时。" 王安刚说，导演比较专业，大家都沉浸在拍戏里，所以也感觉不到累。反而真正累的是背台词和表演。他没有任何表演经验，全靠导演一字一句地教。为了能提前熟悉台词，经常背到深夜十一二点。" 感觉做梦都在背台词，模仿表演的场景。" 王安刚说，整个拍摄 16 天。那段时间，他几乎已经着魔了，脑子里全是表演。拍短剧走红 希望给生意带来流量他拍短剧，一方面是为了圆一个演员梦，另外一方面也是为了流量。王安刚直言不讳地说，现在做生意也要开通网上渠道，他很早就意识到了这一点。而且，这次拍短剧走红以后，对于线下门店的生意也带来了好的转变。" 很多来买二手车的客户就说这不是短剧里枣花的爹吗。" 王安刚说，这些流量给他的线下门店带来了知名度，也提高了营销额。不仅如此，他还投资两百多万元开设了一个大酒店。" 我也希望能通过这波流量，带来更多的客流量。" 王安刚说，他也算是运气好，第一部就遇上了爆款剧。目前，他已经参演第二部短剧。而且，家人也非常支持他。" 也算是闯进了一条新赛道。" 王安刚说，未来有了更高的流量以后，他也会帮村里直播带货，回馈村民们的帮助。（半岛全媒体记者 孙桂东 王田 宋泓睿）