今日监管部门披露行业最新进展,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

透过舷窗瞥见的那座方正山丘，会牵出一条跨越千年的路线。哪怕只是七八个小时的等待，也能让人从候机的焦躁，变成在秋色中获得片刻从容。作者 | 晓洋编辑 | 曾宝气打工人的出差行程表，常常是一座城市接着一座城市。航站楼里掐表换乘，拿着电脑赶稿，飞来飞去忙得晕头转向。但来西安咸阳国际机场中转，我却会劝你留足时间。相信许多人在这座机场降落时，不经意就被舷窗外一座奇特的 " 山 " 勾住视线。方方正正的格局，像一枚巨大的印章，端端正正盖在黄土地上。有网友发帖提问：" 这是什么地方？"。（图 / 小红书截图）搜索地图后发现，原来，那是汉武帝的茂陵。就在航站楼外 40 分钟车程的地方，帝王沉睡两千年。在别的机场，中转时间过长、航班延误是 " 天塌了 "。而在这里，逛完全球唯一的机场博物馆后，如果还剩 7、8 个小时，正好中插一场 " 微壮游 " ——从机场出发，以 100 公里为半径，一脚踏进千年历史，一口尝到秋天的丰收。 " 东方帝王谷 "，写在大地上的历史书 西安咸阳国际机场虽然名字西安在前面，但实际上离咸阳更近一些。这里地处关中平原与黄土高原的过渡地带，自古就是帝王看中的风水宝地。从西周到唐末，至少 27 位皇帝选择在此地长眠。平原丘陵间，密集的陵寝宛如一部写在大地上的编年史，咸阳也因此享有 "东方帝王谷" 的美誉。汉武帝茂陵航拍。（图 / 视觉中国）透过舷窗看到的茂陵，正是这部古今帝王传奇的醒目篇章。它是汉武帝的陵寝，距离机场仅 40 分钟车程。往西再开 20 分钟，还能找到冠军侯霍去病、大将军卫青和权臣霍光的陪葬墓。霍去病墓前的包含 "马踏匈奴" 等石刻在内的大型石雕群，堪称汉代石刻艺术中的经典。穿行其间，西北风呼啸，仿佛还带着当年铁骑南征北战的余音。" 马踏匈奴 " 石刻。（图 / 视觉中国）如果想与汉武帝的 " 家人 " 打个照面，不妨再去咸阳的汉阳陵。这里安葬着汉景帝与皇后王氏。节俭的汉景帝主张减税轻徭，开创出 " 文景之治 " 的气象，也积蓄出汉武帝开疆拓土的本钱。它还是唯一一座能让游客进入地下参观陪葬坑的西汉帝陵。陪葬坑里成排的陶俑，侍女、士兵、乐伎等各司其职，细致还原日渐富裕的汉代日常。走在玻璃栈道之上，低头就是千年前的社会切片，沉浸感十足。汉阳陵的人俑与牛马俑。（图 / 视觉中国）到了深秋，汉阳陵还会奉上一场秋季限定布景。每到 10 月底，陵园里万株银杏齐刷刷染成金色，帝陵肃穆的气息被一场 " 黄金雨 " 冲淡。银杏不语，静静记录历史上的第一个盛世，也默默欢迎放风筝、拍汉服的当代游人。汉阳陵一片金黄的银杏林。（图 / 视觉中国）唐代气象不只在省会西安存留，也沉睡在咸阳这里。关中 18 座唐陵，有一半坐落于此。最有看头的当数距机场约 50 分钟车程的乾陵。这是唐高宗李治与中国唯一女皇武则天的合葬陵。梁山为体，陵室深藏，乾陵也是唐十八陵中唯一未遭盗掘的皇陵。地上六十一藩臣像见证了盛唐的万国来朝；地下壁画则以笔触勾勒出唐朝的包容多元。课本里的帝后、荧幕中的武媚娘，到了这里，都化作一方 " 无字碑 "，是非功过待后人评去。乾陵朱雀门外，六十一蕃臣像。（图 / 视觉中国）返程机场前，还可顺道造访顺陵。这里安葬着武则天的母亲杨氏，堪称 " 母凭女贵 " 的典型。武则天登基后，多次扩建这座陵墓，将母亲身后的排场，拉升至帝后级别。陵前南门那对行走的石狮，是唐代石刻艺术的代表作。它们昂首阔步的姿态，与唐高祖献陵的行虎相似。它的等比例复制品还被放在陕西历史博物馆大厅里，给中外来客带来盛世的震撼。你在西安挤破头看到的，可能是咸阳顺陵的 " 复制品 "。（图 / 视觉中国）顺陵离 T5 航站楼，不过 10 来分钟的车程。飞机轰鸣声不时掠过陵园上空，打破昔日的静默。唐陵与铁鸟，一古一今，构成另一种跨越千年的陪伴。千年前的 " 超级工程 "，太壮观了咸阳这座城，名字本身就带着山水的意味。古人取地名讲究 " 山南水北为阳 "，咸阳正好位于渭河之北、九嵕山之南，因此得名。咸阳渭河上的古渡廊桥。（图 / 视觉中国）泾水自北方汇来，渭水自西向东穿城而过，两水交汇成最早的 " 黄金十字路口 "。得天独厚的地势，让这片土地富足百姓，也托举王朝的梦想。汉唐帝王在这里寻得归宿，更早的秦人则造出举世无双的 " 超级工程 "。机场约 40 公里外的郑国渠，就是秦朝 " 超级工程 " 的开篇。战国末年，韩国派水工郑国入秦，劝说秦国修建水渠，引泾河流入平原，灌溉农田。本想借这规模庞大的工程拖垮秦国，结果却成了 " 强秦计 "。十年开凿，渠成水至。它顺应西北高、东南低的地势，自流灌溉，还首创 " 横绝 " 技术，把泾河与洛河间的几条支流拦腰截断，汇入渠中。泾河带着黄土高原有机质，破山而下，沿途灌溉、肥田兼改良盐碱地，硬生生把关中变成了大粮仓。咸阳彬县至旬邑县之间的泾河大拐弯。（图 / 视觉中国）今天，站在泾阳县郑国渠首遗址前，看泾水奔流，依然能感受到帝王雄心。如果没有这条渠，关中人恐怕会少很多花样繁多的面食。油泼面、臊子面、玉米窝窝头等碳水爱好者，少不了要来 " 朝圣 " 一番。如果说郑国渠是秦人把泾河请进农田的大手笔，那么秦直道就是他们把道路修到天边的大决心。秦直道的总规划师是秦王嬴政，总工程师是大将蒙恬。它从咸阳淳化县出发，沿子午岭北上七百余公里，直通阴山脚下的包头，被誉为世界最早的 " 高速路 "。 宽阔处达六十米，彰显秦朝 " 车同轨 " 的大一统气势。后来汉武帝出巡、王昭君出塞，都走过这条道。子午岭上的秦直道。（图 / 视觉中国）如今，淳化县的秦直道起点，设有徒步路线，长约 10 公里。旬邑县石门山森林公园内，秦直道遗迹也是清晰可见。秋高气爽，在这古代高速上徒步。秋风拂面，心里生出一丝错觉：这风，也曾吹过秦军的盔甲？历史并没有远去，它只是藏在荒草与风声之间，等你与它撞个满怀。 从清早到深夜，碳水夹肉的快乐白天可以在机场 100 公里内追寻汉唐陵、郑国渠、秦直道等古迹，晚上也不必囿于机场内价格昂贵的美食档口。入夜后的时间不妨让夜市来接手，把 " 帝王谷 " 里的厚重历史，化作一碗热腾腾的市井烟火。 有人说，在咸阳永远没有尬聊。两个咸阳人，在不知道说什么时，就聊汇通面。这款按路名命名的面食是陕西面食家族里的 " 新生代 "。它属于重料少汤的拌面，肉臊、油泼辣子、萝卜土豆臊子能随意组合。20 世纪 90 年代，汇通路旁的夜市小摊开卖，为的是给下夜班的工人提供一口热乎的面食，如今已发展为 " 宇宙最大的露天面馆 "。汇通夜市。（图 / 视觉中国）晚上 6 点，走进汇通夜市，再有主见的人都得犯 " 选择困难症 "：五六十个摊位只卖 " 汇通面 " 这一种面。这些摊档仿佛复制粘贴，不仅外形长得像，卖的手擀面也可能是同一个厂家供货。各面摊站在同一起跑线上，把调料的微妙差别卷上天，以满足了千差万别的夜宵胃。食客刚坐下，摊主立马倒上热腾腾的面汤，端来剥好的新蒜。手擀面条和青菜一起煮好，拌入土豆胡萝卜臊子或者肉臊子，舀一勺油泼辣子。筷子一搅，小盆一颠，面条变得油汁饱满。看那行云流水的架势，疲惫的心竟不知不觉被治愈了。正在调制的汇通面。（图 / 视觉中国）一碗汇通面，搭配烧烤小串，这是夜班出租车司机的深夜食堂，也是网吧通宵年轻人的碳水宝藏。当地朋友说，离开家久了，就特别想这口拌面。如果说汇通面是夜猫子的心头好，那么老汉喜就是晨起人的偏爱。塞满肉的老汉喜。（图 / 视觉中国）半个巴掌大的荷叶馍，松软多孔，带着老面发酵的酸香。剁碎的腊汁肉塞进馍心，肥瘦相间，油香四溢。这馍软肉烂，即便牙口不好的老人，也能吃得舒心。名字虽叫 " 老汉喜 "，受众却不限于老人。年轻上班族清晨打包一份，足以顶一上午的力气。把绵软的荷叶馍换成半圆形的锅盔，就是咸阳的锅盔牙子。它用纯死面烙成，刚出炉时酥黄带麦香，嚼劲十足。本地人会夹腊汁肉，也有人配馄饨，一口酥香、一口汤鲜，秋天的满足尽在此间。除了花样繁多的碳水主食，咸阳还是一座缤纷多彩的 " 水果仓库 "。 彬州的梨清甜多汁，兴平的油桃脆嫩爽口，乾县和三原的柿子深秋时节橙红一片。咸阳更是陕西的 " 苹果大市 "，产量仅次于延安。秋天果园里红霞般的苹果，点亮了田野，也让餐桌格外热闹。秋天里，咸阳农户忙着晒柿干。（图 / 视觉中国）从汉武帝的陵寝，到郑国渠、秦直道的壮观，再到夜色里的一碗汇通面，咸阳把厚重与鲜活一并端到旅人面前。对飞来飞去的打工人来说，微壮游的意义，正是把航班的空当变成一段自我修复的时间。 透过舷窗瞥见的那座方正山丘，会牵出一条跨越千年的路线。哪怕只是七八个小时的等待，也能让人从候机的焦躁，变成在秋色中获得片刻从容。秋日微壮游，不必走远。一次转机的间隙，就能让疲惫的心重拾能量，让旅程不只是赶路。