今日官方渠道披露行业新动态,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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刚刚专家组披露重要结论:本周官方更新行业研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

   导读   vivo30 周年内部演讲首度阐释 " 本分 " 的 15 层内涵！揭示出步步高系 30 年基业长青的底层逻辑，在于 " 埋头种因，而不执着于求果 " 的经营哲学。作者 | 沈炜来源 | 本分致远尊敬的阿段，亲爱的各位同事，各位代理老板及伙伴嘉宾们，各位老朋友和兄弟姐妹们：大家下午好！刚刚过去的 9 月 18 日，是步步高及 vivo 公司成立 30 周年的日子，今天，我们欢聚一堂，共同庆祝公司 30 周岁生日，纪念我们风雨同舟、携手共进的 30 载。我谨代表 vivo 对各位的到来表示最热烈的欢迎和最衷心的感谢！30 年前，在阿段的带领下，一群怀揣梦想的年轻人，带着对做出好产品的热爱和本分做事的初心，创立了步步高。30 年，对于一个人来说，是从懵懂少年迈入而立之年，但对于一个以追求更健康、更长久为愿景的企业来说，30 年远非壮丽，仅仅是基业长青的开端，是我们坚守本分之道、胸怀热爱再出发的序章。这一路，我们从不执着于 " 果 " 的表象，无论是市场份额还是经营数字。果不可求，亦无须求。我们唯一要做的，就是埋头把 " 因 " 种好。阿段开创的以本分为核心的企业文化，是我们企业健康成长到今天的最根本之所在。30 年一路践行、一路沉淀，最宝贵的财富莫过于这些根植于本分的 " 因 "。本分，就是永远保持一颗平常心，凡事回归事物本原去思考，排除压力、痛苦、诱惑等一切干扰，尤其是在要付出代价的时候，坚持做正确的事，并力求把事情做正确。本分，绝非外在的约束，只是对自我的要求，是一场自觉自悟的深刻修炼，回答的不是 " 我应该或者必须做什么 "，而是 " 我是谁，我自然会这样做 "。本分能让我们穿透迷雾，回归事物本原去思考，守住自己的能力圈。本分让我们心无旁骛，淡定从容地做正确的事，并力求把事情做正确。第一个十年我们 " 求生存 "，以本分拒绝短视，以品质立命；第二个十年我们 " 求发展 "，以本分拒绝盲从，走上差异化创新的道路；第三个十年我们 " 求更长期的未来 "，以本分拒绝浮躁，坚定投入核心技术长赛道，力求创造 " 不一样，好很多 " 的伟大产品。本分不是模糊的价值观口号，而是 vivo 30 年经营实践的理念灯塔，是所有决策的底层逻辑、所有行动的根本遵循。这些年，我们也不断用实践丰富着 " 本分 " 的内涵，在 30 周年这样一个重要节点，值得我们再次去深思，去凝练，去重温本分是什么：1. 本分是化繁为简回归事物本原、抓住事物本质的修炼2. 本分是明辨是非对错而无利益导向的坚守3. 本分是凡事追求长远而不只争朝夕的格局4. 本分是坚持独立深层次思考而不盲从大流的清醒5. 本分是克制欲望抵制冲动的理性6. 本分是保持战略定力，清楚自我能力而时时必须聚焦的减法7. 本分是出现问题时首先求责于己的态度8. 本分是既能共苦更能同甘的利益分享9. 本分是利他共赢，追求众乐反对独乐的信念10. 本分是 More Local,More Global 的全球化理念11. 本分是让科技始终回归于人的用户导向12. 本分是以设计驱动创造伟大产品的信仰13. 本分是创造 " 不一样，好很多 " 的用户价值，带来有意义改变的追求14. 本分是不为果只埋头种因的执着15. 本分是所思所言所行高度一致的践行本分，源自我们每个人的内心，如同大树的深根，决定了我们能长多高，活多久，能抵御多大的风雨。关于本分的含义还有很多很多，在这里我想重点阐述一下由本分核心价值观所衍生出来的另外两个重要理念，即 " 用户导向 " 和 " 利他共赢 "。坚持用户导向，是我们价值创造的原点。我们所有的沉淀，最终要化作温暖而具体的行动，为用户带来有意义的改变，去回应用户的期待和信任，创造更美好的生活。践行用户导向，最大的障碍往往是我们内心的 " 自我茧房 "，我们很容易陷入自我的经验和认知，用 " 我觉得 " 来代替用户体验。真正的用户导向，是一场突破 " 自我茧房 " 的换位思考，需要我们拥有同理心，走近用户生活，更要走进他们的内心，" 我们就是用户，用户就是我们 "，真切、具体地洞察他们的痛点和潜在需求。唯有对用户的真心，才可能赢得用户的偏心。回望这 30 年的用户导向之路，我们始终怀着不平庸、不盲从的愿望，以 " 不一样，好很多 " 的追求为用户创造超预期、超惊喜的极致体验，最终在用户心中建立起别具一格的产品与品牌心智，收获情感与价值的双重认同。用户，是我们所有努力的 " 目的地 "，更是我们价值创造的 " 阅卷人 "。只有我们的产品和服务既超越用户的理性需求，又触动其感性共鸣，让真实可感的惊喜漫入日常生活，我们付出的心血与努力，才算真正迎来开花结果的美好时刻。坚持利他共赢，是我们企业众木成林的沃土。我们企业的健康长久，不是独善其身，而是众木成林。独乐乐，不如众乐乐。我们秉持利他之心，坚持与合作伙伴携手共进、互信共赢、相互成就；我们拒绝零和游戏，拥抱生态共荣。在这条合作共赢的道路上，一个最重要的前提，就是信任。信任从哪里来？从 " 利他 " 而来，从我们坚持 " 不占便宜、敢于吃亏 " 而来。这份朴素的诚意、看似笨拙的坚持，让我们和伙伴们同舟共济 30 年，既共苦，更同甘，建立起无价的信任，托举起基业长青！持续让四个相关方都 Happy，是我们的使命，也是我们企业更健康更长久的前提。为用户创造伟大的产品，为员工营造快乐进取的氛围，为伙伴建立互信共赢的平台，为股东提供稳健的回报，而用户的满意是其他相关方满意的前提，也就要求我们始终要提供更极致体验的伟大产品与服务。创造伟大的产品与服务，不能光靠我们自身单枪匹马，而是需要靠一群志同道合、心心相印、世界一流的伙伴们去相互支撑相互赋能，去共同实现同一个目标：那就是做世界一流的伟大产品。这不仅是承诺，更是我们的立身之本，也是我们的愿景——成为更健康、更长久的世界一流企业——最终达成的前提。健康，不是一时璀璨，而是经得起时间考验的可持续性；长久，不是昙花一现，而是百年传承的生生不息 ; 世界一流，并不是意味着大小与规模，而是文化与能力的卓越。我们始终认为，世界一流的企业文化，从来都不是去改造人，而是真正吸引了那些与价值观共鸣的 " 同路人 "，共同发自内心很愿意很乐意去创造一片合和共生的土壤，让用户、员工、伙伴、股东都真正地 Happy，唯有如此，我们的事业才能根深叶茂，基业长青！同事们，伙伴们！ 30 年弹指一挥间，我们不再是青涩的创业者，企业也迈入了而立之年，值得欣喜的是，我们少年心气仍在，青春光彩依然！此刻站在这里，内心无比激动，特别想感恩感谢每一位曾经和至今仍同路同行的同道人：感谢阿段：我们企业的第一代创始人和文化价值观的奠基人，我永远的恩师；感谢每一位同事：你们是 vivo 历史的耕耘者与书写人，更是 vivo 未来的创造者与接班人；感谢所有的伙伴：再遥远的征程，因为有你们一路同舟共济的真诚相伴，我们终将共同快乐抵达；感谢全球的用户：你们的信任与偏爱是我们内心的温暖所在，也是我们一切努力的意义，激励着我们不断精进；感谢我们大体系背后的每一个家庭：感激你们对我们事业巨大的支持，理解与宽容！未来的路，依然充满未知与挑战。让我们，以更清醒的平常心，洞察本原；以更滚烫的用户热爱，创造惊喜；以更坚定的利他共赢，赢得信任。30 年，正青春。我衷心地祝愿我们的企业永续经营，基业长青！坚守本分，更健康更长久！今晚，让我们开怀畅饮，共叙旧情，追忆往事，记念这难忘的 30 年岁月，共享这人生难得之今宵！谢谢大家！  —— · END · ——  为您推荐：华夏基石最新推出 2025 企业内训大课：这套实操方法论，目前已为一线城市的企业内训超 300 场，超 60000 名企业家和管理精英参与学习，2 天学会打造线上线下一体化的顾客经营体系，助力企业实现市场突破和组织变革。【点击链接了解详情】华夏基石管理咨询集团中国管理咨询的开拓者和领先者彭剑锋、黄卫伟、包政、吴春波、杨杜、孙健敏领衔战略丨营销丨研发丨生产丨运营丨品牌企业文化丨组织人力丨 AI 应用咨询合作扫码感谢阅读和订阅《管理智慧》，为了便于您及时收到最新推送，敬请星标本公众号。