今日行业协会披露新进展,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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刚刚信息部门通报重大更新:本周行业报告披露重要进展,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

今年 8 月，7 名购买 FSD（完全自动驾驶能力）功能的车主起诉特斯拉欺诈的买卖合同纠纷案件，在北京市大兴区人民法院批量立案，正在等待一审开庭。据公开信息，这是第一次有中国车主针对 FSD 功能对特斯拉提出诉讼。9 月 20 日，特斯拉官网关于 FSD 功能的介绍。图 / 特斯拉官网截图近日，新京报记者从批量诉讼的原告代理律师处获悉，这批案件的原告都是特斯拉车主，他们在购买 FSD 功能后得知，受制于车辆硬件限制，他们的车辆可能无法支持购买时宣传的完全自动驾驶功能，因此，他们认为特斯拉涉嫌欺诈消费者，要求退一赔三。预付费后功能 " 改名 "，车主申请退款遭拒该系列案件原告之一、特斯拉车主路飞（化名）告诉新京报记者，他 2019 年 8 月购买了配备 HW3.0 硬件的特斯拉电车，买车后，他经常在短视频平台和车友群中看到 FSD 功能的宣传，尤其是特斯拉的首席执行官埃隆 · 马斯克多次在公开场合说 FSD 功能两三年可以实现完全自动驾驶能力。特斯拉 FSD 功能以 " 预付费 + 功能迭代交付 " 模式在中国区运营。2020 年 6 月，路飞支付 5.6 万元，在线下的特斯拉门店购买了 FSD 功能。路飞购买特斯拉 FSD 功能的结算单。受访者供图路飞说，购入 FSD 五年多，仅能够实现高速公路上自动跟车变道，当初宣传的露天停车场自动召唤车辆等功能没有成功实现过，完全自动驾驶更是迟迟没有兑现，" 相当于我花 5.6 万买了一个非常鸡肋的功能。"为何会提前购买 FSD？路飞解释，一方面原因是作为特斯拉的粉丝，他对未来自动驾驶技术充满期待，很信任马斯克做出关于两三年内实现完全自动驾驶的承诺，更重要的原因是，" 销售说内部接到消息马上要涨价，以后会更贵 "。事实上，FSD 功能确实涨价了，目前在中国区定价 6.4 万元。据媒体报道，埃隆 · 马斯克在特斯拉 2024 年第三季度财务报告发布后的会议中，首次承认特斯拉目前搭载的 HW3 硬件可能无法支持完全自动驾驶。今年 2 月 25 日，特斯拉官网显示，FSD 驾驶套件从 " 完全自动驾驶能力 " 更名为 "FSD 智能辅助驾驶功能 "，定价不变。特斯拉官方客服表示，当前 "FSD 智能辅助驾驶功能 " 只适配搭载了 HW4.0 的部分车型，配备 HW3.0 的车辆暂时不在推送范围内。这引起了车主们的不满。" 我当初为‘完全自动驾驶能力’付费，现在偷偷变成‘智能辅助驾驶功能’，我不接受。" 一名车主说。路飞曾在特斯拉 App 向人工客服申请退款，根据他提供的对话截图，客服回复称：" 智能辅助驾驶购买以后无法退款。"路飞在特斯拉 App 上向客服申请退费遭拒。受访者供图车主起诉特斯拉欺诈，要求 " 退一赔三 "6 月，7 名购买了 FSD 功能的特斯拉车主以买卖合同纠纷为由，在北京市大兴区人民法院提起诉讼，起诉特斯拉汽车销售服务（北京）有限公司，要求特斯拉 " 退一赔三 "，即退还购买 FSD 功能的费用，并支付售价三倍赔偿金。原告车主之一、系列案件的代理律师王有银告诉新京报记者，8 月，他接到大兴区人民法院通知，系列案件已经立案，目前正在等待一审开庭。消费者权益保护法第二十条规定，经营者向消费者提供有关商品或者服务的质量、性能、用途、有效期限等信息，应当真实、全面，不得作虚假或者引人误解的宣传；第五十五条规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍。王有银律师表示，被告明知其宣传的 " 完全自动驾驶 " 功能未获中国监管部门批准，无法实现其宣传的核心功能，并隐瞒硬件技术缺陷，进行误导性宣传，诱使原告购买，其行为符合欺诈的构成要件。根据 2020 年 10 月国家市场监督管理总局修订的《侵害消费者权益行为处罚办法》，经营者向消费者提供有关商品或者服务的信息应当真实、全面、准确，不得有下列虚假或者引人误解的宣传行为，其中包括夸大或隐瞒所提供的商品或者服务的数量、质量、性能等与消费者有重大利害关系的信息误导消费者。经营者有上述行为，属于欺诈行为。今年 4 月，一起类似案件曾在上海浦东法院一审开庭后休庭，新京报记者从知情人士处获悉，该案目前暂无其他进展。新京报记者 刘思维