本月研究机构披露行业变化,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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本周数据平台本月相关部门通报重要进展:今日相关部门传达重大信息,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

公租房建在商品房小区里，这种 " 配建 " 模式在一二线城市并不鲜见。2010 年后的十年间，为快速建设保障性住房，" 商品房小区配建公租房 " 成为许多城市采用的阶段性政策。最直接的结果就是一批崭新的商品房小区里，配置有不同比例的公租房楼栋，商品房业主和公租客，就这样同住一个屋檐下。有网友分享过极端的个案：在华东某大城市，一座核心地段小区的房价一度冲上 10 万元 / 平米，而其中公租房的月租金只要一千多元。今天，随着保障房缺口缩小，配建公租房的商品房项目正在逐步减少。但在一些已经建成的小区里，" 混住 " 造成的争执旷日持久。特别是在房价波动的大背景下，" 住得公平 " 和 " 住得安心 " 重新成为很多小区的核心议题。一段现场拍摄的视频中，一扇小区内部的隔离铁门轰然倒下。夜色中，人们纷纷举起手机，记录下小区里的 " 历史性事件 " ——这是一场两类居民、两种住房之间的对峙。最近一个月，位于杭州的杭樾润府小区里，商品房业主和公租房租户之间的矛盾再次激化，导火索就是这扇被推倒的铁门，它的作用是隔开小区内的公租房和商品房。这并不是这两个群体之间的第一次冲突，可预见的未来，矛盾也不会随着铁门被推倒而消失。杭樾润府小区并非个例，过去几年，在公租房和商品房混住的楼盘中，类似的争议不断出现。8 月 20 日，杭樾润府小区内的公租房租户和商品房业主产生了冲突。（图 / 由受访者提供）公租房属于公共保障性住房项目，在房价较高的一二线城市，为快速建设保障性住房，" 商品房小区配建公租房 " 成为过去数年的阶段性政策。例如西安，如果建设单位选择实物配建公共租赁住房，根据《西安市商品住房项目配建公共租赁住房实施细则》（市政办发〔2018〕118 号），即按照不低于宗地住宅建筑面积的 15% 配建，其中 5% 无偿移交政府；10% 由政府回购。在这种背景下，许多城市的商品房、公租房混住模式形成。" 公 " 字当头，注定了公租房带有社会福利性质。谁来住、怎么住，具体到各地，原则常有差异，但总体来说，是向低收入家庭倾斜。而在北京、深圳、广州、杭州等房价较高的城市，" 混住小区 " 里业主和租客付出的成本，往往悬殊，享受的却是同一小区几乎一致的居住体验。2024 年 5 月，曾有媒体报道，杭州一楼盘的业主表示，公租房租户经常有驾驶电瓶车驶入小区架空层、任由儿童横躺在小区乒乓球桌上等不文明行为。公租房租户同样不满，认为小区并未给他们录入人脸识别，是一种变相的歧视。今年 7 月 9 日，深圳龙华区一个小区里的公租房楼栋被其他楼栋的住户用门锁锁住，最后只能叫来消防员开锁。目前，随着保障房缺口缩小，各大城市配建公租房的商品房项目正在逐步减少。但遗留的矛盾仍然留存于不同的小区里。特别是在房价波动的大背景下，" 住得公平 " 和 " 住得安心 " 重新成为很多小区的核心议题。隔离的铁门王铠是杭樾润府的商品房业主，他从 2024 年 12 月开始，就为小区里的配租政策苦恼不已。根据王铠的说法，当时小区交付不到半年，在周围道路、市政排污工程尚未竣工，大部分商品房业主尚未入住的情况下，小区内所有公租房就被一次性租出去。对此，商品房业主感到不满，一边向住保房管局投诉，一边设置了物理隔离，希望将公租房和商品房分区管理。包括杭樾润府在内，附近地块总共有四个楼盘。王铠介绍道，原本每个小区都应配建 5% 的公租房指标，他所购买的杭樾润府占地面积最小，却要以 " 相对集中配建 " 的形式承建四个楼盘的公租房配额。目前小区的公租房比例达到 22%，而其他三个小区完全没有公租房。杭樾润府的业主向政府申请信息公开，收到杭州市拱墅区城中村改造工程指挥部 2021 年的一份文件。文件指出，杭樾润府及另外三个楼盘地块需配的公租房以相对集中配建的形式落实在杭樾润府的地块。业主表示在购房时并未被告知这些具体细则。（图 / 由受访者提供）今年 7 月中旬，杭樾润府的公租房租户陆续搬进了小区。而在 8 月 20 日的时候，小区内就因为物理隔离的问题，迎来了第一次争执。根据王铠提供的视频，大约几十位公租房租户围绕在原本商品房业主加建的隔离门一侧，用力地摇晃着铁门，旁边传来有人叫好的声音，没过多久，铁门便被推倒在地，围观者欢呼鼓掌。部分公租房租户正在摇晃加建的铁门。（图 / 由受访者提供）王铠告诉记者，这件事情发生之后，很多原本对公租房并不排斥的业主，态度也发生了转变。" 大家感到害怕，这个栏杆附近还有很多儿童游玩的设施，现在业主都不敢带小孩下来玩，怕发生新的争执。"推倒隔离铁门当天，有公租房租户表示他们无法停车，把车辆堵在了地下车库的门口。目前事件还在调查中，未最终定性。（图 / 由受访者提供）他回忆签署购房合同时，房地产销售虽告知了他小区内有公租房，但是具体的数量、户型，以及集中了其他三个楼盘的公租房指标一事，则完全没有提及。9 月 8 日，小区内贴出了新的公告。公告称，" 新建的 153.40 米围栏未取得建设工程规划许可，涉嫌占用绿地、占用物业管理区域内道路、场地，已产生安全隐患 "，要求即刻拆除，关于错配问题则没有进一步回应和处理。小区内张贴的最新公告与业委会对此回复的联络函。（图 / 由受访者提供）知道这个消息，王铠和一些商品房业主感到失望。在他看来，绝大部分商品房业主都是理解和支持公租房政策的，" 不能给我们扣上一个什么‘歧视公租房’的帽子，真正的诉求是希望纠偏。" 王铠说道。在社交媒体搜索栏敲下 " 商品房 "" 公租房 " 两个词，会发现杭樾润府的争端并不是个案。在众多混住小区里，这始终是热议话题。有杭樾润府的业主发帖质疑 " 凭什么要拆围栏 "，认为公租房和商品房分隔开本就是 " 惯例 "。评论区里，则时不时出现来自公租房租客的反驳，称业主在买房时已经知道了公租房的存在，再闹下去对小区的房价也没有好处——杭樾润府开盘价超过 45000 元 / 平米，这个价格在杭州市区范围不算便宜。一片纷扰之中，也有人小心翼翼地分享迁入新居的好心情。一名公租房租客拍下新家的照片，配文 " 入住完成，感谢杭州好政策，也希望我们小区能够和平相处。"公租房租户，体验如何？接受政策帮扶的公租房租户，有时也有着自己的苦衷。今年是赵清住进重庆市公租房的第三年。38 平米的配套公租房单间，对于需要租房的打工人来说省下了一笔不小的日常开销。小区的绿化、公共娱乐设施向他们开放使用，附近也有菜市场、超市，生活条件便利。不过，她也会感到一些微小的 " 槽点 "。由于住在低楼层，赵清不止一次看见楼上丢东西的情况，用过的卫生巾和尿不湿、带汤的泡面桶、未熄灭的烟头，甚至还有精神病人高空抛下的扫帚。捡破烂的大爷大妈，经常把垃圾桶翻来翻去，搞得周边一阵臭味。" 住几个月、一两年就走了，当然不会像业主那样珍惜房子。" 很多网友这样归结某一类租客的心态。（图 /《安家》剧照）刚住进来的时候，房子的隔音差到她晚上难以入睡，小到邻居的走路声，大到马路上的车流声和行人吵闹声，在屋子里都能听到。并且，仅她所在的楼栋而言，每一家都有不同程度的漏水或墙皮脱落的情况，每次补完过不了多久又返潮，周而复始。江西省南昌市的罗先生在几年前住进了一套公租房，天花板管道多次出现漏水情况，曾自费请物业进行过维修，但在今年 2 月 5 日再度漏水。罗先生第一时间联系物业帮忙处理，但物业以没有师傅之类的理由拖延了半个多月，并未及时处理。" 公租房虽然是福利政策，一年三四千的房租比外面租房便宜，但一些保障维护不该因此缺位。" 罗先生说道。很多人在社交平台抱怨隔音问题。（图 / 社交平台截图）一名网友发帖记录了自己不太舒服的居住体验：靠近卫生间的墙面经常容易渗水和发霉，电梯时不时就会出故障。但把这些问题反映到了物业处，物业的态度却让她大为光火。" 如遇到房屋问题，需要按照政府规定的流程进行处理，而不是仅仅根据租客的要求而采取行动。当然，租客可以选择上报问题，也可以自由选择是否继续居住在这里，并没有强制规定要求租客必须在这里居住。" 某物业在公租房群聊中回复道。（图 /《安家》剧照）保障性住房政策在设立之初，目的更多地侧重于保障居住需要，而不是提高生活品质需要。但是种种细碎的居住问题，总会在入住后产生，它们需要被看见、被解决。那位发帖的网友不解，在她看来，公租房是由公共政策提供的，自己也是符合条件、按照流程规范正常申请，有权利享受正常及时的物业服务。商品房和公租房同处一个小区按照政策规定，公租房住户主要是城市中收入较低、欠缺基本住房条件的人群。以 2025 年武汉市中心城区的公租房申请标准为例，想要申请的城镇居民、新就业职工家庭的人均可支配收入须低于 3000 元，单人户家庭和符合条件的外来务工人员的标准为 3500 元。此外，还需满足城镇居民家庭无房或人均住房建筑面积低于 16 平方米，新就业职工和外来务工人员本市无房的条件。2025 年申请广州市户籍家庭公租房的家庭收入及财产限额标准。（图 / 广州市政务服务网）5 年前，胡易明以 450 万的价格，在华东一座二线城市购入了一套一百多平米的商品房。购房时，房地产销售告诉他，所选的楼栋隔壁就是政府的公租房。胡易明当时并没对此有多少实感，" 房价上行期，摇号买房，摇到就是运气，没太把这件事放在心上 "。几年后住进去，作为商品房业主，他逐渐感受到了一种微妙的不平衡。" 上下左右的邻居，都花了四百多万买房，但隔壁栋，只需要每个月几百块，就能享受同样的环境和服务。" 同时胡易明还告诉《新周刊》，同样的小区，商品房的物业费是 4.5 元 / 平米，而公租房是 2 元多 / 平米。（图 /《安居》剧照）胡易明所在小区的地下车库，不同楼栋之间相连相通。距离他车位不远的公租房车位，有一个出租车司机也在给汽车充电。" 我忍不住算了一笔账，他租车位一个月只要几百，花 1000 块钱安装充电桩。而我光是买车位就花了将近 40 万，每年的车位管理费还要交 1000 多元。" 胡易明列举着两种费用之间的巨大差异。知名民生节目《1818 黄金眼》，也曾报道过小区以玻璃门作为物理隔离隔开公租房和商品房。（图 / 由受访者提供）他所在小区的业主委员会向物业要求，也在小区中进行物理隔离：只有商品房业主能从大门进入，而公租房租户则要绕上一大圈，绕过小公园、泳池等配套设施，才能走到小区。业主群里，经常有业主拍下公租房租户的不文明行为。看着这些信息，胡易明没有发表过什么意见，他有时也觉得一些业主太极端，" 不可能把别人完全隔开，因为公租房的产权所有者，同样也是业主 "。在生活中，他几乎没有和隔壁栋的公租客打过交道，对他们的大部分印象，均来自业主群的吐槽。偶尔在小区里遇到没公德的行为，又怎么能确定对方住在什么性质的楼栋呢？胡易明明白，素质高低当然不能简单地以房屋性质划分，但又无法否认，心理不平衡客观存在。（图 /《安家》剧照）" 我的表哥在重庆住的也是公租房，以前他和我说公租房政策的时候，我觉得这个政策真挺好的。" 胡易明说道。" 混住小区 " 的未来，怎么办？一线城市的公租房，设立之初是为了用更低的成本拉平人们的居住水平，让低收入人群的居住需求得到保障。但在政策探索落地的过程中，争议和摩擦又难免发生。在香港中文大学（深圳）人文社科学院教授、《人地之间：中国增长模式下的城乡土地改革》作者陶然看来，住在 " 混住小区 " 里的商品房业主有所怨言，这类小区爆发矛盾，都是可预见的，" 因为这类办法创立之初，就存在着隐忧 "。" 出于完成保障性住房目标的考量，实行商品房配建公租房的政策。这导致了两个问题：第一，损失了一定的土地收入；第二，在房地产市场不好的情况下，土地可能本来就难卖出，配备了公租房之后情况更甚。" 陶然如此解释商品房楼盘配备公租房政策的另一面。（图 / 视觉中国）在陶然看来，有很多保障性住房并没有落到真正需要帮助的弱势群体上，资源存在错配和浪费。要实现住