今日行业协会发布重要通报,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

中新网 9 月 24 日电 " 美国将一个位于其境内的实体列为‘恐怖组织’的举措，是前所未有的。" 美国政治新闻网站 Politico 在报道中指出。当地时间 22 日，美国白宫宣布，总统特朗普签署行政令，将美国 " 反法西斯运动 " ( Antifa ) 列为国内恐怖组织。" 反法西斯运动 " 是什么？特朗普此举有何用意？又将产生怎样的影响？资料图：特朗普。中新社记者 陈孟统 摄" 战时总统 "" 我很高兴地告知我们众多的爱国者，我将‘反法西斯运动’——一个病态、危险、激进的左翼灾难——列为恐怖组织。我还强烈建议，根据最高法律标准和惯例，对那些资助‘反法西斯运动’的人进行彻底调查！" 特朗普在社交媒体上发文宣告。当地时间 22 日，特朗普签署行政令，正式将 " 反法西斯运动 " 列为美国国内恐怖组织。行政令称，" 反法西斯运动 " 公然主张推翻美国政府，" 采用非法手段在全国组织、实施暴力和恐怖主义活动，以达到他们的目的 "。行政令授权相关行政部门和机构调查和阻止 " 反法西斯运动 " 从事的 " 一切非法活动 "，可以对任何声称代表 " 反法西斯运动 " 行事或为其提供物质支持的人采取措施。与此同时，白宫新闻秘书莱维特列举了 " 反法西斯运动 " 实施 " 恐吓 " 的例子，包括袭击执法人员、把爆炸物携带到支持特朗普的活动中、攻击保守派政治活动等。莱维特指出，美国国内暴力事件之所以不断增加，主要是 " 由全国各地支持‘反法西斯运动’的激进分子所引发 "。特朗普的前首席战略师班农甚至宣称，" 左翼已向美国宣战 "，" 特朗普现在是‘战时总统’，专注于铲除‘反法西斯运动’这类国内恐怖分子。"有何来头？在美国政治新闻网 Politico 看来，美国将一个位于其境内的实体列为 " 恐怖组织 " 是 " 前所未有的 "，因为美国国务院此前认定的 219 个 " 恐怖组织 " 全都是外国实体。" 反法西斯运动 "，究竟是何来头？从历史上看，"Antifa" 一词源自德语 "antifaschistisch"，是 " 反法西斯主义者 " 的缩写，与 20 世纪 30 年代德国的一个反法西斯组织有关。在美国，" 反法西斯运动 " 据称已有数十年历史，但长期未进入主流视野。直到 2016 年特朗普首次当选美国总统，以及 2017 年夏洛茨维尔极右翼集会事件发生后，这一组织才逐渐引发外界关注。自那以后，自称支持 " 反法西斯运动 " 的活动人士，经常与右翼团体发生冲突，这些冲突既体现在互联网上的激烈争论，也演变为线下抗议活动中的肢体对抗。《纽约 · 时报》评论称，就措辞而言，特朗普的行政令，与他此前针对拉美贩毒集团和黑帮等外国犯罪组织的命令基本一致，但效力却并不相同。一方面，美国联邦法律授权政府将海外组织列为 " 外国恐怖组织 "，美国有权冻结其资产，并规定向其提供物质支持属于犯罪行为。但美国国内却没有相应的反恐法。另一方面，《纽约 · 时报》指出，" 反法西斯运动 " 并非一个统一组织，而是一种 " 由左翼活动家组成的、分散的、有时甚至带有暴力色彩的抗议文化，致力于阻止极右翼势力 "，也使得传统意义上的 " 组织定性 " 与规制难以适用。也就是说，" 反法西斯运动 " 并没有可以作为攻击目标的领导人、已知成员名单，以及可以冻结的银行账户或集中式结构等。因此，特朗普的这项命令未来究竟有多少约束效果，仍未可知。资料图：当地时间 10 日，美国白宫降半旗哀悼查理 · 柯克遇刺身亡。分歧难弥事实上，这并非特朗普首次针对 " 反法西斯运动 "。早在弗洛伊德事件引发全美反种族歧视抗议浪潮之际，特朗普也曾试图将其列为 " 恐怖组织 "，但当时未付诸实际行动。而这次的行政令发布之际，正值特朗普政治盟友查理 · 柯克遇袭身亡一事在美国国内引发激烈讨论。9 月 10 日，美国知名保守派活动人士、特朗普支持者阵营中最具影响力的 " 网红 " 之一——查理 · 柯克，在犹他州一所大学演讲时遭枪击身亡。尽管调查人员仍在寻找作案动机，但柯克身亡，已迅速激起右翼群体的愤怒。连日来，因对柯克遇袭事件发表的言论引发争议，美国著名脱口秀《吉米 · 基梅尔秀》一度遭到停播；从美国政府机构到学校，还有多人因 " 不当 " 言论而被解雇或停职。为此，有美国民众发问，柯克遇袭事件或许是美国历史上的 " 分水岭 "，问题是，" 这会是一段黑暗篇章的结束，还是另一段更加黑暗篇章的开始？"在如今社会矛盾尖锐的背景下，美国政府显然 " 无意弥合分歧 "。愤怒、敌对、争吵的情绪仍在升温。随着美国要下大力气铲除 " 美国恐怖组织 "，这个国家的社会裂痕，只会日益加深。美国众议院国土安全委员会资深成员、密西西比州民主党众议员汤普森更是批评称，" 将‘反法西斯运动’——一个没有明确组织架构或领导层的群体——指定为国内恐怖组织，这是错误的。"" 这一操作没有任何实际意义，唯一作用就是为特朗普政府提供借口来打压异议、调查任何他们不喜欢的个人或团体、惩罚他们的敌人，甚至可能把他们盯上的任何美国人贴上恐怖分子的标签。" 汤普森进一步指出。