本月行业协会披露研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

撰文｜彦飞编辑｜王靖距离 iPhone 17 发售还剩下一周多，库克向抖音请 " 援兵 " 了。近日，Apple Store 官方旗舰店入驻抖音商城，销售 iPhone、iPad、MacBook 等苹果全系产品。截至目前，这家店铺已上架 188 件商品，吸引超 214 万粉丝，且仍在不断增长中。此外，上述店铺已发布 7 条视频，以苹果员工介绍 iPhone 使用技巧为主，单条视频收到的红心介于几百至几千个之间。抖音方面表示，9 月 10 日发布的苹果新品将在抖音商城同步开启全球首发。对于开辟线上渠道，苹果历来谨慎。早在 2014 年，天猫和京东围绕苹果入驻展开激烈争夺，最终天猫拿到了国内唯一的 Apple Store 官方旗舰店，而京东则成为首个线上授权渠道。等到拼多多崛起，它始终把 iPhone 作为百亿补贴的核心单品之一，却始终没能得到苹果的正式认可。就连微信，也仅仅是在 2023 年迎来了 Apple Store 官方在线商店的小程序。如今，在天猫得到苹果 " 垂青 " 十一年后，抖音成为第二个拥有 Apple Store 官方旗舰店的互联网平台。主动向抖音伸出橄榄枝，是苹果重新点燃中国市场的 " 组合拳 " 之一。半个多月前，不少用户注意到，苹果 App Store 应用商店灰度测试抖音支付。这一服务成为继银联、支付宝和微信支付之后，第四个进入 App Store 生态的支付工具。差不多同时，苹果还在小红书开设了 Apple 官方账号，截至目前粉丝超 22 万，发布 6 条笔记，主要介绍产品功能、新品发布会等。苹果一向对中国合作伙伴非常审慎，无论是上游的元件供给、组装制造，还是下游的线上线下销售，都有行业最严格的标准。在电商渠道上，苹果多年来只在天猫开设官方旗舰店；即便是以 3C 产品见长的京东，也只是拿到了授权。苹果的挑剔，以 iPhone 的持续热销为根基。但如今，苹果在中国市场承受巨大压力，促使它开始做出 " 违背祖训 " 的变化。根据市场调研公司 Canalys 的数据，2024 年，苹果 iPhone 在中国大陆市场的出货量为 4290 万台，相比 2023 年下滑 17%，是前五大厂商中跌幅最大的一家。进入 2025 年，苹果以各种方式调整价格，iPhone 16 Pro 系列更是赶在 618 电商大促前夕降价 1300 元以上。同时，苹果在中国内地首次关闭 Apple Store，大连首座门店于 8 月 9 日停业。从第二季度财报来看，这些动作发挥了效用。在财报电话会议上，库克称，上季度 iPhone 升级用户创下新纪录，而 MacBook Air 成为中国市场最畅销的笔记本电脑。" 总体而言，这是一个非常棒的季度。" 库克说。如今，苹果在 iPhone 17 发售前夕牵手抖音，有机会赶在年底旺季前，把中国市场的销量再往上冲一冲。另一边，抖音也需要苹果这位强大的盟友。根据今年初 36 氪的报道，抖音电商 2024 年 GMV（商品交易总额）约为 3.5 万亿元人民币（下同），2025 年目标是 4.2 万亿元。作为对比，淘天去年的 GMV 约为 8 万亿元，拼多多为 5.2 万亿元。抖音已经走过了用户飞速增长的阶段，DAU（日活跃用户）稳定在 7 亿左右；其电商业务要想更进一步，势必要提升客单价来推高交易规模。这需要引入更多中高价的品牌商品，而iPhone 恰恰可以充当抖音电商向上突破的矛头。库克需要抖音在中国市场帮苹果 " 带货 "，而抖音也可以借着新款 iPhone，打一场抖音电商的上行之战。中美两大巨头互相奔赴，各取所需。过去两年，如何把 iPhone 销量提上去，已经成为苹果在中国的头等大事。根据财报，从 2023 年下半年起，苹果来自大中华区的收入持续下跌。2023 年第四季度的跌幅一度高达 12.91%；2024 年四个季度，分别同比下滑 8.1%、6.5%、0.34%、11.0%；今年第一季度跌幅收窄至 2.3%。到了今年第二季度，苹果终于触底反弹。苹果上季度来自大中华区的营收为 153.69 亿美元，同比增长 4.35%。不过，这一收入增速依然落后于苹果美国、欧洲和日本业务的 9% 以上增速。另一方面，IDC 数据显示，第二季度苹果 iPhone 出货量同比下滑 1.3%，占据中国手机市场 13.9% 份额，为第五大手机厂商。这从侧面反映出，苹果第二季度在华业绩回暖，主要得益于 iPhone 高端机型的占比提升，而非整体销量的回升。苹果止跌回升的背后，是多剂 " 猛药 " 的共同结果。过去一两年，苹果调价愈发频繁，今年 5 月的千元降价力度超出以往。同时，国补政策覆盖了 iPhone、iPad 等产品的低端型号，也激发了更多潜在需求。库克承认，国补政策对部分苹果产品产生了积极影响。另一方面，今年上半年的即时零售大战，促使美团、京东和淘宝拿出更多真金白银补贴消费者。再加上 618 大促，苹果第二季度业绩终于有了明显好转。不过，仅靠降价，苹果不可能重回巅峰。要想夺回市场份额，苹果还是要靠产品。自 2010 年国行版 iPhone 4 上市算起，苹果手机的销量基本上以五六年为期循环波动。据中关村在线报道，2015 年，在主打大屏的 iPhone 6 的驱动下，苹果创下年销 5800 万部的纪录，随后逐渐下滑；2021 年，iPhone 全面迈入 5G 时代，销量再度回升至 5000 万部以上。2024 年，又回退至不足 4300 万部。十余年间，iPhone 销量的每一次起飞，都和手机本身的大更新有关。如今，iPhone 17 箭在弦上，苹果又一次得到了夺回消费者芳心的机会。然而，从爆料来看，今年的新款 iPhone 很可能又在 " 挤牙膏 "，主要卖点仍然是新一代芯片、拍照模组等。备受关注的 iPhone 17 Air，更像是面向细分市场的折中之作，而非划时代的重磅新品。另一方面，iPhone 新一代操作系统 iOS 26 旨在接替 iOS 18，采用了所谓液态玻璃设计语言。这套充满苹果设计美学，却占用系统资源、不太实用的新 UI，尚未正式推出，就引发了不小的争议。此外，苹果 AI 软件 Apple Intelligence 迟迟难以入华，iPhone 不能把所有希望寄托在产品本身的竞争力上。在此情况下，苹果必须在渠道——尤其是线上渠道多下功夫。苹果在中国的线下门店已经不如当年火爆，新机发售的排队盛况也大为减少；它也对自营门店体系管理非常严格，只有 50 多家，而小米等竞争对手动辄万店起步。而在线上渠道，苹果此前把官方旗舰店放在了天猫，其他平台只是分销商。如今，通过把旗舰店开到抖音，苹果可以在电商用户池之外，接触到庞大的短视频用户池，而这是一块规模超 10 亿人的巨大市场。短短几天，抖音 Apple Store 官方旗舰店就收获了 200 多万粉丝，也证明了抖音用户对于苹果的喜爱。库克想让抖音帮忙 " 带货 "iPhone，抖音也需要 Apple Store 官旗店给抖音电商再添一把火。早在 2023 年 9 月，抖音就上线了 "Apple 产品抖音官方自营店 "，其性质为 "Apple 官方授权，抖音商城自营 "。截至目前，这一店铺已经积累 116.8 万粉丝，累计售出 106.6 万件产品。其中，四个型号的 iPhone 16 Pro Max 累计卖出不到 5 万台。这一销量并不算高。作为对比，Apple 产品京东自营旗舰店的 iPhone 16 Pro Max 累计售出 300 万台以上。通过开设 Apple Store 官旗店，抖音可以把 iPhone 等苹果商品的销量往上提一提。更大的价值是，它可以借助 iPhone 这一标杆爆款，给徘徊在抖音电商门外的大品牌，以及这些大品牌的潜在消费者打个样。抖音电商行至今日，成为一级部门已有 5 年。在国内主要电商平台中，它的 GMV 位列前三，堪称近年来国内电商行业的最大变量。但整体来看，抖音电商依然存在不少有待改进之处，而白牌占比偏高是突出问题之一。白牌商品通常由中小商家生产、销售，优点是价格实惠、品类多样，但品质相对差一些，几乎没有品牌溢价。自从抖音开始发力电商，这类商家一直是平台供给的主要来源之一；2024 年的电商价格战，也在客观上刺激了抖音白牌供给的生长。去年 7 月，36 氪援引消息人士的言论称，当年第一季度，白牌商品 GMV 在抖音电商之中占比接近 40%。抖音的目标是，在 2024 年底将这一数字提升至 44%～46%。该消息人士表示，未来几年，抖音电商的白牌占比预计会继续上升，但不会达到 60% 或以上。中短期内大概率会维持在 50% 左右。抖音对此表示不实。与此同时，抖音引入中小商家的步伐却在加快。2024 年，新入驻抖音电商的中小商家数量相比上一年提升 83%。几个月后，抖音电商的行业运营部门进行组织架构调整，负责品牌商家的 A 组与负责中小商家、白牌和产业带商家的 B 组由 B 组负责人统一管理，向抖音电商总裁魏雯雯汇报。从根源上看，抖音电商刚刚起步时，白牌商家发挥了重要作用。遍布不同产业带和垂类的中小商家，帮助抖音电商快速聚拢了各个领域的货盘，提供经济实惠的供给。这种货盘特性，与抖音电商赖以起家的直播带货相匹配；而抖音用户在直播间冲动消费，也更容易被白牌的低价所打动。但随着时间的推移，白牌供给的短板也日益暴露。一方面，消费者买惯了白牌，对于价格十分敏感，平均客单价受到拖累，进而导致整个业务板块放慢脚步。再加上行业竞争等因素，2024 年抖音电商 GMV 增长显著放缓，一季度增速还在 50% 以上，二季度已经滑至 30% 以下；9 月份甚至不到 20%。另一方面，对于平台来说，白牌商家的商业化效率也不如大品牌。这类商家体量普遍较小，在抖音上投放广告、重度经营的能力和资源都相对有限，虽然贡献了订单量，却也可能让抖音损失潜在的变现空间。此外，白牌天然与名牌、大牌互斥；平台上的白牌越多，名牌、大牌就越不愿意来。许多品牌宁可不要某个渠道，也不能接受自己和低档商品摆在一起。抖音电商很早就意识到了这一问题，并试图化解。比如，它不再片面强调低价，尝试 " 挖角 " 天猫排名前 2000 名的品牌商家，同时发力货架电商，而这显然对综合实力强、买得起优质推荐位的大品牌更有利。此外，它也在培育自己的 " 抖品牌 "，推动中小商家品牌升级，还搞了心动大牌日、超级品牌日等营销 IP。但从绝对 GMV 规模来看，抖音做品牌还有很长的路要走。恰在此时，苹果主动伸出了橄榄枝。iPhone 是过去二十年最具代表性的高端消费品，而苹果是高端品牌的代表。通过与苹果建立官方认可的直接关联、开设 Apple Store 官旗店，抖音电商的品牌化有了真正 " 立 " 起来的绝佳机会，后续引入更多大牌时也可以事半功倍。以 iPhone 为支点，撬动整个商业生态的品牌杠杆，是一条已经被验证的路线。拼多多此前就算没有苹果背书，也要把百亿补贴的很大一部分预算花在 iPhone 上，最终完成了品牌升级的关键一跃。时至今日，在拼多多买手机、电脑，早已不再是 " 另类 "" 图便宜 " 的行为。如今，抖音也握有类似的机会。与拼多多相比，抖音电商的白牌负担小得多；在美妆等领域，它已经吸引了不少大牌入驻。综合来看，抖音电商打好 iPhone 这张牌的底子更好，难度更低，还可以借助全网第二大流量池，把 iPhone 的品牌提振功效尽可能放大。苹果在抖音开设官旗店、App Store 接入抖音支付，此情此景，与一年前的剑拔弩张截然不同。去年 5、6 月，苹果先后对腾讯、字节施压，要求两家公司采取措施，阻止小程序运营者将用户引向外部支付系统，从而规避 30% 的苹果税。倘若腾讯、字节不修补漏洞，苹果 App Store 将拒绝微信和抖音后续上架更新。坊间一度传出，如果纠纷无法解决，两款 APP 有可能被苹果下架。不过，两方纠纷