本月监管部门发布行业新报告,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

9 月 20 日，在 2025 世界制造业大会上，明天氢能公司发布了 MTSYS-120 船用燃料电池系统，该系统获得了中国船级社（CCS）型式认可证书，这是我国氢能船舶走向商业化的一个缩影。明天氢能技术中心系统研究院院长霍亮在发布会上表示，MTSYS-120 船用燃料电池系统可用于国内航行海船、内河船舶，电堆功率大于 150kW、功率密度 6.5kW/L、系统功率 120kW、寿命 22000 小时以上。可进行模块化组合，对不同功率段船舶进行灵活搭载，可拓展至兆瓦级以上，适用于客轮、游船、公务船、集装箱船、散货船等各类氢能船舶。全球氢能船舶已经迈入商业化阶段。2025 年 8 月，挪威航运公司 M ø reSj ø 向土耳其 Gelibolu 造船厂订购两艘氢动力散货船，这是全球首批氢动力散货船订单，标志着氢能技术开始应用于散货船这一主力船型市场。国内氢能船舶应用已经迈出实质性步伐。2025 年 6 月，全国首艘氢电拖轮 " 氢电拖 1" 轮在山东港口青岛港正式入列。与此同时，甲醇作为氢能的载体也在船舶领域展现应用潜力。2025 年 9 月，全球首艘醇氢电动集散两用船 " 远醇 001" 在杭州成功吉水。氢能船舶发展的背后是政策支持。2025 年 6 月，交通运输部等六部门联合印发的《关于推动内河航运高质量发展的意见》提出，积极推动 LNG、甲醇动力技术在中大型船舶、中长距离运输场景应用，探索推动氢燃料电池动力技术应用。航运业每年消耗约 3 亿吨化石燃料，贡献了全球近 3% 的温室气体排放。相关支持政策为氢能及相关清洁能源在船舶领域的应用提供了制度保障，加速了航运业绿色转型进程。尽管前景广阔，氢能船舶发展仍面临挑战。储氢技术是主要瓶颈之一，船舶尤其是远洋船舶需要携带大量氢燃料，液氢储存技术成为关键。此外，安全性是船舶应用的核心考量，需要耐震冲结构设计、涉氢区域隔离等安全保障措施。除了氢能船舶，明天氢能公司还在发布会上透露，其氢能无人机相关产品也已交付投入使用。传统锂电池无人机普遍存在 " 续航天花板 "，多数机型续航仅 30 分钟至 1 小时，且载重能力有限。氢能无人机实现了续航能力的跨越式提升。2025 年成为中国氢能无人机商业化的重要节点。1 月，济美动力自主研发的超轻量化氢燃料电池系统在多旋翼中型无人机上试飞成功，持续悬停飞行时间超过 3 个小时，远超同等重量下纯蓄电池无人机所能达到的飞行时长。2025 年也是中国低空经济迎来爆发式增长的一年。据新疆航空产业研究院统计，2025 年中国低空经济市场规模预计突破 8000 亿元，无人机相关企业数量较 2022 年增长 240%。技术层面，氢燃料电池、AI 避障、集群协同等创新加速落地，推动无人机从单一作业工具向 " 空中机器人 " 演进。随着 5G-A 网络覆盖与适航标准完善，一个万亿级低空市场正在崛起。不过，氢燃料电池在无人机领域的应用也面临多重技术挑战。目前主流的高压气态储氢方式中，35MPa 储氢系统重量储氢密度约为 3.0% — 3.9%，70MPa 系统可达 5.0% — 5.8%，但仍难以满足航空器对重量能量的严苛要求。