今日官方通报行业研究成果,轮换与对换：两种不同视角下的数学关系探讨

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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

今年 3 月，山西运城一名 23 岁男子在分手后潜入前女友家中储藏室中躲藏，被前女友哥哥发现后，该男子持刀追出屋外约 10 米将其捅杀。扬子晚报 / 紫牛新闻记者联系到被害男子的母亲刘女士，她表示该案于 9 月 26 日在平陆县人民法院一审开庭。刘女士介绍，女儿今年 23 岁，在大学毕业前就与凶手张某旭相识，" 毕业前我没同意女儿谈恋爱，直到毕业后我才同意让他们俩谈着试试。谈了之后才发现，张某旭整日无所事事、好赌成性，我女儿上班挣的钱都被他拿去花掉了。女儿这才发现张某旭人品不行，和他提出分手。" 据起诉书显示，2024 年 5 月 24 日，张某旭因赌博被警方行政拘留十五日并处罚款 1000 元。刘女士说，在女儿分手后，张某旭一直纠缠，还扬言 " 要是分手就去把你杀了 "，" 我女儿听到这话感到很害怕，就从工作地赶紧坐高铁回老家来了。结果当晚张某旭果然去女儿工作地租住的地方找她，没找到后又跑到我们家来。" 起诉书亦披露，被告人张某旭与被害人韩某栋胞妹韩某某，原系男女朋友关系，因被告人张某旭染有赌博恶习二人产生矛盾并分手，后张某旭多次找韩某某以其家人人身安全和裸照相威胁、恐吓。刘女士称，案发前一天晚上，张某旭来到她家门外，" 他一直围着我们家转来转去的，我女儿看见了很害怕，还特地打电话把她爸爸喊回来陪她。" 刘女士介绍，她和丈夫平时在农场养猪，为了方便饲养经常会住在农场，大儿子也已成家。" 案发当晚，我女儿因为害怕就出去换到别的地方住了。恰好我儿子晚上回家拿一些开理发店的东西，所以才带着儿媳妇和同事回家的。没成想正好在储藏室撞上张某旭。"起诉书显示，2025 年 3 月 7 日 21 时许，被告人张某旭携带两把美工刀和事先在网上购买的一把单刃尖刀，欲寻找韩某某未果，遂骑车返回。次日 22 时许，被告人张某旭再次携带三把刀，步行至被害人韩某栋家门口隐蔽处。看到被害人韩某栋及家人开车外出，张某旭遂从隔壁邻居的空院内爬梯进入韩家，藏匿在被害人韩某栋家的储藏室内。凌晨 3 时许，被害人韩某栋返回家中进入储藏室时发现躲藏的被告人张某旭，张随即拿出单刃尖刀，被害人韩某栋见状立即转身朝大门外右侧跑去。刘女士说，在儿子被凶手持刀追至家门口时，" 他还不忘用力推了一把站在家门口的妻子，把她推到远处并喊着让她赶紧跑。她就跑到村子里去叫人了。" 刘女士告诉记者，他的儿子刚结婚还未满一年，夫妻俩感情很好，整日形影不离。起诉书称，张某旭持刀在后追击，被害人韩某栋在大门外右侧约 10 米处摔倒，被告人张某旭追赶上用右膝盖跪抵在被害人韩某栋腰部，持刀朝被害人韩某栋右侧胸腹部捅刺四刀，并在该韩右大腿、左手腕、右上臂造成三处反抗伤。刘女士告诉记者，儿子的同事起初在车里坐着，在张某旭行凶的时候，他出来站在车边对着凶手喊叫，并拿手机的手电筒照向凶手，" 张某旭见状又持刀奔向他，他吓得急忙跑回家求助去了。行凶后，张某旭还对着我的儿子拍照发给我女儿说‘你看你哥这个死样子，这下你满意了吧’。" 起诉书中表明，被告人张某旭行凶后再次返回院中寻找韩某某未果，后自行拨打 120 急救电话、110 报警电话后原地等待，出警民警在案发现场将其带走。经鉴定，被害人韩某栋系胸部多处受锐器刺入致多器官破裂合并失血性休克死亡。等到刘女士接到村里人通知和丈夫赶回家时，村民们拿着铁锨已将张某旭控制住，儿子倒在血泊之中，" 孩子爸爸更是控制不住自己的怒火，拿着铁锨就要给儿子报仇。" 检方认为，被告人张某旭因不能正确处理情感纠纷，持刀连续捅刺他人并致人死亡的严重后果，应当以故意杀人罪追究其刑事责任。案发后被告人张某旭主动拨打报警电话和急救电话，到案后如实供述自己罪行，系自首，可以从轻或者减轻处罚。刘女士告诉扬子晚报 / 紫牛新闻记者，此次开庭她希望法院可以严惩凶手。扬子晚报 / 紫牛新闻记者 徐韶达