本月行业报告公开重要成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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刚刚信息部门通报重大更新:今日研究机构公开最新研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

这两天，2025 世界储能大会在福建宁德举行，再次引发外界对锂电行业的关注。宁德时代 ( 300750.SZ ) 董事长曾毓群在大会期间表示，中国已成为全球最大的新型储能市场，今年相关政策出台，标志着中国储能产业已经进入全市场化的新阶段。锂离子电池储能占我国已投产装机的 96.4%，是新型储能市场的绝对主角。在储能需求井喷等因素带动下，市场普遍预测，锂电新周期已悄然而至，也将重构锂电产业链的供需格局。就在不久前，在国新办新闻发布会上，自然资源部副部长、中国地质调查局局长许大纯介绍，我国新发现 " 亚洲锂腰带 "，从东往西横跨四川、青海、西藏、新疆四个省区，长度达到 2800 公里，在这个重要稀有金属成矿带上，已经找到多个大型和超大型锂矿。其中，川西甲基卡矿田是中国乃至全球锂辉石资源最集中的地区之一，也是这条 " 亚洲锂腰带 " 的核心。目前，四川锂矿资源已探明储量占全国一半以上，居全国之首。当新一轮产业想象空间被逐步打开，这个国内锂资源领域的 " 一哥 "，正不断扩大锂电产业版图，加速崛起。一、突破随着全球能源加速转型，锂资源的战略价值不断攀升。过去很长时间里，我国矿石提锂技术相对成熟，但锂资源自给能力弱，进口量占比大，对外依存度较高。这不仅增加了生产成本，也带来供应链安全风险。在这种背景下，国内加大对锂矿等战略性矿产的勘查势在必行。" 亚洲锂腰带 " 就是 " 十四五 " 时期国内重大找矿成果的代表。此前，中国地质科学院矿产资源研究所通过 " 战略性新兴产业矿产地质调查 " 等多个项目，在全国划分出 12 个锂矿带，并首次提出将松潘 - 甘孜与西昆仑组成同一个巨型锂成矿带，构成 " 亚洲锂腰带 " 的主体。公开信息显示，上述世界级锂辉石型锂成矿带，累计探明 650 余万吨，资源潜力超 3000 万吨。具体而言，它包括川西甲基卡、雅江县木绒、金川县李家沟、马尔康市党坝和新疆大红柳滩等 5 处氧化锂（Li2O）资源量大于 50 万吨的超大型锂矿床，以及 11 处大型锂矿、7 处中型锂矿床、2 处中型铍矿床和一系列小型锂、铍、铌钽等稀有金属矿床。根据自然资源部中国地质调查局年初公布的数据，" 亚洲锂腰带 " 的发现，以及内蒙古、湖南等地的找矿突破，使我国锂矿储量全球占比由 6% 提升至 16.5%，排名从第六位跃升至第二位。从全国锂资源分布来看，盐湖锂资源主要分布在青海和西藏，锂云母主要在江西，而产出质量最高的锂辉石资源主要分布在四川。丰富的资源储备也持续吸引锂电项目向西南聚集。在遂宁市自然资源规划建设学会工程师罗奇业看来，由于电价、锂资源优势，锂电产业正逐步由东部沿海地区向西南地区转移，特别是四川在锂电资源和巨量清洁能源优势条件下，已成为锂电企业优先布局的新高地。这从数据中可以得到印证。赛迪顾问数据显示，2019 年至 2021 年，四川锂电产业投资占全国比重从 8% 提升至 18%，上升 10 个百分点，是份额提升最大的省份。其中，2021 年四川锂电项目投资金额居全国首位，投资额共计达 1706.7 亿元，约占投资总额的 18%；贵州与广西占比分别达 5% 与 3%。今年 6 月，四川省自然资源厅公布《四川省甘孜州麦基坦锂矿勘查探矿权转让公示》，这一锂矿勘查探矿权挂牌出让，曾引发天华新能、雅化集团、宁德时代控股公司斯诺威矿业、蜀道矿业等锂电行业巨头的激烈争夺，最终被四川省自然资源投资集团旗下的天府锂业收入囊中。二、改命不仅是巨量投资，庞大的产能也正加速兑现。2022 年至 2024 年，四川全省动力电池产量分别为 83GWh、105.4GWh、165GWh，占全国比重从六分之一提升至五分之一。一个更直观的数据是，全省聚集产业链上下游企业超过 200 家，动力电池装机量全国前十的企业有 5 家，其中有 4 家进入全球前十。龙头企业纷纷加码，也支撑四川逐步形成从锂矿资源开发、上游材料到电池组件生产、电池回收利用的全产业链，这在全国都十分罕见。根据规划，预计到 2025 年，四川全省动力电池全产业链产值将超过 5000 亿元，成为全球锂电产业链最完整、综合竞争力最强的地区之一。在罗奇业看来，四川锂电产业布局已经形成以宜宾为主导，成都、遂宁、眉山、甘孜、阿坝等协同发展的格局，其中又以宜眉成遂锂电产业集群为主。这一五千亿级产业集群拔地而起，支撑诸多四川城市 " 逆天改命 "。放眼四川全省，最早为 " 锂 " 奋斗的是遂宁。1992 年，射洪县筹建射洪锂盐厂，用 3 年时间在乱石滩上兴起一座锂盐厂，从矿石中提炼碳酸锂。这是 " 锂盐航母 " 天齐锂业的发端，也是遂宁竞逐锂电的开始。数十年的耕耘，让遂宁建设 " 锂电之都 " 水到渠成，尤其是上游优势十分明显，天齐锂业、盛新锂业等龙头企业在国内外锂资源拥有量约占全球 11%，目前全市基础锂盐产能达 8 万吨，2024 年产量约占全国 7%。目前，遂宁锂电新能源产业拥有规模以上企业 53 户，产业规模约 670 亿元，约占四川全省锂电产业 1/4。而在遂宁全市经济格局中，锂电新能源产业对工业增加值的贡献率高达 86.8%，占全市工业比重约 1/3。除了遂宁，在四川锂电产业版图上，还有 " 动力电池之都 " ——后起之秀宜宾。两个核心引擎已经形成初步分工——遂宁侧重锂电材料基础加工，宜宾则侧重于产业链下游的动力电池生产制造。与遂宁相比，宜宾的新能源发迹史更为传奇。2019 年，锂电龙头宁德时代重磅落子。短短五年多时间，这家行业龙头带动宜宾集聚起电池正负极材料，电解液、隔膜、结构件等产业链配套项目 120 个，形成四川最为完备的动力电池产业生态。数据显示，2020 年，宜宾动力电池产值尚不足 20 亿元。而到 2023 年、2024 年，宜宾连续两年动力电池产值超过千亿元，产量占全国的 16% 以上，全球的 10%。这不仅带动四川打造世界级锂电产业基地，也让宜宾的城市能级不断跃升。2020 年以来，宜宾持续跻身全国 GDP 百强城市，在四川全省的 GDP 占比也从 2017 年 4.91% 提升至 2024 年 6.19%。与此同时，成都和眉山依托亿纬锂能、蜂巢能源，以及美国雅保、中创新航等全球锂电龙头企业，也相继提出打造千亿级锂电集群的目标。更多的川内城市，还在借助细分赛道入局。自贡聚焦锂电正负极材料产业、锂电池组装和回收利用等领域；绵阳专注于电动工具、吸尘器、园林工具等高倍率细分市场；广安则借力比亚迪进入锂电终端产品生产应用环节等。三、崛起随着新能源汽车和新型储能市场持续发展，我国锂电需求还将进一步增长。高工产业研究院预测，2022 年至 2025 年，全球磷酸铁锂正极材料的需求量将分别达到 66 万吨、111 万吨、167 万吨和 237 万吨，年复合增长率可达 53.13%。不过，中国石油勘探开发研究院教授级高级工程师窦立荣在《全球锂资源分布、产业现状和中国面临的挑战与对策》一文中指出，中国虽然拥有一定规模的锂储量，但面临开采难度高、环保要求严苛和品位较低等问题，导致在保障国内需求方面存在挑战。在他看来，必须进一步采取措施加大锂资源的保供力度。在青海、西藏等潜在富锂区域，科学评估和精确定位潜在锂矿床，有效增加国内锂资源储量。同时，鉴于锂辉石矿开发成本低、品位高的优势，重点加强新疆阿尔金地区勘查工作，并加快川西甲基卡和可尔因锂矿山的产能扩张，实现规模化开发，提升国内锂矿资源自给率。作为锂辉石矿床最集中的区域之一，四川也正开启新一轮找矿突破行动。今年 8 月，四川省发布《关于深入推进新一轮找矿突破战略行动促进矿业高质量发展的若干意见》（以下简称《若干意见》），明确要打造保障国家重要初级产品供给战略基地。具体包括，推动川西硬岩型锂矿高质量勘查开发，围绕川北金锰矿、川东钾盐、川西锂铍锡金铜矿等重要成矿区带部署一批基础地质调查项目，以及深部卤水锂钾提取等关键技术攻关等。与此同时，《若干意见》还强调，针对钒钛、稀土、锂、磷等我省优势战略性矿产资源，构建矿产品产量统计体系。探索建立矿产资源开发利益共享分配机制，支持资源所在地经济社会发展，引导战略性矿产资源在川最大化转化利用。在外界看来，这将强化四川上游板块号召力，并加速向全产业链传导，打造具有国际影响力的钒钛、稀土产业集群和国内领先的锂电产业发展集群。不过，罗奇业也提醒，虽然近年来锂电产业发展给地方带来诸多经济效益，但就目前四川锂电产业结构而言，部分地方存在低端产能过剩、高端产能不足的问题，同时锂电池和锂电储能相关企业技术参差不齐，整个产业链能耗偏高、环境承压大等，为地方发展带来一定潜在风险。发展中的问题要在发展中去解决。对于在新能源赛道快速崛起的四川而言，不同城市要更多在协同分工中去 " 改命 "，即不是看产业链 " 全不全 "，而是要看 " 强不强 "。依托龙头企业，在产业链中求 " 特色 "，在价值链中求 " 高端 "，才能在风口中真正崛起。本文来自微信公众号：城市进化论 （ID：urban_evolution），作者：淡忠奎，题图来自：视觉中国