本月行业协会公开重大研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

近日，市民李女士反映，自己在上海某知名三甲医院就诊后，发现其看诊视频，未经同意就被发布在，该医生的社交平台账号上，虽然面部有被打码，但身形、声音和病史等细节，让熟悉她的朋友一眼便认出，在不知情的情况下被拍摄就诊过程，网上公开发布后朋友来问，回想自己的就诊经历。李女士表示，当天就已经感觉到不适。6 月 13 日，李女士按照预约时间，前往上海某三甲医院神经外科就诊，进入诊室后，就看到除医生之外，还有四五个身着医护装的年轻人在诊室里。只见上述几名年轻人时而交头接耳，时而低头记录，但始终无人告知李女士他们的身份以及在场的原因。" 坐在诊椅上，感觉像是被围观。" 整个问诊过程，这些人一直没有离开过诊室。因急于问诊，李女士只得按捺住不适，全神贯注于与医生交流。她表示，在就诊过程中并未察觉有拍摄设备正记录其看诊情况，也无人告知会被用作 " 诊疗素材 "，更没有意识到一次普通就诊会在一个月后给自己带来巨大困扰。7 月中旬，李女士收到朋友转来的一条视频，" 问视频里的人是不是我 "，点开视频的瞬间，她就一阵头皮发麻，视频内容正是自己此前就诊的经历。尽管在公开发布的视频中，对自己面部做过小范围马赛克处理，但衣着和手提包、清晰可辨的话语声，以及医生分析病情过程中提及的关键病史信息，都让朋友 " 一眼认出 "，也让其陷入尴尬与不安。医生账号公开发布的视频（受访者供图）该医生视频账号的 " 门诊实录 " 合集，发布了 78 个患者看诊案例" 太生气了，我感觉自己的隐私被彻底侵犯了。"说起看见视频的瞬间，李女士语气还是很激动。" 当时整个人都懵了。从进入诊室到离开，没有任何人提示我有可能被拍摄，更不用说征求我的明确同意了。" 李女士强调，" 看病是极其私密的事，谁愿意未经同意就把它公之于众？"李女士的经历被报道后，不少网友感同身受：真的很过分。患者隐私保护应该如何认定？仅面部打码是否算尽到隐私保护义务？事实上，李女士的经历并非个案。在自媒体日益普遍的时代，这一幕已在众多患者身上上演。记者调查发现，全国不少三甲医院的医生均在各大平台开设 " 科普账号 "，且普遍采用 " 专业解读 + 病例分享 " 的模式，通过真实诊疗场景增强科普内容的吸引力和可信度。其中，部分账号通常拥有可观的粉丝数，所发布的案例视频常获得数千点赞和评论，但在患者隐私保护方面却存在明显漏洞和隐患。许多有此经历的患者在社交媒体上发帖表达不满社交平台上，为数不少的网友留言反映相同遭遇，作为公开发布视频里的主要人物，患者知情同意权没有被充分尊重：有人拔牙期间被拍摄，医生告知会被用作 " 案例 "；有人就诊期间看到相机，可拍摄人员未明确告知用途；有人完全不知道被拍摄，视频就直接被发布在社交平台上，直到患者发现或投诉后才下架为规范医疗科普内容创作，保护患者的权益，2025 年 3 月 20 日，上海推出了全国首个 " 互联网健康科普负面行为清单 "，其中明确指出" 禁止发布违背伦理道德、公序良俗、侵犯他人隐私的内容 "。而在具体实施过程中，究竟要怎样界定 " 侵犯他人隐私 " 的标准，各方的意见不一。许多医疗自媒体创作者认为，只需对患者面部进行打码处理即尽到隐私保护义务。但对于部分患者而言，这一做法存在明显局限：一方面，只对面部进行处理，无法有效隐匿患者其他身份特征，如衣着、音色、病史信息等；另一方面，诊疗过程中，透露出工作类别、生活习惯、居住区域等信息，或均成为识别患者身份的关键线索。且一旦此类看诊视频发布，其传播范围难以控制，可能被下载、转发，甚至被二次剪辑传播，进一步扩大隐私泄露风险。而现有下架机制通常滞后于传播速度，如若发生隐私泄露，损害难以挽回。自发现视频的次日，李女士便开启维权之路。经多次沟通，目前相关视频已被删除，但李女士坚持要求医生道歉的诉求，截至发稿，仍未得到回应。其间，李女士曾咨询专业律师。律师明确表示，医生未经明确同意拍摄并发布就诊过程，确实涉嫌侵犯患者的肖像权、隐私权和个人信息权，从法律层面构成侵权。同时，律师也提醒李女士，这一类侵权案件维权面临现实困境。患者要投入大量时间、精力和经济成本，收集证据、进行公证、提起诉讼，且即便胜诉，赔偿金额一般都弥补不了患者所遭受的精神损害。寻求医学科普与平衡隐私保护，医学科普有重要社会价值，可提升公众健康素养，帮助患者正确认识疾病，缓解医患信息不对称。如今，医疗自媒体快速发展，如何平衡科普公益性与患者隐私保护，成为亟待解决的重要课题。市民普遍呼吁，医疗机构应建立完善患者同意流程，确保患者在充分了解视频用途、传播范围和潜在风险的基础上，通过书面同意形式做出真实意愿表达；同时，明确患者可以随时撤回意见并且不影响后续就医。与此同时，技术创新为隐私保护提供更多可能性，除基本面部打码，还可采用变声、背景替换、体型模糊等处理技术，最大限度保护患者隐私。此外，医疗自媒体监管需建立多方共治机制：平台方应完善审核机制，重点审核医疗科普内容；行业协会制定更细致行业准则；监管部门加强执法力度；在隐私保护判断标准上，充分尊重患者主观感受，建立便捷反映渠道，及时回应患者关切。" 希望我的经历能推动医疗自媒体行业规范发展。" 李女士表示，" 科普很重要，但不能以牺牲普通人隐私为代价。"你在就诊时遇到过类似情况吗？你怎么看？欢迎来评论区讨论。