本周相关部门发布重大报告,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

本文来自微信公众号：三联生活实验室，作者：江米条，题图来自：AI 生成最近年轻人们的精神状态，主打的就是一个返璞归真。找对象要找老款的，要像蜂蜜小蛋糕一样简单务实，没事儿就领着你去吃过桥米线和麻辣烫；吃饭也要吃老款的，比起吃预制菜，还是大厨现炒的更安心；如今，谁能想到，年轻人就连养宠物，也开始养 " 老款宠物 " 了。所谓 " 老款宠物 "，就是最近在互联网上爆火的芦丁鸡，这种鸡生命周期短，只能活两三年；也不怎么需要人照料，买一个观赏箱就能拎鸡入住。图源：水杉木柴最重要的是，这种鸡一到家，没过几天就会开始下蛋，而且一年能产几百颗蛋。如果不能迅速消耗掉，芦丁鸡就会用蛋把你家的冰箱装满。图源：恋爱的芦丁鸡漂泊在大城市的年轻人养宠物，大概经历过几个阶段。先是养最常规的小猫小狗，但它们需要耗费大量的精力；后来大家开始养相守蟹、小乌龟这种迷你宠物，不用费心照料，也花不了什么钱；芦丁鸡爆火后，年轻人才发现，养宠物原来可以不只是自己为它付出，宠物还能 " 乌鸦反哺 "。一些年轻人养了芦丁鸡后才发现，这才是大城市年轻人最简单的解压方式。" 这种小鸡更像是一种小鸟，体型不会长得太大，也不会像其他公鸡那样大喊大叫，早上打鸣吵到邻居。它们的叫声更像是一种 ASMR，而且会很规律地每天产蛋。当你早上用手去它们的草窝里掏蛋时，就会感受到一种回到农村老家的松弛感。"打工人平时感到孤独时，虽然也想养猫养狗，但总是会出于责任心而犹豫，生怕自己加班太晚，没时间喂食遛弯，最终让宠物过得比自己还焦虑。" 如果说养猫养狗是动辄几十 G 的沉浸式养成游戏，需要玩家投入大量的精力、时间和感情去培养羁绊，那么芦丁鸡更像是微信小程序里的小游戏。它们不会耗费你太多精力，在有限的生命里，不仅能提供情绪价值，每天还能掉点装备奖励你。"一、最近的年轻人，开始在大城市里养鸡？几年前提到在城市里养鸡，许多人还会觉得这是一种很没素质、不考虑其他人的行为。" 因为鸡的生物本能就是早上起来打鸣，把铁笼子弄得臭气熏天，根本不适合在楼房里养。"但芦丁鸡和传统小鸡不同的是，它生活在观赏箱里，只要给它铺上一层像猫砂一样的垫料，再给它准备几个草窝，小鸡的梦想豪宅就制作完成了。只需静候它熟悉环境后，开始下蛋。" 而这种鸡窝清理起来，也是像给猫砂盆铲屎一样，用小铲子每天过滤一遍就完事儿了。"很多鸡养起来很臭，是因为一下子养了太多，很多小鸡挤在一起，不臭都难。" 但芦丁鸡不同的是，你可以养一对小鸡，也可以只养一只母的。因为公的只负责提供情绪价值，让母鸡快点产蛋，但没它也行。"图源：蜜罐小熊一开始进入鸡坑的年轻人，还只是出于好奇。" 大家从小第一次接触的小鸡，就是超市里买鸡蛋送的小鸡，只是很可能没过几天就死掉了。长大后发现，鸡这种老款宠物不仅不用费心打理，还每天都吵吵闹闹叽叽喳喳的，能填补不少在大城市里独自漂泊的孤独。"后来入坑芦丁鸡的人们，则是看中了它的下蛋功能。一些人养芦丁鸡，其实是给自己的宝宝养的。今年 35 岁的北漂妈妈小耳，说让孩子从小观看这种迷你宠物，能刺激大脑皮层，有助于小孩脑力的发育。" 更重要的是，芦丁鸡下的蛋特别有营养，对鸡蛋过敏的孩子也可以放心吃芦丁鸡蛋。小鸡每天下一个，主打一个新鲜，蛋上还有鸡屁股的余温时，就下锅炒炒上餐桌了。"自从养了几只芦丁鸡后，小耳家的餐桌就被鸡蛋承包了。" 煎蛋、水煮蛋、蒸蛋、炒蛋 …… 我们一家三口都快吃吐了，实在吃不了就只能送给邻居。后来有一天发现，邻居也被自己带得买了几只芦丁鸡。"图源：布丁家的芦丁鸡以前年轻人们养宠物还会挑品种、挑品相，主打一个看颜值。但随着这几年生活节奏的变化，高压工作的打工人们越来越意识到，陪伴的形式并不只有一种。" 一旦你开始降低生活欲望，对情感陪伴的期待也会变少。这时就会发现，比起能和你一起贴贴、求抱抱的宠物，一只能让你盯着发呆、短暂出神的小鸡，已经足够填补独自待在家时的无聊缺口。"" 而且看到小鸡们在草窝农家乐里自得其乐，在这里啄啄草，在那里扇扇翅膀，偶尔还能看到它窝在角落下蛋，你就会有一种大脑褶皱都展开了的舒适。它并不需要你的陪伴，还能每天按时给你下蛋，就像是一个热情的舍友，养起来没有丝毫心理负担。"二、为什么年轻人开始爱上养小鸡？第一批养小鸡的年轻人，精神状态已经到达了 next level。今年刚养了一窝芦丁鸡的北漂可乐说，芦丁鸡就是最适合低能量打工人的宠物。比起养猫养狗，养小鸡花费的钱不算多，" 猫狗动不动要吃进口冻干，而小鸡只要一点小米就可以吃得很香，哪怕路边带回来一点狗尾巴草，也能啄半天草种子。"而且，芦丁鸡也分手养和笼养。" 如果是放在笼子里，你只需要每天铲屎换水，放在箱子里每天看‘电视鸡’；如果是手养的话，就可以让它们学着在手上站立，熟了后还可以摸它，比什么解压玩具都治愈。"图源：小红薯 CB58932一些年轻人养了小鸡后，把手机都戒了。" 刷半小时短视频不如撸半小时的小鸡。而且母鸡很有灵性，它不仅会乖乖地陪你睡觉，还会控制住自己的爪子不划伤你，以至于它在你的手上总会有点站不住。"一些年轻人还开始把芦丁鸡当成自己的精神搭子，" 在大城市待久了，朋友越来越少，人也越来越内向。小鸡却是高能量宠物，每天都是叽叽喳喳、吵吵闹闹的，永远精神充沛，浑身牛劲，而且叫声清脆、非常治愈。"养了小鸡后，年轻人还找回了一种生活的秩序感。" 每天你的例行公事，不再是早上从床上爬起来，就套上衣服挤地铁去公司上班。而是被小鸟清脆的叫声叫醒，然后去鸡窝里收集它们产的鸡蛋，再看一会儿小鸡们在房子里啄草吃饭，清洗自己。空气清新，阳光正好，养了小鸡之后，感觉活人感都重了不少。"三、养小鸡的年轻人，爱上哄自己以前的都市打工人陷入 emo，要么在家自闭，要么出去找朋友吐槽，前者容易陷入内耗，后者三番两次之后，总觉得在给朋友徒增情绪压力，也并非持久之计。今年 27 岁的小槐花在上海工作，租住在长宁的一个阁楼里。她说，自从养了小鸡之后，再也不需要从别人身上汲取社交能量了。" 有时候跟朋友抱怨，也并不是需要对方给出什么解决方案，只是单纯希望有谁听听我的烦恼。而小鸡虽然什么都不懂，但它就是永远支棱，永远喳喳开麦。看到它们每天叽叽喳喳的样子，就会觉得，没什么事儿是过不去的。"" 而且，在阁楼里养小鸡，感觉像是穿越到了童话故事里。阳光从顶窗上洒下来，小鸡被晒得暖洋洋热烘烘的，就非常治愈。买上两只芦丁鸡，等于买下了两年的免费鸡蛋自助，可以解锁不同的菜式。"自从养芦丁鸡后，小槐花还把分享鸡蛋当成了同事之间的破冰方式。" 以前跟同事找话题，都是说自己又去了哪里打卡，又去消费了啥，久而久之，挺无聊的。如今直接把小鸡下的蛋带到公司里，大大方方地分享给大家，反而让大家之间的关系更真实了。"ENDING爱上养鸡的年轻人，也从这种老款宠物里找到了一种返璞归真的生活方式。" 以前觉得美好的生活是要有一栋豪宅和两台车，外加随时随地都能外出度假才圆满。但现在慢慢意识到，幸福没有标准答案。哪怕只是在一个出租屋里，看着小鸡活泼地奔跑、下蛋，也能获得一种幸福的平静感。"