昨日官方传递最新研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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近日研究机构传出突破成果:今日行业协会传达研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

最近，多所院校发布了 26 考研招生简章，其中《中国科学技术大学 2026 级 MBA 招生通知》中，有关于报考及初试的具体时间，如下：网报时间预计为 2025 年 10 月中下旬；全国管理类联考考试时间预计为 2025 年 12 月 20 日。（图源：中国科学技术大学管理学院 MBA 中心）今天，我们为大家更新已发布 26MBA 招生简章的院校，通过对最新招简的梳理，我们发现 MBA 项目中呈现出一些学费、招生项目的新变化。在学费的设置上：中国传媒大学非全日制 MBA 上涨 5 万；重庆师范大学非全日制 MBA 上涨 1.2 万；电子科技大学全日制 MBA 脱产班、非全日制科技创新 MBA、非全日制产业创新 MBA 分别上涨 2.18 万、6.18 万、3.18 万元；重庆邮电大学非全日制 MBA 上涨 2.1 万元；湖南工业大学非全日制 MBA 上涨 3 万元；甘肃农业大学非全日制 MBA 上涨 6 万元。在招生项目的设置上，中国传媒大学取消全日制 MBA 招生；北京外国语大学取消非全日制 MBA 招生；重庆工商大学新增产业融合 MBA；同济大学全日制、非全日制 MBA 均有新增方向；此外，昨日，中国人民大学官宣2026 年将新增 13 个非全日制研究生专业方向，其中 MBA 项目方向新增 8 个，MPA 项目方向新增 5 个，但详细项目信息还未发布，同学们可以持续关注一下。以下为已公布招生简章项目的基础信息，大家可以进行参考 ~01清华大学五道口金融学院 MBA非全日制清华 - 康奈尔双学位金融 MBA学制 2 年，学费为清华   35.1 万 + 康奈尔 $5687002北京大学汇丰商学院 MBA非全日制 MBA 项目学制 2 年，学费为 42.8 万元 / 两年03北京大学光华管理学院 MBA全日制国际 MBA：学制 2 年，学费   18.8 万非全日制综合管理 MBA：学制 2 年，学费   42.8 万非全日制科创 MBA ：学制 2 年，学费   46.8 万非全日制北大 - 康奈尔 MBA/MMH 双学位：学制 2 年，学费为北大 35.1 万 + 康奈尔 $4.95 万04中央财经大学安泰 MBA非全日制金融 MBA：学制 2 年，学费   24.8 万05中国农业大学 MBA 教育中心非全日制国际项目班：学制 2 年，学费   14.8 万非全日制期货证券班：学制 2 年，学费   19.8 万非全日制综合管理班：学制 2 年，学费   12.8 万06中国传媒大学经济与管理学院非全日制集中班 MBA：学制 2 年，学费为   21.8 万非全日制周末班 MBA：学制 2 年，学费为   21.8 万07北京外国语大学国际商学院全日制 MBA，学制 2 年，学费   12.8 万08北京理工大学管理与经济学院全日制 MBA：学制 2 年，学费   11.6 万非全日制 MBA：学制 2 年，学费   21.6 万09北京航空航天大学经济管理学院非全日制综合 MBA：学制 2 年，学费   22.8 万10北京林业大学 MBA 教育中心非全日制 MBA：学制 2 年，学费   9 万11北京信息科技大学经济管理学院全日制 MBA：学制 2 年，学费   5.8 万非全日制 MBA：学制 2 年，学费   7.8 万12首都经济贸易大学 MBA 教育中心非全日制 MBA 数智管理班：学制 2 年，学费   12.8 万非全日制 MBA 金融周末班：学制 2 年，学费   12.8 万全日制国际 MBA（非定向）：学制 2 年，学费   6.8 万全日制 ESG 投资与管理 MBA（非定向）：学制 2 年，学费   6.8 万全日制普通 MBA 班（定向）：学制 2 年，学费   6.8 万13上海财经大学商学院 MBA/EMBA全日制全球 MBA：学制 2 年，学费   28.8 万非全日制综合精英 MBA：学制 2.5 年，学费   36.8 万非全日制创投 MBA：学制 2.5 年，学费   36.8 万14上海交通大学上海高级金融学院 FMBA全日制金融 MBA：学制 3 年，学费   36.8 万非全日制金融 MBA：学制 3 年，学费   53.8 万15上海交通大学安泰 MBA全日制中国全球运营领袖项目 ( CLGO ) ：学制 2.5 年，学费   36.8 万全日制国际 MBA 项目 ( IMBA ) ：学制 2 年，学费   36.8 万非全日制 MBA 项目 ( 综合班 / 金融 / 人工智能班 ) ：学制 2.5 年，学费   51.8 万非全日制 MBA 项目 ( 科技金融班 ) ：学制 2.5 年，学费   51.8 万非全日制 MBA 项目 ( 深圳班 ) ：学制 2.5 年，学费   51.8 万16上海理工大学管理学院全日制 MBA：学制 2 年，学费 19.8 万非全日制 MBA：学制 2 年，学费 22.8 万17上海体育大学 MBA/MTA 中心全日制 MBA：学制 2.5 年，学费   12.8 万非全日制 MBA：学制 2.5 年，学费   12.8 万18上海商学院工商管理学院全日制 MBA：学制 2 年，学费   14.8 万19复旦大学管理学院 MBA全日制 MBA：学制 2 年非全日制 MBA：学制 2.5 年20复旦大学国际金融学院 MBA复旦大学全日制金融 MBA 项目：学制 2 年21南京大学商学院非全日制 MBA，学制 2.5 年，学费   32.5 万22安徽工程大学 MBA 教育中心全日制 MBA，学制 3 年，学费   4.5 万非全日制 MBA，学制 3 年，学费   4.5 万23厦门大学（深圳）MBA 中心非全日制综合 MBA 周末班，学制 2.5 年，学费   29.8 万非全日制综合 MBA 集中班，学制 2.5 年，学费   29.8 万24西安交通大学 MBA 中心非全日制 MBA 综合管理方向：学制 2.5 年，学费   21.8 万非全日制 MBA 智慧管理与创新创业方向：学制 2.5 年，学费   21.8 万非全日制 MBA 数字化转型与产业升级方向：学制 2.5 年，学费   21.8 万非全日制 MBA 创新创业与金融科技方向：学制 2.5 年，学费   23.8 万非全日制 MBA 金融方向：学制 2.5 年，学费   21.8 万非全日制 MBA 数字金融与企业创投管理方向：学制 2.5 年，学费   23.8 万25西安交通大学（青岛）管理学院非全日制 MBA 智慧管理与创新发展方向：学制 2.5 年，学费   21.8 万26西北工业大学 MBA 教育中心非全日制 MBA 经典班：学制 3 年，学费   14.8 万非全日制 MBA 翱翔班：学制 3 年，学费   18.8 万27华南理工大学（广州）工商管理学院 MBA 中心非全日制 MBA：学制 3 年，学费   26.8 万全日制 IMBA：学制 2 年，学费   7 万28华南理工大学（广州）金融学院非全日制金融 MBA：学制 3 年，学费   26.8 万29汕头大学商学院非全日制 MBA：学制 2.5 年，学费   15 万30江西理工大学经济管理学院非全日制 MBA：学制 3 年，学费   6 万31江西理工大学深圳创新研究院非全日制 MBA：学制 3 年，学费   9.9 万32天津大学管理与经济学部全日制国际 MBA：学制 2 年，学费   8.8 万非全日制 MBA：学制 2.5 年，学费   22.8 万33同济大学经济与管理学院非全日制综合管理 MBA：学制 2.5 年，学费   43.8 万非全日制综合管理国际 MBA：学制 2.5 年，学费   43.8 万全日制 MBA 综合管理国际 MBA：学制 2 年，学费   30.8 万26 年新增：非全日制技术转移 MBA：学制 2.5 年，学费   43.8 万非全日制科技创业与投资 MBA：学制 2.5 年，学费   43.8 万非全日制人工智能与先进制造 MBA：学制 2.5 年，学费   43.8 万非全日制医药医疗产业 MBA：学制 2.5 年，学费   43.8 万全日制综合管理 MBA：学制 2 年，学费 30.8 万，学费   30.8 万34同济大学（深圳）经济管理学院（深圳产教融合基地）非全日制 AI 湾区智链 MBA  ：学制 2.5 年，学费   43.8 万35南开大学商学院非全日制 MBA 普通班：学制 2.5 年，学费   21.8   万非全日制 MBA 周末班：学制 2.5 年，学费   21.8   万非全日制 MBA 集中授课班：学制 2.5 年，学费   21.8   万36电子科技大学 MBA 教育中心全日制 MBA 脱产班：学制 2 年，学费为   15.98 万非全日制科技创新 MBA：学制 3 年，学费为   21.98 万非全日制产业创新 MBA：学制 3 年，学费为   18.98 万37重庆师范大学经济与管理学院全日制 MBA：学制 3 年，学费   3.9 万非全日制 MBA：学制 3 年，学费为   7.2 万38重庆邮电大学经济管理学院非全日制 MBA：学制 3 年，学费为   8.1 万39重庆工商大学工商管理学院 MBA 教育中心全日制综合管理 MBA：学制 3 年，学费   3.9 万非全日制综合管理 MBA：学制 3 年，学费   10.5 万26 年新增：非全日制产教融合 MBA，学制 2 年，学费   7 万40江苏大学 MBA 教育中心非全日制 MBA 集中班：学制 2.5 年，学费   10.8 万非全日制 MBA 周末班：学制 2.5 年，学费   10.8 万41南京林业大学 MBA 教育中心非全日制 MBA：学制 2.5 年，学费   9.6 万42南京理工大学经济管理学院紫金工商教育中心非全日制 MBA：学制 3 年，学费   15 万43南京农业大学 MBA 教育中心非全日制 MBA：学制 2 年，学费   11.6 万44湖南工业大学商学院全日制 MBA：学制 3 年，学费   6 万非全日制 MBA：学制 3 年，学费为   9 万45湖南农业大学商学院非全日制 MBA：学制 3 年，学费   9.6 万46河北经贸大学工商管理学院非全日制 MBA，学制 3 年，学费   6 万47山东理工大学 MBA 教育中心全日制 MBA，学制 3 年，学费   7.8 万非全日制 MBA，学制 3 年，学费   7.8 万48江西财经大学工商管理学院全日制卓越管理 MBA（非定向）：学制 2.5 年，学费   6 万非全日制卓越管理 MBA（非定向）：学制 2 年，学费   9.9 万非全日制数字化 MBA（定向）：学制 2 年，学费   15 万49非全日制 MBA：学制 3 年，学费   6 万50非全日制 MBA：学制 3 年，学费   9.9 万51甘肃农业大学管理学院非全日制 MBA：学制 3 年，学费为   10.5 万综合来看，各院校的招生政策和专业设置还在不断调整，增加了大家备考的不确定性。因此，建议大家提前规划，密切关注目标院校的招生动向，根据最新情况及时调整备考策略，确保准备充分。后续我们会持续更新各院校招生奖章的更新情况，大家记得关注 ~图文 |   MBAChina转载请留言