昨日研究机构发布行业成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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本月官方渠道传达政策动向:最新相关部门披露最新研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

本文来自微信公众号：环球旅讯，作者：海择资本   罗海资，原文标题：《韩国上半年出入境盘点：中国开始取代东南亚目的地？》，题图来自：视觉中国韩国的旅游市场，长期以 " 出境大国 " 为标志。疫前韩国每年近三千万的出境人次，不仅重塑了亚洲的航线与目的地格局，也成为各国争取的客源重镇。然而，2025 上半年，一种微妙新格局转向正在浮现：出境人次虽然恢复到疫情前的高点，却难以再突破，增量故事似乎走向尾声相反，入境市场却在多重因素推动下加速膨胀，可能在年内超越 2019 年的历史纪录。这是一个可被称作 " 双轨增长 " 的雏型，对投资者与创业者而言，理解这个转折，或将比单纯追逐数字更为关键。一、出境高原期，峰值之后的停滞2025 年上半年，韩国出境人次约 1，456 万，较 2024 年同期成长近 4%，显示复苏延续，但整体曲线已呈现无法 " 再突破 " 的常态化特征。回望 2018 年（2，870 万人次）与 2019 年（2，871 万人次）的历史高点，今年全年或许能再创新高，但增幅有限。换句话说，韩国出境市场的边际增长已近瓶颈。对投入出境游的企业而言，这是一种典型的 " 天花板 " 警讯：总量恢复，却缺乏再加速的可能。基于此，投资与策略的焦点不再是如何追逐总体规模，而是如何在既有市场中找到细分领域的新亮点。二、潮水转向，再分配的力量2025H1 最突出的现象，是赴中国旅客的显著增长，部分替代了原本流向东南亚的客源。H1 自然增量约 54 万人次，是赴中国与日本净增加旅客量（74 万人次）的 69%；或者从另一层面来看，H1 韩国赴泰国与赴菲律宾的净减量，分别为 15 万人次与 14 万人次，迭加大概是赴中净增量（47 万）的六成多。也可以解释为，韩国人赴中旅游的结构变动，已对整体短途出境市场重新排序，赴中成为东南亚旅游的替代，中国成为优先选项，相对降低了东南亚短线旅游的热度。对航空公司与 OTA 来说，这是航点与产品设计的资源再配置信号，在一个增量有限的市场里，适当调整才能适应新的消费地图，得以盈利。三、韩流与岛屿，入境的新边界与出境的 " 封顶感 " 形成鲜明对比，入境市场正走向另一条上升曲线。2024 年韩国全年接待游客 1，697 万人次，约介于 2018 年与 2019 年之间；而 2025H1 接待 915 万人次，其趋势显示全年有望突破 2019 年 1，750 万人次的历史高点。基于多年研究，海择资本一直认为，虽然韩国的 " 玩乐产品 " 数量远不如日本，但其自然风光有机会支撑当地体验拓展，从首尔 / 釜山延伸到更广的地域。此前韩国政府选定巨文岛、白翎岛、郁陵岛 …… 等五处，启动为期四年的 "K- 旅游岛 " 培育计划。这不仅是去首尔、釜山化的旅游策略，更是尝试将韩国的生态、渔村文化与饮食资源打造成国际级的休闲产品。虽然规模不及济州，但宁静的岛屿氛围与在地文化若能整合，有望形成独特的韩国特色。韩流文化也正在成为入境市场的新增长引擎。以近期 Netflix 电影动画 "K-PoP 恶魔猎人 " 为例，文化体验需求能将票房热情转化为旅游消费。根据韩国旅行平台 Creatrip 数据，电影播放后一个月内的美国、中国台湾、新加坡与中国香港的相关体验订单都有巨大增幅。这些现象显示着韩国的入境需求已由单纯的餐饮 / 购物延伸至文化体验类，并有可能促进重复访问与更长停留。与 2019 年的单一结构相比，2025 年的韩国，入境市场不仅是数据回升，能体验的内容已有部分升级，当然仍需要更长期的政策与产业投入。四、多元客源地的新脉动若要理解韩国 2025H1 入境的真正重点，必须回到客源地结构。中国内地依旧是最大来源国，上半年入韩旅客约 218 万人次，在入境游客占比 24%，年增量 29.7 万人次则贡献整体新增量的 26%，亦即影响力还在增加中。日本则以约 191 万人次稳居第二，增速约 17%。中国台湾地区与香港地区的增速较高，分别为 30% 与 24%，两者合计 131 万人次。特别值得注意的是美国，上半年约 39 万人次，总量高居长程入境首位，为长程次位加拿大的 7.8 万人次的 4 倍以上，对于一个长线客源市场而言，显得异常突出。这不仅反映了韩国在娱乐、风土与文化上的吸引力，也与地缘政治有关——在对等关税政策推动下，日本成为美国人替代欧洲的主要长线目的地，而韩国则顺势承接成为 " 亚洲延伸选项 "。结合地域拓展与韩流文化的输出效应，入境市场的多元化颇有确立之势：中国提供绝对基盘，日本与东南亚保持稳健支撑，美国与中东则带来意外增量。与 2019 年高度依赖单一市场的结构相比，2025 年的韩国，有可能进入 " 多元入境增量时代 "，有望在未来持续创新高。