本月行业协会披露研究成果,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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近日调查组公开关键证据:今日行业报告披露行业进展,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

香港教育大学个人理财教育文学硕士    坐落于青山环抱、毗邻八仙岭郊野公园的香港教育大学，是一所以 " 教育未来 " 为使命的年轻学府，同时也是香港教资会资助的八所公立大学之一。凭借卓越的学术实力，香港教育大学在 2025 年 QS 世界大学排名中晋身全球前 35%，位列全球第 530 位、亚洲第 161 位，展现出强劲的发展势头。    在中国香港积极建设 " 国际财富管理中心 " 和 " 亚洲领先可持续金融中心 " 的背景下，香港教育大学前瞻性地开设了香港首个融合 " 金融财富管理 + 财务规划 " 的文学硕士课程，聚焦财富管理、绿色金融与投资财务规划三大领域，致力于为香港及大湾区金融业输送新生力量。    近日，香港教育大学个人理财教育文学硕士课程主任谭伟强博士在接受 MBAChina 专访时，详细解读了该课程的独特优势与创新特色，并分享了教大在 " 个人理财 " 及 " 商科教育 " 上的探索与实践。课程不仅紧扣香港金融环境，更放眼内地与全球，为复合型、高素质的金融与财富管理人才培养提供了全新思路。Q1请您简单介绍一下贵校个人理财教育文学硕士的历史？谭伟强：    课程于 2021 年 9 月正式开办，是中国香港首个融合 " 金融财富管理 + 财务规划 " 的金融学硕士课程。课程设计紧贴中国香港金融环境与政策特色，涵盖财富管理、投资工具、投资者保护等内容，旨在培养具备金融服务实操能力与财经沟通技能的复合型人才。    课程结构一直与时俱进、不断优化。例如，最近课程开设的金融实习、财务策划实践、绿色金融与 ESG 投资、风险管理与投资分析等科目，都与中国香港金融业界最迫切的人才需求相呼应。Q2请问贵院个人理财教育文学硕士的核心特色是什么？    首先，我们独特地融合了 " 金融财富管理 " 与 " 理财教育、理财素养提升 " 的元素，专注个人、家庭及家族的财富管理，与中国香港作为国际资产与财富管理中心的定位高度契合。    其次，课程提供丰富的体验式学习机会。课程提供实习、研究项目、绿色金融与 ESG 等选修课选项，让学生根据自身发展需要，获得学术、实务的多样经验。    课程选修课之一的实习项目，将由课程直接与实习单位对接，由课程为学生匹配中国香港本地合适的金融服务或商业专业服务的实习岗位。学生将会在中国香港职场完成 8 周至少 150 小时的实习，深入体验中国香港的金融职场环境。    同时，我们获得多个金融专业认证机构的认可，毕业生参加中国香港的一些金融专业认证时，可获得部分豁免，例如 " 财务策划师 " ( CFP ) 、" 银行专业资历架构 " ( ECF ) 、银行专业会士 ( Certified Banker ) 、金融科技师 ( CFT ) 。    此外，我们拥有一支师资力量雄厚的教学团队，除了有在金融和商业教育领域有丰富研究和教学经验的教授，也有来自金融界的业界专家作为客席讲师，确保课程内容紧贴市场需求。我们还与金融界保持紧密合作，定期邀请业界资深人士到校交流分享，让学生了解最新的行业动态。课程设计紧贴中国香港金融环境与政策特色，涵盖财富管理、投资工具、投资者保护等内容，旨在培养具备金融服务实操能力与财经沟通技能的复合型人才。课程结构一直与时俱进、不断优化。例如，最近课程开设的金融实习、财务策划实践、绿色金融与 ESG 投资、风险管理与投资分析等科目，都与中国香港金融业界最迫切的人才需求相呼应。Q3学院对本专业授课制学生的发展，有怎样的规划和期望 ?    课程的主要目标是培养具有金融投资专业技能、财经沟通技能和良好职业操守的复合型、高素质金融服务和财富管理人才。Q4贵院个人理财教育文学硕士的申请方法、入学条件和录取流程。    申请通道多在每年的秋季开放（大约 11 月初），申请人需要通过教大的线上申请平台递交申请。若获录取，学生将在来年 9 月亲赴中国香港学习。    同学如果希望报读我们课程，需要经教大网上申请系统递交入学申请。同学一般需要准备学历学位文件、英文语言水平证明等文件；我们也建议同学申请时一并提交个人简历或其他能够突出个人优势的材料，以便课程更全面地对申请人作出评估。    课程会邀请合资格的申请人参加面试，以作进一步评估。入学条件及学费概览最低入学要求：a. 申请人一般须持有认可大学颁授的学士学位 （或同等资历）;b. 若申请人持有的入学资格由非以英语授课的院校颁发，一般须符合香港教育大学研究生入学英语水准的最低要求：o 近两年内于试场应考之雅思国际英语语言测试学术模式考试 ( IELTS Academic Test ) 总分 6.0；或o 近两年内于试场应考之网上托福考试 ( TOEFL ) 总成绩 80 分；或o 近两年内有效之国家大学英语六级考试 ( CET6 ) 总分 430 或以上； 或o 中等教育普通证书 ( GCSE ) 或普通教育文凭普通程度 ( GCE OL ) 英语等级 C 或以上 ; 或o 其他同等资格。所有考试成绩均仅接受考场应考的版本，不认可家庭版托福考试 / 托福 MyBest Score/IELTS indicator/IELTS Online/IELTS One Skill Retake/Duolingo/ 全国硕士研究生招生考试之成绩。c. 合资格申请人会获邀参加面试（例如，线上面试）。 详情入学要求，请浏览课程网页（https://www.eduhk.hk/mapfe）。学费概况课程学费在中国香港的金融类、商科类硕士课程中颇具优势。以 2025/26 学年为例，全期学费为 17.3 万港币 （约 15.8 万人民币）。最新学费详情，请浏览课程网页（https://www.eduhk.hk/mapfe）。Q5贵院个人理财教育文学硕士的毕业生职业发展路径是怎样的？    我们的毕业生多在金融、投资、银行、财富管理、商业专业服务（如，会计、税务、审计、咨询）等行业就业。    职业路径包括理财顾问、资产管理、家族办公室等；也有具备较强科研素养的毕业生，目前在中国香港的商学院读博深造。我们课程采用全英文授课的模式，毕业生将具备更强劲的职业竞争优势，有能力适应国际化、多语言的金融职场环境，或在涉及全球合作的工作项目中发挥更大的个人优势。Q6香港教育大学对于计划学习香港教育大学个人理财教育文学硕士的学生有什么激励政策？    我们设有多项奖学金，涵盖学业、国际交流、专业发展等方面，激励学生全面发展。例如 :    a. 育才奖学金 ( Entrance Scholarship ) ;    b. 学业优异奖 ( Merit Award ) ，奖励在毕业时学业表现突出的学生 ;    c. 在专业发展方面，课程设立了 CFP 考试奖、ESG 考试奖，鼓励学生积极参加财务策划师的考试和认证、及参加与 ESG、绿色可持续金融相关的专业认证。    d. 在国际交流方面，课程设有暑期国际交流奖学金，为完成海外短期课程（例如，暑期学校）的学生提供一定的奖励和补助。Q7对于计划报考香港教育大学个人理财教育文学硕士的学生，您最想说什么？    我们的毕业生中有约 60% 毕业后留在中国香港工作或深造，根据 2023/24 届毕业生的就业调查，我们有超过 70% 的毕业生在金融行业及商业专业服务领域就业。    想要通过学历提升积累职业优势，或是想体验中国香港的学习、职场生活的同学，香港教育大学个人理财教育文学硕士欢迎你们的到来，期待大家能在丰富的课程体验中，探索中国香港、放眼全球、深耕金融领域的知识和技能，成就更好的自我。    对于处于职业发展中期的学生，尤其是有志向财富管理、金融服务行业转型的学生，我们相信，我们课程的训练和实践机会，能够为大家开启职业转型创造独特优势。课程概览课程全称：个人理财教育文学硕士课程Master of Arts in Personal Finance Education全日制修业年期：一年授课语言：英文授课方式与授课地点：面授（中国香港）http://www.eduhk.hk/mapfe  网上申请：https://www.eduhk.hk/acadprog/online/  课程查询：邮箱：mapfe@eduhk.hk微信公众号 ID：eduhkssc图文 | MBAChina转载请留言