今日官方传递行业研究报告,轮换与对换：探讨两者在数学中的紧密关系

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在数学的世界里，概念和原理错综复杂，相互交织。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙区别的概念。本文将深入探讨轮换与对换的关系，揭示它们在数学中的紧密联系。 首先，让我们明确这两个概念的定义。轮换，通常指将一组元素按照一定的顺序进行循环移动。而对换，则是指将一组元素中任意两个元素的位置进行交换。从定义上看，两者都涉及元素位置的变动，但它们在数学中的应用和意义却有着明显的差异。 在排列组合中，轮换与对换的关系尤为密切。例如，考虑一个由n个元素组成的排列，我们可以通过轮换来得到这个排列的所有可能的轮换排列。具体来说，对于任意一个排列，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，如此循环，直到所有的元素都回到了原来的位置。这样，我们就得到了这个排列的所有轮换排列。 然而，对换与轮换的关系并非如此简单。虽然对换也可以改变元素的位置，但它并不一定涉及到所有元素。在排列组合中，对换通常用于描述两个元素之间的位置关系。例如，在一个由n个元素组成的排列中，如果我们将任意两个元素进行对换，那么这个排列将变为一个新的排列，这个新的排列与原来的排列之间的关系就是对换关系。 尽管轮换与对换在数学中的应用有所不同，但它们之间仍然存在着紧密的联系。以下是几个方面： 1. 轮换与对换的乘法原理：在排列组合中，轮换与对换的乘法原理表明，任意一个排列都可以表示为若干个轮换和对换的乘积。这个原理为排列组合的计算提供了重要的理论依据。 2. 轮换与对换的逆运算：在排列组合中，轮换和对换都可以进行逆运算。对于轮换，我们可以通过逆轮换来恢复原来的排列；对于对换，我们可以通过逆对换来恢复原来的排列。这种逆运算的关系使得轮换与对换在数学中具有可逆性。 3. 轮换与对换的对称性：在数学中，轮换与对换都具有对称性。对于轮换，我们可以将其中的任意两个相邻元素进行轮换，然后继续对轮换后的排列进行轮换，最终得到所有轮换排列；对于对换，我们可以将任意两个元素进行对换，然后继续对对换后的排列进行对换，最终得到所有对换排列。 总之，轮换与对换是数学中两个密切相关但又有区别的概念。它们在排列组合、线性代数等领域都有着广泛的应用。通过深入探讨轮换与对换的关系，我们可以更好地理解数学中的这些概念，并进一步拓展我们的数学思维。

新华社北京 9 月 2 日电 多方数据显示，今年夏季，美国对外国游客的吸引力大不如前，来自欧洲、亚洲和非洲地区的游客都有所减少。业界人士分析指出，外国游客赴美旅游的低迷趋势或将持续一段时期。旅游成本增加、政治不确定性及地缘政治紧张局势持续等因素都将限制外国游客赴美。这是 1 月 19 日在美国华盛顿拍摄的华盛顿纪念碑。新华社记者吴晓凌摄加拿大游客去哪儿了加拿大是美国最大旅游客源国。美国政府数据显示，2024 年赴美国旅游的加拿大游客达 2020 万人次，但在今年，加拿大人对这个南边邻国兴趣大减。美联社 1 日报道，在连接加拿大最大城市多伦多与美国纽约的主要公路上，纽约州布法罗市吸引 " 北方邻居 " 前来旅游的广告牌非常显眼：" 布法罗爱加拿大。" 这是布法罗的旅游行业组织为吸引加拿大游客推出的营销活动，活动内容还包括赠送价值 500 美元的礼品卡。当地 " 游览布法罗尼亚加拉 " 组织的首席执行官帕特里克 · 卡勒说，推广活动起初似乎有效，超过 1000 人参与赠卡活动，但到 7 月底，并未出现往年夏季大批加拿大游客涌入的情况。美联社报道，布法罗的困境反映出美国对外国游客的吸引力普遍下降，这种低迷趋势恐将持续一段时间。加拿大统计局数据显示，今年 6 月和 7 月，自驾前往加拿大的美国人超过自驾前往美国的加拿大人，这在除去新冠疫情期间的近 20 年来是头一遭。就 7 月而言，加拿大居民自驾从美国返回本国人次比去年同期减少 37%，乘飞机从美国返回的加拿大居民则同比减少了 26%。2019 年 9 月 3 日，游客在美国黄石国家公园观赏下瀑布。新华社记者韩芳摄专家和业界人士说，赴美外国游客减少的苗头早在 2 月已经出现，而这一现象与特朗普今年 1 月再次入主白宫有关。特朗普就任美国总统后，其政府向全球多国挥舞关税大棒、收紧边境管控和打压移民、扬言 " 接管 " 格陵兰岛以及 " 将加拿大纳为美国第 51 个州 "…… 种种举动吓退了外国游客。从欧洲到亚洲，游客 " 躲美 "不仅加拿大游客在 " 躲避 " 美国，欧洲、亚洲和非洲今年以来赴美游客同样减少。美国国家旅游办公室的初步数据显示，加拿大和墨西哥游客除外，今年前 7 个月的赴美外国游客同比减少了超过 300 万人次，降幅为 1.6%。欧洲游客中，来自丹麦、德国和法国的游客同比分别减少了 19%、10% 和 6.6%。亚洲游客中，来自菲律宾和印尼的游客同比降幅达到两位数。来自非洲国家的游客也显现减少趋势。世界旅游及旅行理事会 5 月发布报告，预测在该组织调查的 184 个经济体中，美国 2025 年将成为唯一外国游客花费下降的经济体。该组织称，这一结果表明 " 美国的全球吸引力正在下滑 "。" 世界上最大的旅游经济体正朝着错误方向行进，" 世界旅游及旅行理事会主席及首席执行官朱莉娅 · 辛普森说，" 当其他国家都铺上红毯欢迎（外国游客）的时候，美国政府却挂出‘暂停营业’的牌子。"7 月 4 日，在美国首都华盛顿白宫，美国总统特朗普发表讲话。新华社记者胡友松摄英国旅游经济学公司本月预测，2025 年赴美外国游客将减少 8.2%。尽管这一数字较先前预测有所改善，但依然远不及新冠疫情暴发前的赴美外国游客规模。据该公司说，5 月至 7 月赴美机票预订量明显下滑，这种情况在今后几个月或将持续。金融服务企业艾斯纳咨询集团总经理德博拉 · 弗里德兰认为，美国旅游业受多重不利因素影响：旅游成本上涨、政治不确定性和地缘政治紧张局势持续。特朗普政府针对特定国家发布旅行禁令、收紧签证措施、搜捕非法移民，还对外国商品加征高额关税，这都会让一些外国人产生 " 美国不欢迎他们来 " 的印象。（记者：包雪琳）