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在数学的世界里，许多概念和操作都充满了逻辑性和规律性。其中，“轮换”与“对换”是两个看似相似，实则有着微妙差异的概念。本文将深入探讨这两种操作的关系，以及它们在数学中的应用。 首先，我们来看看“轮换”与“对换”的定义。在排列组合中，轮换是指将排列中的相邻元素依次向右移动一位，而保持排列的顺序不变。例如，将排列12345进行轮换，得到的结果是23451。对换，则是指将排列中的任意两个元素交换位置，而保持其他元素不变。例如，将排列12345中的1和2进行对换，得到的结果是21345。 从定义上来看，轮换与对换似乎没有太大的关系。然而，在数学中，两者之间存在着密切的联系。以下将从几个方面进行探讨。 首先，轮换与对换可以相互转化。以排列12345为例，我们可以将1和2进行对换，得到21345。这时，我们可以将21345看作是经过一次轮换得到的。反之，如果我们对21345进行轮换，得到的结果是23145，这又可以看作是对21345中的2和3进行对换的结果。因此，轮换与对换在数学上是相互关联的。 其次，轮换与对换在排列组合中有着广泛的应用。例如，在求解排列数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以排列12345为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过n次轮换，得到的结果是anbn…cn。那么，排列12345的排列数就等于anbn…cn的排列数。这样，我们就可以通过计算anbn…cn的排列数来得到12345的排列数。 此外，轮换与对换在组合数学中也有着重要的应用。例如，在求解组合数时，我们可以利用轮换与对换的性质来简化计算。以组合数C(n, k)为例，我们可以将其看作是经过若干次轮换得到的。假设经过m次轮换，得到的结果是ambm…cm。那么，组合数C(n, k)就等于ambm…cm的组合数。这样，我们就可以通过计算ambm…cm的组合数来得到C(n, k)的值。 然而，尽管轮换与对换在数学中有着密切的联系，但它们之间也存在着一定的区别。首先，轮换是一种有序的操作，而对换是一种无序的操作。其次，轮换只能应用于排列，而对换则可以应用于排列和组合。 总之，轮换与对换是两种不同视角下的数学关系。它们在数学中有着广泛的应用，并且在一定程度上可以相互转化。通过深入探讨这两种操作的关系，我们可以更好地理解数学中的排列组合问题，提高我们的数学素养。

据新 · 黄河 9 月 24 日报道，记者近日获悉，浙江省绍兴市轨道交通 2 号线 9 月 13 日晚曾发生一起地铁列车撞上保洁员致多人伤亡的安全事故。多名知情人士向记者透露，事故发生后，浙江省交通运输厅曾在全省交通管理系统内部分发传达一文件，内容提及该事故发生在 9 月 13 日 23 时 30 分许，致 3 人死亡 1 人受伤。9 月 24 日下午，浙江省交通运输厅安全处工作人员表示，省里对此事已提级调查，事故具体伤亡人数、事故原因等，届时会在调查报告上统一对外公布。另外，据极目 · 新闻报道，9 月 24 日晚，绍兴地铁 2 号线客服人员告诉记者，已经成立事故调查组，由省级相关部门进行调查。9 月 19 日下午，新黄 · 河记者来到绍兴地铁 2 号线其中一个站点，一位保洁阿姨表示听说过此事，但事故并非发生在该站点。在绍兴地铁另一站点，两位保洁阿姨则告诉记者，这起事故她们有所了解，事故中的其中一位男伤员是地铁 2 号线的保洁员，同时也是地铁 1 号线一位保洁阿姨的亲戚，他受伤的部位在右脚，目前人还躺在医院里，赔偿工作尚未谈。随后，记者采访了 2 号线运营单位绍兴市轨道交通集团公司、绍兴市应急管理局等多个部门，均未得到有效回应。记者查询发现，绍兴市地铁 2 号线一期 2024 至 2027 年保洁服务项目由浙江亚太酒店物业服务有限公司中标，该公司绍兴分公司也拒绝了记者的采访。图片来源：极目 · 新闻9 月 22 日，记者在浙里办 " 民呼我为 " 平台以市民的身份向绍兴市交通运输局提问此起安全事故的相关情况。23 日，绍兴市交通运输局工作人员致电记者，称事故确实发生在 13 日，经他向市里了解得知，绍兴市政府目前已成立一个调查组，正在开展调查。24 日下午，记者又以市民身份致电浙江省交通运输厅安全处。工作人员称，绍兴市地铁 2 号线安全事故发生后，他们安全处接到了报告，至于事故相关具体信息，在事故调查报告尚未公开之前不能对外公布。该工作人员还表示，目前省里已经提级调查，按相关规定会在事故发生 60 日内出具事故调查报告，报批省政府批复以后再公布。记者乘坐 2 号线时注意到，2 号线每天末班车时间是 22 时 30 分和 22 时 32 分。按浙江省交通运输管理系统内部传达的红色警示单内容提示，当晚事故发生时间，是在末班车结束后的非运营时间。保洁员为何会进入轨道？据极目 · 新闻报道，记者看到有网友发视频称，地铁站内的屏蔽门由保洁员负责清洁，此时保洁员还会下到轨道内去清理屏蔽门。24 日晚，华东某市地铁站工作人员也介绍，站台屏蔽门由保洁员清理，运营结束后，保洁员确实会下到轨道里，清理靠轨道一侧的屏蔽门。轨道则由其他工作人员巡查。绍兴地铁运营结束后，保洁员是否也会进入轨道清理屏蔽门？二号线客服工作人员告诉记者，会在非运营时间派保洁员清理站台的屏蔽门，保洁员会按照规定进行清洁，至于具体规定则不方便告知。至于该起事故，客服工作人员表示，已经成立事故调查组，由省级相关部门进行调查。公开信息显示，目前，绍兴轨道交通运营线路共有 3 条，为绍兴轨道交通城际线、绍兴轨道交通 1 号线、绍兴轨道交通 2 号线 ( 一期 ) 。其中 2 号线是浙江省第二条 GoA4 级无人驾驶线路，于 2023 年 7 月 26 日开通运营一期工程。2 号线一期工程全长约 10.8 千米，共设车站 9 座，西起人民医院总院站，东至檀渎站，均为地下站；列车采用 4 节编组 B 型列车；最高运行速度为 100 千米 / 小时。绍兴市轨道交通集团有限公司成立于 2015 年 8 月，公司性质为绍兴市政府直属国有独资企业，由市国资委授权经营有关国有资产并实施监督，实行独立核算、自主经营、自负盈亏、自担风险。市轨道集团与绍兴市轨道交通建设指挥部办公室合署办公，主要负责轨道交通的建设、运营、管理等工作和市政府授权地块的封闭运作。编辑 | 何小桃 杜恒峰校对 | 魏文艺每日经济新闻综合新 · 黄河、极目 · 新闻等